삼각함수의 덧셈 정리를 알고 있으면, 기존의 특수각을 통해 새로운 각의 삼각함수 값을 알 수 있다.
sin ( α + β ) = sin α cos β + cos α sin β {\displaystyle \sin(\alpha +\beta )=\sin \alpha \cos \beta +\cos \alpha \sin \beta }
sin ( α − β ) = sin α cos β − cos α sin β {\displaystyle \sin(\alpha -\beta )=\sin \alpha \cos \beta -\cos \alpha \sin \beta }
cos ( α + β ) = cos α cos β − sin α sin β {\displaystyle \cos(\alpha +\beta )=\cos \alpha \cos \beta -\sin \alpha \sin \beta }
cos ( α − β ) = cos α cos β + sin α sin β {\displaystyle \cos(\alpha -\beta )=\cos \alpha \cos \beta +\sin \alpha \sin \beta }
tan ( α + β ) = tan α + tan β 1 − tan α tan β {\displaystyle \tan(\alpha +\beta )={\frac {\tan \alpha +\tan \beta }{1-\tan \alpha \tan \beta }}}
tan ( α − β ) = tan α − tan β 1 + tan α tan β {\displaystyle \tan(\alpha -\beta )={\frac {\tan \alpha -\tan \beta }{1+\tan \alpha \tan \beta }}}
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