토목기사 요약/토질 및 기초/흙 속에서의 물의 흐름

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지하수 흐름의 기본[편집]

♣♣♣13-2 등. 출제년도 적는 게 의미 없을 정도로 아주아주 중요

Cilindro sabbia.png
  • 전수두 = 위치수두 + 압력수두 + 속도수두
  • 흙 속의 물의 흐름은 속도가 거의 없다고 보기 때문에 속도수두 = 0
  • 따라서 전수두 = 위치수두 + 압력수두
  • 수두를 구할 땐 기준면 설정이 중요
  • 물 층만을 통과할 땐 (전)수두손실이 없다고 본다.
  • 하방향 흐름 : 정수압보다 수압 감소, 유효응력 증가
  • 상방향 흐름 : 정수압보다 수압 증가, 유효응력 감소
  • 상방향 흐름이든, 하방향 흐름이든, 흙을 통과하면 수두손실이 생긴다. 상향 흐름은 흙 위쪽이 전수두가 더 작고, 하향 흐름은 흙 아래쪽이 전수두가 더 작다.
  • 한계동수경사 ic : 유효응력이 0이 될 때의 동수경사. 분사현상, 보일링 현상 발생 시작. 파이핑으로 이어짐.

압력수두[편집]

피에조미터를 꽂았을 때 수압에 해당하는만큼 물기둥이 상승한다. 이 높이를 압력수두라 함.

위치수두[편집]

수두를 구할 때 기준면을 설정한다. 기준면으로부터 수두를 구하는 지점까지의 높이를 위치수두라 한다.

다르시의 법칙[편집]

♣♣♣14-2, 19-3 / 수리학 13-1, 13-2, 14-2, 15-2, 16-4

단면적 A인 단위 시간에 통과하는 유량이 Q이고, 그 동수 구배(hydraulic gradient)가 i일 때 동수 구배(i)와 유속(v)의 관계.

  • 적용 조건 : Re < 1 - 10인 경우에 타당. (특히 Re < 4인 층류에 적용) (수리학 16년 두번 출제)

실제 유속[편집]

♣♣♣

평균유속 V보다 크다.(n < 1이므로 항상 Vs > V)

투수 계수[편집]

속도의 차원이며 물의 흐름에 대한 흙의 저항 정도를 의미.

  • 투수 계수는 수두차에 반비례(00)

투수계수에 영향을 주는 인자[편집]

♣♣♣15-1, 16-1, 18-1, 18-3, 19-3 / 18-2, 19-3 수리수문학 / 실기 00-5, 02-2

매질과 통과 유체에 따라 투수계수가 결정

  • 매질 : 유효입경 D10, 공극비 e, 비표면적 S 등
  • 유체 : 단위중량 γ, 점성계수 η 등.

다음은 투수계수를 결정하는 몇 가지 식 중 하나.

Taylor의 식(1948)

13-2, 19-3

C가 형상계수라고 할 때,

  • 투수계수는 점성과 반비례
    • 점성은 온도에 반비례
    • 따라서 투수계수는 온도에 비례
  • 불포화토는 간극 속에 공기가 존재, 물의 흐름을 방해하여 포화토에 비해 투수계수가 낮게 됨.
  • 점토는 면모구조가 이산구조(분산구조)보다 투수계수가 큼.

측정[편집]

실내시험으로는 투수계수를 정수위 투수시험과 변수위 투수시험으로 결정할 수 있다. 현장시험으로는 양수시험, 피압 지하수 우물(artesian well) 양수법, 시추공을 이용하는 방법(개단시험, 패커시험)이 있다.

실내시험[편집]

♣♣♣

투수계수 측정법 투수계수 범위(cm/s) 적용 시료
정수위 투수시험 k > 10-2 ~ 10-3 투수성이 큰 조립토
변수위 투수시험 k = 10-1 ~ 10-6 투수성이 작은 세립토
압밀 시험 k ≤ 10-7 투수성 낮은 불투수성 점토
정수위 투수시험[편집]
정수위 투수시험

투수성이 비교적 큰 조립토에 적당하다. 흙 시료에 유입되는 수조와 유출되어 나오는 수조의 수위를 일정하게 하여 물을 시료에 통과시킴으로써 다르시의 법칙에 의해 투수계수를 구할 수 있다.

13-1

Q : 침투수량
A : 시료 단면적
t : 투수 시간
L : 시료 길이
변수위 투수시험[편집]
변수위 투수시험. 시간이 t1일 때 수위가 h1이다가 t2가 되면 h2로 변한다.

투수성이 비교적 작은 세립토에 적당하다. 정수위 시험과는 다르게 유입수가 스탠드파이프를 통해 흙 시료를 빠져나간다. 따라서 수위가 변한다. 파이프 단면적을 a, 시료 단면적을 A라 할 때 투수계수는 다음과 같다. 이거 다르시의 법칙 식 적분해서 나온 식임.

다르시의 법칙에 의해

이므로

적분하면

15-1

성층토층 평균투수계수[편집]

♣♣♣ 14-3 등등

토층이 다양한 경우 투수계수는 각 토층의 불교란 시료를 채취하여 각각의 투수계수를 측정한 후 전체 토층의 평균투수계수를 구하는 방법을 쓴다.

수평토층 평균투수계수[편집]

15-3

성층토층 수평 투수계수.png

각 토층의 단위폭당 유량()을 전부 합하면 전체 토층의 평균투수계수를 이용한 단위폭당 유량(q)과 같다는 원리를 이용한다.

수직토층 평균투수계수[편집]

성층토층 수직 투수계수.png

14-1, 18-2, 18-3

각 토층을 지나면서 생기는 수두손실을 이라고 하자. 모든 토층을 지났을 때 수두손실 이며, 이것을 각 토층의 동수경사와 토층 두께로 나타낸다면 다음과 같이 된다.

토층을 지나는 유량이 모두 동일하기 때문에 이며, 연속방정식에 의하면 유속도 모두 동일하다() 이를 각 토층의 투수계수와 동수경사로 나타낸다.

전체 토층에서 유속으로부터

유도 번거로우니 결과식만 외우자.

등가투수계수[편집]

16-4

자연계 토질은 대부분 비등방성이다. 연직방향 투수계수가 수평방향 투수계수보다 작다()

등가투수계수이다.

물의 2차원 흐름[편집]

♣♣♣

파란 선은 등수두선, 등수두선과 교차하는 선은 유선

유선망(flow net)은 토질역학에서 유선과 등수두선으로 이루어진 망을 말한다. 흙 속의 물의 흐름을 나타낸다. 인접한 2개의 유선으로 이루어진 공간을 유로(flow path)라 하고, 인접한 2개의 등수두선으로 이루어진 공간을 등수두면(또는 등압면; equipotential space)이라고 한다. 그림에서는 4개의 유로, 6개의 등수두면이 있다.

유선과 등수두선을 셀 때 가장자리의 유선과 등수두선도 세는 걸 빼먹으면 안 됨.

2차원 흐름의 기본원리[편집]

  • Darcy의 법칙은 유효하다.
  • 흙은 등방성이고 균질이다.
  • 흙은 포화되어 있고 모관 현상은 무시한다.
  • 흙은 비압축성이며 물이 흐르는 동안에 흙의 압축이나 팽창은 생기지 않는다.

특성[편집]

♣♣11, 13, 15-1, 15-2, 18-1, 19-2 / 실기 05-1

  • 유선과 등수두선은 직교
  • 유선, 등수두선으로 이루어지는 사변형은 정사각형(그림에서 a=b)
  • 인접한 두 유선 사이의 침투수량은 동일
  • 인접한 두 등수두선 사이의 손실수두는 동일
  • 침투속도와 동수경사는 유선망의 폭에 반비례(18-1)[1]
  • 유선망 성립에 필요한 유로 수는 4~6개

간극수압 계산 문제

13-1 / ♣실기 05-3, 08-2, 11-3 기출 일부

Flownet1.png

오른쪽 그림에서 A점의 간극수압은?


한칸에 2.5m로 보고 뭔가 하는건 줄 알았는데 그게 아니었음.

올바른 풀이

기준면을 잡아야 한다!!!! 하류쪽 수면을 기준면으로 하자.

물이 흙을 통과하면서 수두손실이 발생한다. 전수두가 상류에서 출발할 땐 20m임. 근데 통과하면서 손실때문에 기준면 상에선 전수두 0이 되겠지? 그럼 A점에선 0보다 큰 어떤 값일 것이다. 10칸 통과하면 20m 손실이고 전수두는 0, 8칸 통과하면? 손실이고 전수두는 4m!!

위치수두는 기준면에서부터 -5m

전수두 = 위치수두 + 압력수두

이므로 압력수두 = 전수두 - 위치수두 = 4 - ( - 5) = 9m

간극수압은 물의 단위중량 곱하면 되니까 9t/m2

어렵지 않은 문제니까 익숙해지면 잘 풀 수 있을 것이다.

등방 토질에서 침투유량[편집]

♣♣♣

등방인 토질에서 단위폭당 침투유량 q는 다음 식으로 구한다.

k : 투수계수
h : 측정하는 두 지점 사이의 전손실수두
nf : 유로 수
nd : 등수두면 수

침윤선[편집]

  • 침윤선의 수두는 위치수두만 존재. 압력수두 0 (98)
흙댐의 침윤선1.jpg
  • 침윤선은 a에서 댐체 면과 직교(86, 90, 96, 99)

상향침투[편집]

상향침투1.png

모르겠으면 원리 이용해서 계산해도 됨. 식 외울 필요 없이

B점 응력 계산

C점 응력 계산

상향침투 시 정수압보다 수압 증가, 유효응력 감소

하향침투 시 정수압보다 수압 감소, 유효응력 증가

한계동수경사[편집]

상향침투에서 유효응력이 0인 경우


참고 서적

  • 이인모. 《토질역학의 원리》 2판. 씨아이알. 214쪽. 

86, 91, 98, 02, 09 기출

상향침투2.png

AA면에 작용하는 유효 수직응력은? 흙의 포화단위중량은 1.8g/cm3이다.


결론 식만 가지고 풀면

유효 연직응력


원리 이용해서 풀면

침투수압[편집]

16-1

침투수압은 위 상향침투 그림의 B에서 예로 들면[2]

여기에 침투수압 받는 면적 곱하면 침투수력

위에 상향침투 내용과 연계해서 알아두기

분사 현상[편집]

  • 주로 사질토 지반에 일어나는 현상
    • 점성토는 유효응력이 0이 되어도 점착력 때문에 전단 강도는 0이 되지 않음
    • 모래는 유효응력이 0이 되고 점착력이 없어 전단 강도를 가질 수 없어 분사 현상 발생
  • 침투 수압에 의해 모래가 물과 함께 유출. (quick sand)

분사현상 검토방법[편집]

Seepage body force.jpg

♣♣♣

  • 동수경사 이용
  • 물체력 이용
    • 유효중량 + 침투수력 이용
    • 전중량 + 경계면 수압 이용(경계면 수압은 검토영역 위에도 물이 있을 수 있음)

결국 다 같은 식으로 정리되긴 함.[2]


분사현상.png

AA면에서

♣♣♣ 안전율 (07, 08, 14-2, 14-3, 16-4, 18-1, 18-2, 18-3 / 실기)[3][4]

널말뚝에서 분사현상[편집]

♣♣♣위 내용과 연결지어 이해!

Piping.png
  • 물막이 널말뚝에서 유선이 집중하여 있는 곳에서 침투수의 유속이 빨라지면서 흙속의 세립자가 유실되어 점차적으로 내부의 토사가 솟아오름.
  • 유효 압력(침투력)이 모래의 수중 단위 무게sub)보다 클 때 분사 현상.[3]
  • 분사 현상이 계속 되면 물이 흐르는 통로가 생겨 파괴. 파이핑(piping)
  • 만약 두 지점 동수경사 주면 최댓값으로 검토.(90, 93) w:파이핑에서 수두 가지고 하는 거랑 다름.


1. 00, 04, 08, 19-2

널말뚝1.png

오른쪽 그림과 같이 모래층에 널말뚝을 설치해 물막이공 내의 물을 배수하려 한다. 분사현상이 없도록 하려면 얼마의 압력을 가해야 하는가? 모래 비중은 2.65, n = 39.4%, 안전율은 3이다.


풀이

파선 표시한 부분에서 유효중량+침투수력 이용


13-2, 18-2 / 실기 06-1, 08-3, 17-1

Quicksand condition.png

포화 모래층이 피압수압을 받고 있다. 그 위의 점토층을 5m 굴착했을 때, 분사현상이 생기지 않게 하려면 수심 h가 얼마가 되어야 하는가?


유효단위중량과 침투수압을 이용한 풀이

clay와 sand의 경계면에서 흙이 받는 유효응력과 침투수압이 같아지는 순간 분사현상이 발생하므로

전중량, 경계면 수압을 이용한 풀이

결국에는 위 풀이와 같은 이야기다.

피압수압을 받는 층 2m 내의 어느 지점에 피에조미터를 꽂든 물기둥은 7m만큼 올라간다. 지표면에서 8m 지점에 꽂더라도 공극수압은 7m의 압력수두만큼 생긴다.

보일링[편집]

모래 지반에서 지하수위 이하를 굴착할 때 토류벽의 기초 깊이에 비해서 배면의 수위가 너무 높으면 굴착 저면의 모래 입자가 지하수와 더불어 분출하여 굴착 저면이 마치 물이 끓는 상태와 같이 되는 현상

같이 보기[편집]

각주[편집]

  1. 에서 L에 유선망의 폭이 들어가는데 이걸 보면 반비례함을 알 수 있음.
  2. 2.0 2.1 이인모. 《토질역학의 원리》 2판. 씨아이알. 
  3. 3.0 3.1 임진근 외 (2015). 《토목기사 필기 토질 및 기초》. 성안당. 6-9쪽. 
  4. 박영태, <<토목기사 실기>>(개정 5판), 271쪽

참고 문헌[편집]

  • 임진근 외 (2015). 《토목기사 필기 과년도 - 토질 및 기초》. 성안당. 
  • 이인모. 《토질역학의 원리》 2판. 씨아이알. 
  • 박영태 (2019). 《토목기사 필기》. 세진사. 
  • 《토목기사 필기 핵심정리 블랙박스 하권》. 한솔아카데미. 2020.