토목기사 요약/토질 및 기초/흙의 전단강도

출제 기준

2019-2021

• 흙의 파괴이론과 전단강도
• 흙의 전단특성
• 전단시험
• 간극수압계수
• 응력경로

전단 강도

♣♣♣01, 03, 07, 10, 13-2, 15-2, 18-3, 19-3

$\tau =c'+\sigma 'tan\phi '$

압밀에선 점토층 중앙에서 유효응력을 구하는 문제가 많은데, 전단강도 단원에서는 깊이 몇 미터 점에서 전단강도 구하라고 명시해준다. 헷갈려서 문제 안 읽고 그냥 포화점토층 중앙 깊이 넣어서 계산하지 말자.(07)

• 사질토가 내부마찰각이 점토보다 크다.(88)

파괴면과 수평면이 이루는 각

일축압축시험에서 파괴면과 수평면이 이루는 각 $\theta =45^{\circ }+{\frac {\phi }{2}}$ (03)

전단강도가 적어지는 경우

94, 97, 04

포화된 가늘고 느슨한 모래층에 지진 등의 충격이 가해질 때.

• 액상화 현상

해성 점토(marine clay)가 민물에 씻겨 소금기를 잃었을 때.

• 리칭현상(leaching)

전단강도가 증가하는 경우

• 실트 지반에 모관 현상이 활발할 때 유효응력이 증가하면서 전단강도 증가.(94)
• 틱소트로피(thixotropy) : 점토에 대해서 성립. 재성형 시료의 강도가 적어지나, 시간이 경과하면서 강도 회복(09, 19-2)

모어 원

공식은 토목기사 요약/응용역학/재료의 역학적 성질 참고.

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98, 09, 19-3

• 평면 기점(Origin of plane, O_p) : 최소 주응력을 나타내는 모어원 상의 점에서 최소 주응력면과 평행한 선이 만나는 점
• 한 면에 응력이 작용하는 경우 전단력이 0이면 그 연직응력을 주응력으로 가정한다.
• 최대 주응력면과 최소주응력면은 직교
• 최대 주응력과 최소 주응력의 차를 축차응력(deviator stress)라 한다.

전단시험 종류

삼축압축시험 종류

구분	배수 조건
	구속압력 시	축차응력 시
압밀 배수시험(Consolidated Drained Test; CD Test)	배수	배수
압밀 비배수시험(Consolidated Undrained Test; CU Test)	배수	비배수
비압밀 비배수시험(Unconsolidated Undrained Test; UU Test)	비배수	비배수

91, 09, 15-2

• 압밀배수시험(CD) 적용 경우
  • 성토된 하중에 의해 서서히 압밀이 되고 파괴도 완만하게 일어나 간극수압이 발생되지 않거나 측정이 곤란한 경우. 반드시 해야 됨.
  • 점토 지반의 장기간 안정 검토 시

• 압밀 비배수 시험(CU) 적용 경우
  • 점토지반을 preloading 공법 등으로 미리 압밀 시킨 후 급격히 재하할 때 안정 검토

• ${\overline {CU}}$ 시험 적용 경우
  • 포화 점토 지반이 성토 직후 급속히 파괴될 것이 예상되는 경우

• 비압밀 비배수 전단 시험(UU) 적용 경우
  • 최근 매립된 포화 점성토 지반 위에 구조물을 시공한 직후 초기 안정검토에 필요한 지반 강도정수 결정할 때
  • 성토로 인한 재하속도가 과잉간극수압이 소산되는 속도보다 빠른 경우
  • 포화된 점토지반 위에 급속하게 성토하는 제방의 안정성을 검토할 때
  • 점토지반에 제방을 쌓을 경우 초기안정 해석을 위한 흙의 전단강도를 측정할 때
  • 포화점토지반이 시공 중 함수비의 변화가 없을 것으로 예상될 때

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• 삼축압축시험에서 Vertical Compression Test의 unloading : σ₁ 일정, σ₃ 증가 (98)

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• 

  내부마찰각 비교

  전응력에 의한 내부마찰각이 유효응력에 의한 내부마찰각보다 작다.(99)

점성토의 비배수 전단강도 구하는 시험

• 일축압축시험
• 비압밀비배수 삼축압축시험(UU)
• 베인 시험

직접전단시험

모래에 대해서...(13-3, 19-2)

압밀 배수시험(CD TEST)

압밀배수시험의 구속압력 단계에선 체적수축이 일어난다.

압밀 배수시험(Consolidated Drained Test; CD Test)은 첫번째로 구속압력 단계로, 배수밸브를 연 상태로 σ₃를 주고 24시간을 기다려야한다. 처음엔 과잉간극수압이 σ₃를 받다가 나중이 되면 과잉간극수압이 0이 된다. 즉 물이 모두 빠져나가 흙 입자가 응력을 받을 것이고 압밀과 체적수축이 일어나 σ₃' = σ₃가 된다. 모래는 훨씬 빨리 압밀이 끝나고 점토는 24시간은 지나야 압밀이 완료된다.

두번째 단계는 축차응력을 주는 단계다. 이때 주의할 점은 과잉간극수압이 발생하지 않도록 아주 천천히 하중을 가해야한다는 것이다. 축차응력 시에도 과잉간극수압이 0이다. 즉 가해준 모든 응력을 흙 입자가 받아야 한다. 전단 파괴가 발생할 때의 최대주응력은

${\sigma _{1f}}'=\sigma _{1f}=\sigma _{3}+\Delta \sigma _{df}$

최소주응력은

σ₃' = σ₃

구속압력을 바꿔가며 실험을 여러번 반복한다.

그래프 이해해서 푸는 문제들 나옴.(06, 13-3, 14-2, 19-2)

• 느슨한 모래, 정규압밀점토의 압밀배수시험 축차응력단계
• 
  축방향 변형률에 따른 체적변형률
• 
  축방향 변형률에 따른 축차응력

• 조밀한 모래, 과압밀점토의 압밀배수시험 축차응력단계
• 
  축방향 변형률에 따른 체적변형률
• 
  축방향 변형률에 따른 축차응력

• 압밀배수시험 모어원
• 
  모래, 정규압밀점토 CD 시험결과
• 
  과압밀점토 CD 시험결과(절편 존재)

CD 시험에서는 가해준 응력을 모두 흙이 받으므로 전단강도를 다음 식으로 쓸 수 있다.

$\tau _{f}=c'+{\sigma _{n}}'\tan \phi '$

CD TEST 응력경로

97 기출

두 개의 같은 정규압밀점토 시료에 대해 삼축 시험으로 250kN/m² 구속응력으로 압밀시킨 후, 한 시료는 배수상태로 삼축압축시험을 하여 $(\sigma _{1}-\sigma _{3})_{f}=500kN/m^{2}$이었고, 다른 한 시료는 비배수상태 삼축압축시험 결과 $(\sigma _{1}-\sigma _{3})_{f}=300kN/m^{2}$이었다. 비배수 시험 시료의 파괴 시 과잉간극수압은?

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답은 200kN/m². 흙만이 받는 응력(CD)과 흙과 물이 함께 받는 응력 시험(CU)에서 축차응력의 차이만큼을 물이 받는다는 것을 알고 있느냐 물어보는 문제로, 엄밀히 말하면 문제의 조건이 애매하게 주어져 있다.

• ${\overline {CU}}$ 분석은 CD 시험과 거의 비슷하여 CD시험 대신 ${\overline {CU}}$ 분석을 하는 추세이다. CD시험은 정말 중요한 경우가 아니면 잘 쓰이지 않는다.

압밀 비배수 시험(CU TEST)

12-3

1. 구속압력 단계. 배수밸브를 연 상태로 σ₃를 주고 24시간을 대기
2. 처음엔 물이 σ₃를 받아 과잉간극수압 발생. $\Delta u_{c}=B\Delta \sigma _{3}=\sigma _{3}\quad (t=0)$
3. 나중이 되면 과잉간극수압이 0 (물이 모두 빠져나가 흙 입자가 모든 응력을 받음)
4. 압밀(체적수축) 발생. σ₃' = σ₃. 모래는 훨씬 빨리, 점토는 24시간 이상 지나야 압밀 완료
5. 축차응력 단계. 배수밸브를 잠그고 축차응력을 증가시킨다. 과잉간극수압 발생.

   ${\begin{aligned}\Delta u_{d}&=BA\Delta \sigma _{d}\\&=A\Delta \sigma _{d}\quad (\because B=1)\\\end{aligned}}$

6. 파괴.

   $\Delta u_{df}=A_{f}\Delta \sigma _{df}$

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참고 자료

• 이인모. 《토질역학의 원리》 2판. 씨아이알. 

CU TEST 응력경로

• 
  CU TEST 정규압밀점토 응력경로. ESP와 TSP의 시작점인 σ₃가 동일함에 주의!!
• 
  CU TEST 과압밀점토 응력경로

92, 18-2년 기출

어떤 시료에 액압 1kg/cm²을 가해 각 수직변위에 대응하는 수직하중을 측정한 결과가 아래와 같다. 파괴 시 최대 주응력은? (단, 피스톤 지름과 시료 지름은 같고, 시료 단면적 A₀ = 20cm², 길이 L = 14cm)

ΔL (1/100mm)	0	1400	1500	1600	1700
P (kg)	0	49	50	53	51

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액압이 뭔지 몰라서 틀렸다. 그리고 무슨 시험을 한 건지 정확히 파악하지 못했다.

액압 = σ₃ = 1 kg/cm²

표의 하중에 의해 구하는 응력은 축차응력!! 0일 때 하중이 0이니까 축차응력임.

파괴 시의 최대 주응력을 물었으므로 P의 최댓값과 그에 해당하는 ΔL 사용.

$\therefore \sigma _{1}=(\sigma _{1}-\sigma _{3})+\sigma _{3}=2.35+1=3.35kg/cm^{2}$

비압밀 비배수 시험(UU)

13-2

c_u : 비배수 전단강도

• 유효응력에 대한 모어원은 단 하나(98)

일축압축강도 시험

• 점성토에서 사용
• 배수조건 시험결과만 얻을 수 있다.(09)

일축압축강도 식

95, 12-3

${\color {red}q_{u}=2c\tan \left(45^{\circ }+{\frac {\phi }{2}}\right)}$

점토라면

19-3

${\color {red}c_{u}={\frac {q_{u}}{2}}}$

예민비

19-2 / 실기 17-4

$S_{t}={\frac {q_{u({\color {red}{\text{불 교 란 }}})}}{q_{u({\color {red}{\text{재 성 형 }}})}}}$

간극수압계수

등방압밀하중의 경우

이때의 과잉간극수압 $u=B\Delta \sigma$

B : Skempton의 과잉간극수압 B계수. 포화도 S에 따른 함수. S=0이면 B=0(완전건조된 흙은 수압이 있을 수 없다). S=1이면 B=1

일축압축하중의 경우

이때의 과잉간극수압 $u=BA\Delta \sigma _{1}$

A : Skempton의 A계수. 체적 감소 시 +, 체적 증가 시 -

D = B A

삼축압축하중의 경우

이때의 과잉간극수압은 등방압밀하중과 일축압축하중의 경우를 합친 것으로 생각한다.

Skempton의 과잉간극수압 공식(암기)

${\begin{aligned}\Delta u&=B\Delta \sigma _{3}+BA(\Delta \sigma _{1}-\Delta \sigma _{3})\\&=B[{\color {Red}\Delta \sigma _{3}}+A(\Delta \sigma _{1}-\Delta \sigma _{3})]\\\end{aligned}}$

12-3, 14-3, 18-2

• (압밀 비배수 조건) 포화 점토에서 $A={\frac {\Delta u}{\Delta \sigma _{d}}}$
• 정규압밀점토 A = 0.7 ~ 1.3
• 심한 과압밀 점토 A = - 0.5 ~ 0

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92

• 간극수압계수 A가 전단 시 변화하면 유효응력경로는 직선이 되지 않는다.

97

• 조밀한 모래의 경우 구속응력이 클수록 전단하는 동안에 체적증가가 일어나나, 구속응력이 아주 크면 체적이 감소한다.
• A계수는 시료의 과압밀 상태를 구분하는 데 유용하게 사용된다.

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97 기출

비압밀 비배수 삼축압축 시험 시 최종 전단 파괴 단계에서, 점성토 시료(포화도 80%)에 작용하는 수평 유효응력을 간극수압계수 A, B를 이용해 나타내시오. σ_c : 구속응력, Δσ_a : 축차응력이다.

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수평 유효응력을 구하는 거였다. UU 시험이라는 건 인지했는데, 포화도 80%라는 게 뭔지, 수평 유효응력을 구하는 건데 과잉간극수압 구하라는 건가 헷갈려서 틀렸다.

${\color {red}\Delta u}=B\sigma _{c}+BA\Delta \sigma _{a}$

${\begin{aligned}{\color {red}\Delta {\sigma _{3}}'}&={\color {red}\sigma _{c}-\Delta u}\\&=(1-B)\sigma _{c}-BA\Delta \sigma _{a}\\\end{aligned}}$

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09 기출

지하수위가 지표면과 일치하는 연약지반 위에 양질의 흙으로 매립 성토하였다. 매립 끝난 후 매립 지표로부터 5m 깊이의 과잉간극수압은?

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$\Delta u=B[{\color {Red}\Delta \sigma _{3}}+A(\Delta \sigma _{1}-\Delta \sigma _{3})]$이용.

$\Delta \sigma _{1}=1.8\times 5=9.0t/m^{2}$

$\Delta \sigma _{3}=K_{0}\Delta \sigma _{1}=5.4t/m^{2}$

전부 대입하면

$\Delta u=7.92t/m^{2}$

응력 경로, K_f 선

• 응력 경로 : 모어원의 정점들을 연결한 선. 가로 p, 세로 q인 직교좌표계에 그려짐.

삼축압축시험 응력경로. 45도로 그려짐(14-2)

• K_f 선 : 파괴원의 정점들을 연결한 선. 가로 p, 세로 q인 직교좌표계에 그려짐.

K_f 선과 Mohr-Coulomb 파괴포락선의 관계

15-1 / 실기 92-3, 95-3

$\tan \alpha ={\color {red}\sin }\phi$

$a=c\cos \phi$

dilatancy

94, 97, 13-3

• 정의 : 전단응력에 의해 토질 체적이 증가하는 현상.
• 조밀한 모래의 경우 발생. 점토에서도 발생.
• 발생 시작 모래 간극비를 한계간극비라 함.
• 간극수압
  • 정규압밀점토 : +
  • 과압밀점토 : -

크로스홀 탄성파 탐사

00 전단파 속도

$V_{s}={\sqrt {\frac {G}{\rho }}}={\sqrt {\frac {G\cdot g}{\gamma }}}$

G : 전단탄성계수

ρ : 흙의 밀도

g : 중력가속도

γ : 흙의 단위중량

점토의 강도증가율

11, 15-3, 18-3

실내시험에 의한 점토의 강도증가율$\left({\frac {c_{u}}{P}}\right)$ 산정방법

• 소성지수에 의한 방법
• 비배수 전단강도에 의한 방법
• 압밀 비배수(CU) 삼축 압축 시험에 의한 방법

소성지수를 이용한 비배수 점착력 계산

13-1 식은 줌.

정규압밀토 지반에서 점토층의 소성지수 I_P가 주어졌을 때 비배수 점착력 c_u 계산하는 문제.

$c_{u}={\sigma _{c}}'(0.11+0.0037I_{P}(\%))$

같이 보기

• 전단강도