압밀

상위 문서 : 토질역학

과압밀비

• 과압밀비, OCR(Over Consolidation Ratio)

흙이 과거에 받았던 최대의 하중(선행압밀하중 (${\bar {p}}_{c}$))과 초기유효상재하중(${\bar {p}}_{0}$)의 비

$OCR={\frac {{\bar {p}}_{c}}{{\bar {p}}_{o}}}$

• 선행압밀하중

흙이 과거에 받았던 가장 큰 크기의 하중을 선행압밀하중(preconsolidation pressure) 또는 압밀선행하중, 최대 유효상재하중. 선행압밀하중은 Casagrande가 1936에 제시한 방법에 의해 간극비 대 대수로 나타낸 하중 곡선상의 최대 곡률(최소 곡률반경) 점에서 그은 수평선과 접선의 이등분선이 곡선의 직선 부분의 연장선과 만나는 점으로 정한다.

최소 곡률반경점 r_min에서 수평선(2)과 접선(1)을 긋는다. 1과 2의 이등분선(3)을 긋는다. 곡선의 직선부분을 연장한 선(4)와 3의 교점을 찾으면, 선행압밀하중 ${\bar {p}}_{c}$를 찾을 수 있다

• 정규압밀(NC ; Normal Consolidation)

$OCR={\frac {{\bar {p}}_{c}}{{\bar {p}}_{o}}}=1$

• 과압밀(OC ; overconsolidation)

$OCR={\frac {{\bar {p}}_{c}}{{\bar {p}}_{o}}}>1$

• 과소압밀

$OCR={\frac {{\bar {p}}_{c}}{{\bar {p}}_{o}}}<1$

침하량에 대하여

1차 압밀침하량

과잉간극수압이 0이 되면 1차 압밀이 완료. 압축지수($C_{c}$)와 재압축지수($C_{r}$, 또는 팽창지수 $C_{e}$)와 초기 간극비($e_{0}$), 압밀층의 두께(H)가 주어졌다면,

$S_{c}={\frac {\Delta e}{1+e_{0}}}H={\frac {e_{0}-e_{1}}{1+e_{0}}}H$

$S_{c}={\frac {C_{c}}{1+e_{0}}}H\log {\frac {{\bar {p}}_{0}+\Delta {\bar {p}}}{{\bar {p}}_{0}}}$ (정규 압밀)

$S_{c}={\frac {C_{r}}{1+e_{0}}}H\log {\frac {{\bar {p}}_{0}+\Delta {\bar {p}}}{{\bar {p}}_{0}}}$ (과압밀, ${\bar {p}}_{0}+\Delta {\bar {p}}\leq {\bar {p}}_{c}$)

$S_{c}={\frac {C_{r}}{1+e_{0}}}H\log {\frac {{\bar {p}}_{c}}{{\bar {p}}_{0}}}+{\frac {C_{c}}{1+e_{0}}}H\log {\frac {{\bar {p}}_{0}+\Delta {\bar {p}}}{{\bar {p}}_{c}}}$ (과압밀, ${\bar {p}}_{0}+\Delta {\bar {p}}>{\bar {p}}_{c}$)

2차 압밀 침하량

$S_{s}={\frac {C_{a}}{1+e_{p}}}H\log {\frac {t_{2}}{t_{1}}}$

$C_{\alpha }={\frac {\Delta e}{\log {\frac {t_{2}}{t_{1}}}}}$

시간에 대하여

압밀계수 $C_{v}={\frac {K}{m_{v}{\color {red}\gamma _{w}}}}$ [L²/T] (cm²/s, m²/day 등)

K : 투수계수

압밀계수는 응력에 따라 값이 달라진다. 왜냐하면 시험했을 때 응력마다 t가 다르게 나오니까.

테르자기가 여러가지 가정을 하고 압밀방정식을 풀었다.

테르자기의 가정

1. 점토층은 균질
2. 점토층은 완전포화
3. 물 압축성 무시
4. 흙은 비압축성
5. 물 흐름은 연직 1방향, 압축되는 방향과 일치.
6. Darcy의 법칙 성립

시간계수 $T_{v}={\frac {C_{v}t}{{H_{dr}}^{2}}}$

H_dr : 배수 거리

압축계수 $a_{v}={\frac {e_{1}-e_{2}}{P_{2}-P_{1}}}=-{\color {red}{\frac {\Delta e}{\Delta P}}}$

체적 변화 계수, 체적압축계수, 체적 변화율

${\begin{aligned}m_{v}&={\frac {\frac {\Delta V_{v}}{V}}{\Delta P}}={\frac {\Delta V_{v}}{V}}\cdot {\frac {1}{\Delta P}}={\frac {e_{1}-e_{2}}{1+e_{0}}}\cdot {\frac {1}{P_{2}-P_{1}}}\\&={\frac {1}{1+e_{0}}}\cdot {\frac {e_{1}-e_{2}}{P_{2}-P_{1}}}={\frac {a_{v}}{1+e_{0}}}\\\end{aligned}}$

$a_{v}$ : 압축 계수, $e_{0}$: 초기 간극비, $e_{1}$: P₁에서 간극비, e₂: P₂에서 간극비

주의점

t₉₀같은 거 구할 때 하중강도가 달라지면 t₉₀도 크게 달라짐.

압밀도

U_z라 쓰고 과잉간극수압이 얼마만큼 소산되었느냐를 보고 정함.

$U_{z}={\frac {\Delta u_{0}-\Delta u_{z}}{\Delta u_{0}}}$

시간계수 T_v, 압밀도 U_z, ${\frac {z}{H_{dr}}}$ 사이의 관계를 그린 그래프가 있다.

평균압밀도

z에 따라 압밀도가 달라서 생긴 게 평균압밀도 U_avg. 시간계수 T_v와의 관계를 그린 그래프가 있다.