포털:고등학교/수학/수학 I/케일리-해밀턴의 정리

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고등학교 교육과정에서 케일리-해밀턴(Cayley-Hamiltion)의 정리란, 다음과 같은 2차 정사각행렬들에 대해,

다음과 같은 식이 성립한다는 것입니다.

케일리-해밀턴 정리에서 주의할 점[편집]

케일리-해밀턴의 정리에서 역은 성립하지 않습니다. 를 만족하는 행렬의 경우를 생각해 봅니다.

가령, 라고 가정하면, 다음을 만족합니다.

그러나 식에서 케일리-해밀턴의 정리를 이용하면 입니다.

그러므로, 케일리-해밀턴의 정리의 역은 성립하지 않는 것입니다.