토압론

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상위 문서 : 토질역학

정지토압계수[편집]

암기

μ : 포아송 비

경험식[편집]

사질토 및 정규압밀토에 대해 Jaky 공식(암기)

과압밀점토에 대해서는[1](암기)

토압이론의 종류[편집]

  • Rankine의 이론 : 작은 입자를 가지고 이론 전개. 벽면 마찰 무시.
  • Coulomb의 이론 : 흙 덩어리(흙쐐기, Wedge)를 가지고 이론 전개. 벽면 마찰 등 여러 요소 고려. Rankine의 이론을 포함하는 이론임.

Rankine의 이론[편집]

Rankine의 주동토압[편집]

Rankine 주동토압 응력원.png

오른쪽 그림으로부터 유도됨.

Rankine의 주동토압계수(coefficient of Rankine's active earth pressure)

주동토압♣♣♣

점토인 경우라 c≠0이라 이렇게 나오는 것이고, 모래인 경우는 c = 0이므로 삼각형으로 나옴.

토압분포도는 사실 - 부호의 점착력 항에 의한 직사각형 분포와, 흙 자체에 의한 삼각형 분포 토압(+)이 더해져서 생긴 것이다.

점성토 뒤채움일 때 많이 틀리니 연습할 것!!! 사질토에선 도형 나눠놓고 생각하는 게 좋았는데, 점성토에선 결국에 합쳐놓고 합력 구해야되는 것 같음...

만약 점성토 조건만 있는 벽체가 아니라 위에 등분포하중까지 있는 점성토 조건인 경우, 인장균열 깊이를 구할 때 등분포하중에 의한 영향도 포함시켜서 계산해야 한다!!!!

인장균열깊이[편집]

= 점착고(cohesion height)

σa = 0인 점

점성토 뒤채움부에 인장균열이 발생하면 인장균열이 발생한 깊이까지는 더이상 인장력이 존재하지 않으므로 무시하고 그 깊이 이하의 토압분포만 고려한다. 토압분포도에서 위의 삼각형 부분 없다고 하고 계산하면 됨.

예제 - 인장균열 발생 시 주동토압 계산 - 등분포 하중 있을 때[편집]

오른쪽 그림처럼 마찰이 없는 옹벽이 있다. 인장균열이 발생한 뒤의 주동토압을 계산하시오.[2]

  • H = 4m
  • q = 10kN/m2
  • γ = 15kN/m3
  • c' = 8kN/m2


인장균열깊이부터 구한다.

z = 1.041m

인장균열깊이 이하의 토압분포만을 고려하여 토압 합력을 구한다. 그림에서 빗금 친 부분.

합력의 작용점은 분포도 나눠서 모멘트 합 구하는 게 아님!! 합쳐진 토압분포도에서 인장균열깊이 이하 토압의 무게중심 점! 즉,

한계고[편집]

2zc

이 깊이까지 굴착하면 흙이 자립할 수 있다.

파괴면 각도[편집]

Rankine 주동토압 파괴면 각도.png
  • 뒤채움 흙의 폭이 만큼 존재해야 옹벽에 의 주동토압이 생김.
  • 수평면과 파괴면의 각도는
    • 토압계수랑 다르게 부호 +다!!! 주동토압일 때 뒤채움 흙의 파괴면을 생각해보면 알 수 있다.

Rankine의 수동토압[편집]

Rankine 수동토압 응력원.png

Rankine의 수동토압계수(coefficient of Rankine's passive earth pressure)

수동토압

Rankine 수동토압.png

파괴면 각도[편집]

  • 수평면과 파괴면의 각도는
    • 역시 뒤채움 흙의 파괴면을 생각해보라!!

토압계수 간 관계[편집]

Rankine 응력경로[편집]

Rankine 응력경로.png

K0선 기울기

초기응력(정지토압 상태) : A점

주동토압 : C점

1사분면 Kf 선 기울기

수동토압 : B점

4사분면 Kf 선 기울기

비포화 모래지반에서의 Rankine 토압[편집]

비포화 모래지반 토압분포.png

지표가 수평이고, i=0, c=0인 경우 옹벽에 작용하는 토압은 다음과 같다.

주동토압
수동토압
작용점

등분포 상재하중이 있을 때 Rankine 토압[편집]

등분포 상재하중이 있을 때 토압.png

지표가 수평이고, i=0, c=0이며 등분포 하중 q가 작용하는 경우 옹벽에 작용하는 토압은 다음과 같다.

주동토압
수동토압

뒤채움이 여러 층인 경우 Rankine 토압[편집]

뒤채움이 여러 층인 경우 토압분포.png

지하수위가 있을 때 Rankine 토압[편집]

지하수위가 있을 때 Rankine 토압분포.png

지표면 경사가 있을 때 Rankine 토압[편집]

암기. 부호가 - 인 곳을 유심히 보고 외울 것. 앞에 제곱 없는 거 계속 제곱 있다고 잘못 외우네.

주동토압 합력은 경사와 평행하게 작용.

예제[편집]

파괴면이 수평면과 이루는 각도를 구하시오.


뒤채움 흙이 경사진 경우2.jpg

6m 깊이에서

뒤채움 흙이 경사진 경우3.jpg

삼각함수를 이용해 A, B'점의 좌표를 알아낸다.

A(94.909, 34.544)

B'(25.372, 9.235)

원의 방정식을 세우고, A, B' 두 점을 이용해 방정식의 미지수 두 개를 구한다.

연립하면 a = 68.108, r = 43.722


그럼 OF의 길이, F의 좌표, B'F의 길이를 구할 수 있다.

OF 길이는 직각삼각형 OCF에서 삼각함수를 이용한다.

OF = 52.174


F의 좌표는 OF와 삼각함수를 이용하여 구한다.

F(39.967, 33.537)


B'F 길이는 두 점간의 거리 공식을 이용해 구한다.

B'F = 28.348

뒤채움 흙이 경사진 경우4.jpg

사인법칙을 이용해 β 계산

뒤채움 흙이 경사진 경우5.jpg

따라서 수평면과 파괴면이 이루는 각은 20 + 39 = 59도이다.

모어원의 아래쪽에도 파괴포락선과 모어원이 닿는 부분이 있다. 이 역시 같은 방법으로 구한다.

뒤채움 흙이 경사진 경우6.jpg

수평면과 파괴면이 이루는 각은 71도이다.

Coulomb의 이론[편집]

토압계수 식 복잡한 거 있는데 외우지 말랬음. 문자의 의미만 알아두기

  • α : 옹벽 각도
  • β : 뒤채움 흙 경사각
  • δ : 뒤채움 흙과 옹벽 사이 마찰각(벽면마찰각)
  • Φ : 흙의 내부마찰각

이라면(연직 옹벽, 수평 지표면, 벽면마찰 없다면) 쿨롱의 토압계수는 랭킨의 토압계수와 같아진다.

  • 쿨롱 이론으로 얻은 수동토압은 실제보다 아주 크게 예측된다. 불안전측 설계가 되지 않게 유의.

지하수위와 토압[편집]

옹벽 전면, 뒤채움부에 지하수위가 있을 때[편집]

옹벽 전면에도 지하수위.jpg

이때는 유효단위중량에 의한 토압만이 작용.

옹벽 배면에 경사배수재 설치 시[편집]

수압은 0.

옹벽 배면에 연직배수재 설치 시[편집]

수압 영향 없다고 생각하면 안 됨.

기초공사 가시설용 흙막이공의 토압분포[편집]

기초공사 가시설용 흙막이공(braced cut)에 작용하는 토압은 Peck의 토압분포를 따른다.

같이 보기[편집]

각주[편집]

  1. 이인모, <<토질역학의 원리>>, 448쪽
  2. Das, Sobhan, <<토질역학>>, 507쪽