토목기사 요약/수리수문학/동수역학

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출제기준[편집]

2019-2021

  • 오일러방정식과 베르누이식
  • 흐름의 구분
  • 연속 방정식
  • 운동량 방정식
  • 에너지 방정식


유선[편집]

02

  • 정상류에선 유적선과 일치.
  • 비정상류에선 시간에 따라 유선 달라짐.

흐름의 구분[편집]

2차원 흐름의 유선방정식(00, 15-1, 20-1+2)

이걸 적분하면 유선이 어떻게 움직이는지 알 수 있음.


  • 유관 : 유선들에 의해 둘러싸인 하나의 폐합관(94)

위치에 따른 유속 변화에 의한 분류[편집]

  • 등류(等流, uniform flow) 또는 균일 유동 : 흐름방향으로 위치에 따라 유속, 수심, 압력 등 흐름 특성 인자가 변하지 않는 일정한 흐름. 등류도 정류취급(98) (인공 수로)
  • 부등류(不等流, varied flow or nonuniform flow) 또는 불균일 유동 : 흐름방향으로 위치에 따라 유속, 수심, 압력 등 흐름 특성 인자가 변하는 흐름(자연 하천)

시간에 따른 유속 변화에 의한 분류[편집]

♣99, 01, 12, 13-2, 15-2, 18-1, 19-3

  • 정류(정상류, steady flow) : 시간에 따른 유속, 수심, 압력 등 흐름 특성 인자가 변하지 않는 흐름(평시 하천)
    • 정상류 비압축성 유체 연속방정식 : 또는
    • 정상류 압축성 유체 연속방정식 : 또는
  • 부정류(비정상류, unsteady flow) : 시간에 따른 유적, 유속, 수심, 압력 등 흐름 특성 인자가 변하는 흐름 (홍수시 하천, 하수도)
    • 부정류 연속방정식 :
  • 압축성, 일반 유체인 경우 연속방정식:

층류, 난류의 구분[편집]

♣♣♣13-1, 15-2, 18-2

레이놀즈 수

(점성력에 대한 관성력의 비)

  • L : 특성 길이. 관수로는 관경 D, 개수로는 동수반경 R

관수로인 경우

  •  : 층류
  • 사이 : 천이영역(천이 유동, transition flow)

개수로인 경우

  •  : 층류
  • 사이 : 천이영역
  •  : 난류[1][2]

97

  • 난류 내부 전단응력은 층류 내부 전단응력보다 크다.
  • 난류는 프루드 수, 등류(93)와 상관 없음.

93

  • 레이놀즈 응력, 점성 계수 : 난류 이론과 관계 있음.

베르누이 방정식[편집]

♣♣♣

마찰이 없는 정상흐름에 대한 에너지식은 베르누이 방정식이라 함. 에너지 불변의 법칙에 기초. 동일 유선 상 유체입자가 가지는 에너지는 같다.(15-3)

95

  • 오일러 운동 방정식을 적분해서 유도 가능.
  • 베르누이 정리를 이용해 w:토리첼리의 정리 유도 가능.
  • 이상 유체 유동에 대한 기계적 일-에너지 방정식과 같은 것임.

♣♣♣ 94 - 가정

  • 정상류
  • 비압축성 유체
  • 비회전류
  • 속도, 압력은 유선에 대해서만 변화

♣♣♣ 16-1, 18-2, 18-3

♣♣♣

  • 각 항은 길이의 차원. 단위중량 당 에너지를 의미.

에너지경사, 동수경사[편집]

HGL and EGL.png

18-3

  • 에너지선, 동수경사선의 차이는 일반적으로 (속도수두만큼) (01, 03, 15-1, 19-2)
  • 에너지선은 흐름이 일어나도 에너지 손실이 없다면 수평을 유지한다.(92, 19-2)

확장형 베르누이 방정식[편집]

13-1, 14-2, 18-1

hp : 유체의 단위중량에 대해 펌프가 해준 일[L]
ht : 단위중량의 유체가 터빈에 해준 일[L]
hL : 손실 수두

에너지, 운동량 보정계수[편집]

02, 12-3

  • 에너지 보정계수
  • 운동량 보정계수
  • 원관 운동량 보정계수(93) :

베르누이 정리의 응용[편집]

♣♣♣

  • 정압은 피에조미터로 측정(91)
  • 피토 정압관은 등압 측정에 사용. 유속 측정 수단.(91, 00) 정압과 동압(정체압)을 측정함으로써 유속 잼.(93, 98)
  • 벤츄리미터는 관 내 유량 또는 평균유속 측정 시 사용(93)
  • 토리첼리의 정리: (93)
  • 수조 수면에서 h인 곳에 단면적 a인 작은 구멍에서 물이 유출하는 경우 베르누이의 정리 사용(93)

12-3, 19-3
베르누이 정리1.png

수면이 변하지 않고, 손실수두가 일 때 관을 통한 유량은?


풀이

베르누이 정리에서

V0 = 0

Q = AV =


벤츄리미터[편집]

Ventury effect.svg

19-1

연속방정식, 베르누이 정리로 유도함.[3]

  • C: 유량계수
  • h: 벤츄리미터에 꽂힌 피에조미터의 수두차. 만약 수은이 들어있고 수은 높이차가 h', 수은 비중이 s라 하면 (90)

  • 1단면이 수압이 더 큼(92)

피토관[편집]

Pitot02.jpg

16-2

두 관의 수두차가 h라 하면 유속 만약 피토관 내의 액체가 다른 게 들어있으면 위의 벤츄리미터 할 때처럼 하면 됨

분수[편집]

Water fountain Bernoulli.jpg

1과 2에 베르누이 방정식을 적용.

2의 위치를 기준면이라고 하면

이때 인 이유는 만약 2의 분수가 없고 3에 오리피스가 있어서 대기중으로 물이 방출된다고 할 때와 마찬가지로 2도 대기압을 받기 때문이다.

이론유속

실제유속

실제 유속을 이용해 2와 분수 끝점에 베르누이 방정식 적용, 물줄기 높이 계산.

운동량 방정식[편집]

  • 극히 짧은 시간에 유체가 어떤 면에 충돌하여 발생하는 반작용의 힘을 구하는 것.
  • 가정: 유속은 단면 내에서 일정, 정상류(97, 15-2)
  • 유체 운동이 시 공간적으로 급변하는 경우 사용됨(모든 흐름의 해석에 쓰임)(96)

뉴턴의 2법칙을 이용하면 검사체적에 대한 운동량 방정식을 구할 수 있다.

F Δt = m (V2 - V1) (14-3, 18-2)

96, 97, 04, 08, 10, 12, 16-4 ♣♣♣

검사체적 설정하고 out : +, in : -, 그리고 x, y좌표 +, - 안 틀리게 해야함

정지판에 미치는 충격력[편집]

분류가 고정된 수직평판에 작용하는 경우[편집]

정지판에 미치는 충격력.png

질량 보존 법칙

비압축성 유체이면

운동량 방정식

x방향 수평력은 - Rx 뿐이고, (Vx)out = 0이므로

경사진 분류가 고정된 수직평판에 작용하는 경우[편집]

정지판에 미치는 충격력 - 경사진 분류.png

이므로

분류가 곡면판에 충돌(θ < 90도)[편집]

92

곡면판에 충돌하는 분류1.png

x방향에 대해서 V1 = V, V2 = V cos θ이므로


y방향에 대해서 V1 = 0, V2 = V sin θ이므로

충격력


분류가 곡면판에 충돌(θ = 180도)[편집]

94

여기서 이므로

참고 자료

  • 조선대 강의자료(구글 검색)

오일러의 운동방정식[편집]

  • 부정류 포함 모든 흐름의 해석에 사용됨(96)

95

운동하는 완전유체에 대해 오일러의 운동방정식

X, Y, Z : 단위질량력의 x, y, z 방향 성분

속도 포텐셜과 항력[편집]

93, 98, 00, 02, 13-3

  • 조파 저항 : 물체가 수면에 떠 있거나, 일부가 수면 위에 있을 때만 생기는 유체의 저항.
  • 형상 저항 : 유체가 흐를 때 레이놀즈 수가 커지면 물체 후면에 후류(wake)가 생긴다. 이때 압력이 저하되어 물체를 흐름 방향과 반대방향으로 잡아당기는 저항.
    • 형상 항력 = 마찰항력 + 압력항력[4]
    • 압력저하에 의한 항력이 압력항력(압력저항)
  • 마찰저항은 Re, 조도, 물체의 형태 등에 영향 받음.(Darcy-Weisbach, Hazen-Poiseuille)

♣12, 13-1, 13-2, 16-4, 17-1, 18-2, 18-3

항력

  • A : 흐름 방향의 물체 투영 면적
  • 항력계수

각주[편집]

  1. 송재우. 《수리학》 3판. 구미서관. 209쪽. 
  2. 임진근 외 (2015). 《토목기사 필기 수리수문학》. 성안당. 295쪽. 
  3. 김경호. 《수리학》 초판. 한티미디어. 261쪽. 
  4. 고영하 외 (2006). 《유체역학》. 북스힐. 194쪽. 

참고문헌[편집]

  • 김경호 (2010). 《수리학》. 한티미디어. 492쪽. 
  • 임진근 외 (2015). 〈동수역학〉. 《토목기사 필기 과년도 - 수리수문학》. 성안당.