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단위행렬 이란,
n
{\displaystyle n}
정사각행렬 에서 가장 좌측 상단에서부터 대각선 방향으로 우측 하단까지의 성분이 모두
1
{\displaystyle 1}
0
{\displaystyle 0}
E
{\displaystyle E}
I
{\displaystyle I}
E
{\displaystyle E}
(
1
0
0
1
)
(
1
0
0
0
1
0
0
0
1
)
⋯
{\displaystyle {\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}}\qquad {\begin{pmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{pmatrix}}\;\;\cdots }
단위행렬은 어떠한 행렬
A
{\displaystyle A}
A
{\displaystyle A}
A
E
=
{\displaystyle AE=}
E
A
=
{\displaystyle EA=}
A
{\displaystyle A}
그러므로, 단위행렬
E
{\displaystyle E}
곱셈에 대한 항등원 이 됨을 알 수 있습니다.
또, 단위행렬은 자신을 아무리 제곱하고, 곱해도 연산결과가 단위행렬이 나오게 됩니다. 즉, 다음과 같습니다.
E
2
=
E
,
E
4
=
E
,
E
9999
=
E
,
E
n
=
E
{\displaystyle {E}^{2}\mathrm {=} {E}{,}\;{E}^{4}={E},\;E^{9999}=E,\;E^{n}=E}
