9급 공무원 토목설계/사용성 및 내구성

기출은 별도 표시 없음. 예상문제는 별도 표시.

균열

• 균열 수보다 균열폭이 더 중요

발생 시점별 균열 종류

• 경화 전 균열: 소성수축균열, 침하균열, 수화열균열
• 경화 후 균열: 건조수축균열, 열응력 균열, 화학반응 균열, 기상작용 균열, 철근부식 균열, 시공불량 균열, 시공 시 초과하중 균열, 설계오류 균열, 사용하중 균열

균열폭 작게 하려면

• 이형철근
• 작은 지름 철근 많이, 간격 좁게
• 철근비 크게
• 철근에 작은 응력
• 인장측에 고르게 철근 배근
• 피복두께 작게
• 습윤환경

균열간격 작게 하려면

• 피복두께 작게

허용균열폭

각 칸 숫자 중 큰 값 사용

	건조환경	습윤환경	부식성환경	고부식성 환경
철근	0.4mm	0.3mm
	0.006cc	0.005cc	0.004cc	0.0035cc
긴장재	0.2mm		-	-
	0.005cc	0.004cc

c_c: 최외단 주철근 표면과 콘크리트 표면 사이 최소 피복두께(mm) 잘못된 값 넣지 않게 주의!!!

환경조건 구분(KDS 14 20 30 :2018 콘크리트구조 사용성 설계기준 2. 노출환경)

• 건조환경 : 일반 옥내 부재, 부식 우려 없을 정도로 보호한 경우의 보통 주거 및 사무실 내부
• 습윤환경 : 일반 옥외, 흙 속, 또는 옥내에서 습기 찬 곳
• 부식성 환경
  • 습윤환경과 비교하여 건습의 반복작용이 많은 경우. 특히 유해한 물질을 함유한 지하수위 이하 흙 속에 있어서 강재 부식에 해로운 영향을 주는 경우, 동결작용이 있는 경우, 동상방지제를 사용하는 경우
  • 해양콘크리트 구조물 중 해수 중에 있거나 극심하지 않은 해양환경에 있는 경우(가스, 액체, 고체)
• 고부식성 환경
  • 강재 부식에 현저하게 해로운 영향을 주는 경우
  • 해양콘크리트 구조물 중 간만조위 영향을 받거나 비말대에 있는 경우, 극심한 해풍의 영향을 받는 경우

인장철근 중심간격 규정

(예상)

두 값 중 작은 값 이하여야 함.

$375\left({\frac {k_{cr}}{f_{\color {red}s}}}\right)-2.5c_{c},\quad 300\left({\frac {k_{cr}}{f_{\color {red}s}}}\right)$

• k_cr: 건조환경 280 그 외 210
• f_s: 사용하중 상태 인장연단에 가장 가까이 위치한 철근 응력. 사용하중 휨모멘트에 대한 해석으로 결정하거나 ${\frac {2}{3}}f_{y}$ 사용

교과서 예제로 연습하기

예상

• T형보 플랜지가 인장받는 경우 휨균열 제어: 휨인장철근 유효폭 또는 경간의 1/10 중 작은 폭에 분산배치. 플랜지 유효폭이 경간의 1/10보다 크면 종방향철근을 플랜지 바깥부분에 추가배치.
• 수처리 구조물(오염되지 않은 물, 음용수 시설물) 휨인장 허용균열폭: 0.25mm

처짐

• 처짐 검사 시 적용하는 하중은 사용하중

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처짐 종류

• 순간처짐(탄성처짐, 즉시처짐)
  • 순간처짐 계산 시 부재 강성에 대한 균열과 철근의 영향을 고려해 탄성 처짐공식으로 계산
  • 부재 강성도를 엄밀한 해석방법으로 구하지 않는다면 순간처짐은 콘크리트 탄성계수 E_c, 유효단면2차모멘트 I_e로 구해야함.
• 장기처짐: 건조수축, 크리프가 원인(계산 중요!!)
  • 엄밀 해석에 의하지 않는다면 일반 또는 경량 콘크리트 휨부재 크리프와 건조수축에 의한 추가 장기처짐은 (해당 지속하중에 의해 생긴 순간처짐) × (장기처짐계수)로 구할 수 있음.
  • 장기처짐계수 $\lambda _{\Delta }={\frac {\xi }{1+50\rho '}}$
  • ρ': 압축철근비

지속하중 시간경과계수	3개월	6개월	12개월	5년 이상
ξ	1.0	1.2	1.4	2.0

• 압축철근은 장기처짐 감소시킴
• 최소단면이 하중 지지할 경우 처짐 무시
• RC는 온도변화, 건조수축 균열 제어 위한 추가 철근 필요

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예상

• 지속하중에 의한 콘크리트 크리프 변형은 단면 곡률을 증가시키고 내력모멘트 팔길이를 감소시키며 인장철근 응력 증가시킴. 콘크리트 압축면적은 증가시켜서 압축응력 감소시킴.
• 철근 강도가 증가한다고 장기처짐이 감소하진 않음
• 처짐은 저강도보다 고강도의 철근, 콘크리트 사용 시 더 주의해야 함

균열발생 전후 단면이차모멘트

$I_{cr}<I_{e}<I_{g}$이어야 함(알파벳 순으로 외우기)

암기가 아니라 이해하는 부분임(주의 : 균열 전과 후의 중립축 위치는 다르다!!)

균열발생 전 철근을 무시한 콘크리트 전체 단면이차모멘트(단면 중앙축에 대해) : M_cr은 I_g로 계산함!

$I_{g}={\frac {bh^{3}}{12}}$

균열발생 전 철근을 포함한 환산단면 단면이차모멘트(중립축에 대해)(철근 환산단면적의 높이가 비교적 작기 때문에 0으로 본다. 거기에 평행축정리 사용. 원리는 동일하고 인장부 콘크리트가 살아있다는 점, 인장철근 환산 단면적이 (n-1)A_s라는 점이 다름)

$I_{gt}$

균열 후 중립축 위치 x 계산(단면일차모멘트 이용) 만약 T형보일 때도 원리는 같은데 조심해야할 게 중립축 위치를 처음에 플랜지 내에 있다고 가정해보고 계산한 뒤에 정말 플랜지 내에 있는지 확인해서, 아니라면 웨브에 있다고 재가정한 뒤 다시 계산해서 중립축 위치를 구해주어야 한다.

$bx\times {\frac {x}{2}}+(n-1){A_{s}}'(x-d')=nA_{s}(d-x)$

복철근 보 균열발생 후 환산단면 단면이차모멘트(중립축에 대해)(철근 환산단면적의 높이가 비교적 작기 때문에 0으로 본다. 거기에 평행축정리를 쓴 거라 아래처럼 식이 나옴)

$I_{cr}={\frac {bx^{3}}{3}}+(n-1){A_{s}}'(x-d')^{2}+nA_{s}(d-x)^{2}$

단철근 보 균열발생 후 환산단면 단면이차모멘트(중립축에 대해)

$I_{cr}={\frac {bx^{3}}{3}}+nA_{s}(d-x)^{2}$

균열단면 단면이차모멘트

• 직사각형 단면 균열모멘트: $M_{cr}=f_{r}{\frac {bh^{2}}{6}}$

$f_{r}={\text{파 괴 계 수 (휨 인 장 강 도 )}}=0.63\lambda {\sqrt {f_{ck}}}$

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예제)

오른쪽 그림과 같은 보 단면에서

• 균열 전 $I_{g}=7.2\times 10^{9}mm^{4}$
• 균열 후 $I_{cr}=3.1\times 10^{9}mm^{4}$, c = 180mm
• 콘크리트 휨인장강도 f_rm = 3MPa, 탄성계수비 n=8

균열 발생 직후 철근응력 f_sr을 구하시오.

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풀이

균열모멘트 $M_{cr}=f_{rm}{\frac {bh^{2}}{6}}=3MPa\times {\frac {400\times 600^{2}mm^{3}}{6}}=72kN\cdot m$

균열발생 직후 $f_{sr}=n{\frac {M_{cr}}{I_{cr}}}y=8{\frac {72\times 10^{6}kN\cdot m}{3.1\times 10^{9}mm^{4}}}\times (540-180)mm=66.8MPa$

• 비균열단면 중립축 y

$\left\{bh+(n-1)A_{s}\right\}y=bh{\frac {h}{2}}+(n-1)A_{s}d$

• 균열단면 중립축 x

$bx\times {\frac {x}{2}}=nA_{s}(d-x)$

유효단면2차모멘트

♣♣♣ 처짐 계산 시 I값은 반드시 M_cr, M_a를 비교해서 선택해야된다!!

${\frac {M_{cr}}{M_{a}}}>1.0$일 때 $I_{e}=I_{g}$

${\frac {M_{cr}}{M_{a}}}\leq 1.0$일 때

$I_{e}=\left({\frac {M_{cr}}{M_{a}}}\right)^{3}I_{g}+\left[1-\left({\frac {M_{cr}}{M_{a}}}\right)^{3}\right]I_{cr}\leq I_{g}$ (세제곱은 무조건 M 있는 괄호에 붙음!!)

• M_a: 처짐 계산단계에서 사용하중에 의한 최대 휨모멘트. 고정하중(M_D)만 쓸건지, 고정하중+활하중(M_D + M_L)을 쓸건지, 활하중만(M_L) 쓸건지, 지속하중만 쓸건지(=고정하중)에 따라 달라짐. 고정하중, 고정+활하중에 의한 처짐까지만 계산하고 활하중에 의한 처짐은 두 처짐량의 차이만큼이니까 굳이 또 계산할 필요 없음. 지속하중은 고정하중이고.

1. 94년 토목기사 기출

w = 10kN/m, L = 10m, I_g = 650000cm⁴, I_cr=265000cm⁴, M_cr = 70kN m, E_c = 25000MPa이다. 보의 최대 처짐은?

풀이

$M_{a}={\frac {wL^{2}}{8}}={\frac {10\times 10^{2}}{8}}=125kN\cdot m$

$M_{a}>M_{cr}$이므로

${\begin{aligned}I_{e}&=\left({\frac {M_{cr}}{M_{a}}}\right)^{3}I_{g}+\left[1-\left({\frac {M_{cr}}{M_{a}}}\right)^{3}\right]I_{cr}\\&=\left({\frac {70kN\cdot m}{125kN\cdot m}}\right)^{3}\times 650000cm^{4}+\left[1-\left({\frac {70}{125}}\right)^{3}\right]\times 265000cm^{4}\\&=332612.16cm^{4}\end{aligned}}$

${\begin{aligned}\delta ={\frac {5wL^{4}}{384EI_{e}}}&={\frac {5\times 10kN/m\times 10^{4}m^{4}}{384\times 25000MPa\times 332612.16cm^{4}}}\\&={\frac {5\times 10^{5}kN/m^{3}}{384\times 25000N/mm^{2}\times 332612.16cm^{4}}}\\&={\frac {5\times 10^{14}kN/cm^{3}}{384\times 25000\times 10^{2}N/cm^{2}\times 332612.16cm^{4}}}\\&=1.57cm\end{aligned}}$

연속보 유효단면2차모멘트

연속부재는 정, 부모멘트에 대한 위험단면의 유효단면2차모멘트를 I_e식으로 구하고 평균값을 사용할 수 있다.

• 양단 연속보: $I_{e}=0.70I_{em}+0.15(I_{e1}+I_{e2})$

I_em: 지간 중앙 정모멘트 단면에 대한 유효단면2차모멘트

I_e1, I_e2: 양단 부모멘트 단면에 대한 유효단면2차모멘트

• 1단 연속보: $I_{e}=0.85I_{em}+0.15I_{e1}$

I_e1: 받침부 부모멘트 단면에 대한 유효단면2차모멘트

정정보 vs 부정정보

• 처짐: 정정보 > 부정정보
• 건조수축·크리프: 정정보 < 부정정보

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양단고정보 처짐 공식(여유 되면 응용역학 공부해서 유도해보기) 탄성계수는 콘크리트꺼 쓰는거임!!

• 중앙점 집중하중 시 ${\frac {PL^{3}}{192EI}}$
• 등분포하중 시 ${\frac {wL^{4}}{384EI}}$

암기해야할 변형값

♣♣♣ 14-3, 16-2, 18-1, 18-3, 19-1 토목기사. 빨간 표시 처짐값은 외우자

여유되면 토목기사 요약/응용역학/보의 처짐도 공부하기!!

처짐 계산하지 않아도 되는 휨부재 최소두께

♣♣♣

부재	최소 두께(hmin)
	단순지지	1단연속	양단연속	캔틸레버
보, 리브 있는 1방향 슬래브	L/16	L/18.5	L/21	L/8
1방향 슬래브	L/20	L/24	L/28	L/10

가장자리 두 부분이 일단연속, 가운데 있는 부분이 양단연속. 구한 값들 중 최댓값을 선택한다!

이런 식으로 된 슬래브가 리브 있는 슬래브

L: 경간 길이. f_y = 400MPa 기준.

1500-2000kg/m² 범위 단위질량의 구조용 경량 콘크리트에 대해서는 $(1.65-0.00031m_{c})h_{min}\geq 1.09$이어야 함.

♣♣♣ 이거 까먹지 말자!!!

$f_{y}\neq 400MPa$인 경우 $\left(0.43+{\frac {f_{y}}{700}}\right)h_{min}$. 근데 f_y = 400MPa인 경우 그냥 대입하면 결과가 1이라서 처음부터 이걸로 외워도 됨.

도로교설계기준 활하중과 충격을 받는 구조물 허용처짐

한 문제 나옴.

• 단순부재 또는 연속경간 부재
  • 보행자 미고려: ${\frac {l}{800}}$
  • 보행자 고려(도시지역): ${\frac {l}{1000}}$
• 캔틸레버 부재
  • 보행자 미고려: ${\frac {l}{300}}$
  • 보행자 고려(도시지역): ${\frac {l}{375}}$

피로

• 철근은 100만 회 정도에서 뚜렷한 피로한도를 가짐.
• 반면 콘크리트는 뚜렷한 피로한도가 없어 100만회 피로시험 강도로 정함.
• 콘크리트 압축에 대한 피로강도는 정적강도의 50-55%정도. 휨에 대해선 30-60%
• 보, 슬래브 피로: 휨, 전단에 대해 검토해야 함.
• 기둥의 피로는 검토하지 않아도 좋다. 휨모멘트나 축인장력 영향이 큰 경우만 보에 준해 검토.
• 피로 검토가 필요한 부재에선 높은 응력을 받는 부분에서 철근을 구부리면 안 됨.

피로를 고려하지 않아도 되는 철근의 응력범위

긴장재 종류	설계기준항복강도	충격을 포함한 사용활하중에 의한 철근 또는 긴장재 응력 범위
이형철근	300MPa	130MPa
	350MPa	140MPa
	400MPa 이상	150MPa

내구성

• 굳지 않은 콘크리트 염화물 이온량은 0.3kg/m³ 이하로. 부식 방지. 책임구조기술자 승인을 받은 경우 0.6kg/m³까지 허용 가능.
• 콘크리트 구조는 설계공용(목표수명)기간동안 다음 기능을 만족해야함: 미관, 사용성, 안전성, 내구성
• 콘크리트 다지기, 양생이 적절하여 밀도 크고 고강도, 투수성 낮은 콘크리트를 시공해야 하며, 피복두께가 확보되어야 함.
• 배수시설, 줄눈, 신축이음장치 등 기타 부속물들은 주요 구조체보다 수명이 짧으므로 별도의 내구연한을 설정