토목기사 요약/토질 및 기초/토압

출제 기준

16-18

• 토압 정의
• 종류
• 토압 이론
• 구조물에 작용하는 토압

---

♣♣♣ 다양한 토압 계산 문제 많이 연습해볼 것.

토압 이론

토압계수 크기 순서(04, 05, 09, 19-2)

수동토압계수 K_p > 정지토압계수 K₀ > 주동토압계수 K_a

---

• 토압의 크기는 벽체 변형방향, 벽체 뒤 토질이 파괴되는 형태에 따라 다름(96)
• 옹벽 뒷면과 흙과의 마찰각이 0인 연직옹벽에서 지표면이 수평인 경우, Coulomb 토압과 Rankine 토압은 같다.(90, 14-1)
• Rankine 이론에 의한 주동토압 크기 > Coulomb 토압론에 의한 주동토압 크기 (19-2)

Rankine의 토압론

• 소성이론에 의한 것(05, 09)

기본 가정

06, 07

• 흙은 균질, 비압축성
• 지표면 무한히 넓게. 지표에 하중 작용하는 경우 등분포 하중.
• 토압은 지표면에 평행히 작용(벽 마찰각 무시)
• 지반은 소성 평형 상태. 중력만 작용.

변위에 따른 토압분포

94, 19-2

연직옹벽

버팀대로 받친 벽체(수평변위 일어남. 포물선 모양 토압 분포)

교대

앵커 달린 널말뚝 토압분포

주동토압

• 
  주동토압 응력원
• 
  수동토압 응력원

• 주동토압이론에서...(95)
  • 토질이 수평방향에서 $45^{\circ }+{\frac {\phi }{2}}$방향으로 파괴된다고 가정.(96)
  • 지표면과 평행한 토압 크기가 최소(수동토압일 때 최대)
  • 옹벽의 외측 변위를 일으킬 때의 상태임.
  • 옹벽 변위는 윗부분에서만 일어난다.

---

주동토압계수

♣♣♣01, 13, 등등 그냥 기본으로 나옴 맨날.

$K_{a}={\frac {1-sin\phi }{1+sin\phi }}=\tan ^{2}\left(45^{\circ }-{\frac {\phi }{2}}\right)$

토압 계산

♣♣♣ 다양한 문제 연습 많이 할 것. 이론만으로 안 됨.

지표가 수평이고, i=0, c=0인 경우 옹벽에 작용하는 토압

지표가 수평이고, i=0, c=0인 경우 옹벽에 작용하는 주동토압 (00)

주동토압 $P_{a}={\frac {1}{2}}\gamma H^{2}K_{a}$

---

지표가 수평이고, i=0, c=0이며 등분포 하중 q가 작용하는 경우 옹벽에 작용하는 토압

지표가 수평이고, i=0, c=0이며 등분포 하중 q가 작용하는 경우 옹벽에 작용하는 토압(03, 07)

주동토압 $P_{a}={\frac {1}{2}}\gamma H^{2}K_{a}+qK_{a}H$

---

지표가 수평이고, 지하수면이 지표면과 일치하는 경우 옹벽에 작용하는 토압

지표가 수평이고, 지하수면이 지표면과 일치하는 경우 옹벽에 작용하는 토압. 토립자만에 의한 토압과 물만에 의한 수압을 따로 합력을 구해 서로 더해준다. 이때 수압은 미소 요소에 대해 모든 방향에서 동일하게 작용하므로 토압계수를 곱해주지 않는다.

주동토압 $P_{a}={\frac {1}{2}}\gamma _{sub}H^{2}K_{a}+{\frac {1}{2}}\gamma _{w}H^{2}$ (02, 08)

---

90 기출

만약 문제에서 "주동 토압"이 아니라 "수평 토압 응력"을 구하라는 경우가 있다. 이때는 토압분포도 도형의 면적을 다 더하면 안 된다. 도형 최하단의 값들만 다 더해주면 됨. 단위는 [t/m²] 등으로 나옴. [t/m]가 아니라.

수동토압

수동토압계수

♣82

$K_{p}={\frac {1+sin\phi }{1-sin\phi }}=\tan ^{2}\left(45^{\circ }+{\frac {\phi }{2}}\right)$

---

그림에서 $\beta =45^{\circ }-{\frac {\phi }{2}}$ (93)

정지토압

• 정지토압계수(93)
  • 조립토보다 세립토에서 더 큼
  • 느슨한 사질토, 작은 전단 저항각에 대해 정지토압계수 큼
  • 상재하중 증가하면 감소. $K_{0}={\frac {\sigma _{h}}{\sigma _{v}}}$
  • 과압밀비 크면 정지토압계수 큼.

Jaky 공식

• Jaky 공식은 사질토, 정규압밀점토에 잘 성립.(04, 06, 14-2)

92

• 사질토 : $K_{0}=1-\sin {\bar {\phi }}$
• 정규압밀점토 : $K_{0}=0.95-\sin {\bar {\phi }}$
• 과압밀 점토 : $K_{0}=(1-\sin {\bar {\phi }}){\sqrt {OCR}}$ (18-2)

인장 균열

05, 09, 15-1, 15-2 / 실기 18-3

인장균열깊이 = 점착고 : 인장응력이 생기는 한계 깊이. 주동토압이 0이 되는 깊이

${\begin{aligned}Z_{c}&={\frac {2c}{\gamma {\sqrt {K_{a}}}}}\\&={\frac {2c}{\gamma }}\tan \left(45^{\circ }+{\frac {\phi }{2}}\right)\\\end{aligned}}$

한계고

정의는 안 내지만 뭔지 알아보면... 지반을 흙막이 없이 붕괴가 일어나지 않게 굴착할 수 있는 깊이.

$H_{c}=2z_{c}$

08, 09, 10

Φ = 0인 경우(01) : $H_{c}=2z_{c}={\frac {4c}{\gamma }}$

Coulomb의 토압론

• 강체역학에 기초를 둔 흙쐐기 이론.(05, 09)

주동토압의 수평분력

벽면 마찰각 δ, 쿨롱의 주동토압계수 C_a, 옹벽 높이 H, 흙의 수중단위중량 γ_sub일 때 수압을 포함한 주동토압의 수평분력 크기? (02)

$P_{a}={\frac {1}{2}}\gamma _{sub}H^{2}C_{a}\cos \delta +{\frac {1}{2}}\gamma _{w}H^{2}$

흙막이

널말뚝

• 앵커 달린 널말뚝(93)
  • 단위 길이당 띠장 반력은 주동토압과 작용 수동토압의 차
  • 띠장은 앵커로드에 지점이 있는 등분포 하중의 보로 설계
  • 앵커 로드 장력은 띠장의 반력을 앎으로써 결정 가능.
  • 데드맨 앵커는 수동토압을 받음.
  • 앵커 쓰면 널말뚝 관입 깊이, 휨모멘트를 적게 할 수 있다.(96)
  • 설계 시 자유 지지법이 고정 지지법에 비해 간편.(96)
  • 앵커점을 모멘트 중심으로 하여 널말뚝 선단에서 모멘트 균형을 이루어야 앵커로드 인장력을 구할 수 있다. 앵커로드 위치 0점을 모멘트 중심으로 하여 M_a > M_p이면 안정.

• 강(steel) 널말뚝은 다른 말뚝과 다르게 재사용 가능.(96)

히빙

19-3 대책 물어봄. 실기에서도 나온다. w:히빙 참고.

tie back anchor

Tieback anchor

15-2

앵커축력 T

$T\cos \alpha =Pa$

$T={\frac {Pa}{\cos \alpha }}$

• P : 작용하중
• a : 앵커 수평 설치 간격

정착길이 L

$L\pi D\tau =T\cdot F_{s}$

$L={\frac {T\cdot F_{s}}{\pi D\tau }}$

• D : 천공직경
• τ : 앵커체 주면마찰저항(주면마찰력)

도랑 지반의 안전율

히빙에 대한 테르자기의 안전율 식(18-3)

ab면 기준

$F_{s}={\frac {cN_{c}\times 0.7B}{\gamma \times 0.7BH-cH}}$

• $N_{c}=5.7$

옹벽 및 보강토옹벽의 안정

옹벽 안전율

활동에 대한 안정(97)

$F_{s}={\frac {R_{v}\tan \delta }{R_{h}}}>1.5$

• R_v : 모든 연직력의 총합
• R_h : 수평력의 총합
• δ : 옹벽의 저판과 흙 사이의 마찰각(벽면마찰각)

보강토 옹벽

13-1

보강띠에 작용하는 최대 힘

$T_{max}=\gamma HK_{a}S_{v}S_{h}$

• γ, K_a : 뒤채움 흙에 대한 정보로 줌.
• H : 옹벽 높이
• S_v : 연직방향 보강띠 설치 간격
• S_h : 수평방향 보강띠 설치 간격