투수

토질역학 목차 : 토질역학

지하수 흐름의 기본

• 전수두 = 위치수두 + 압력수두 + 속도수두
• 흙 속의 물의 흐름은 속도가 거의 없다고 보기 때문에 속도수두 = 0
• 따라서 전수두 = 위치수두 + 압력수두
• 수두를 구할 땐 기준면 설정이 중요
• 물 층만을 통과할 땐 (전)수두손실이 없다고 본다.
• 하방향 흐름 : 정수압보다 수압 감소, 유효응력 증가
• 상방향 흐름 : 정수압보다 수압 증가, 유효응력 감소
• 상방향 흐름이든, 하방향 흐름이든, 흙을 통과하면 수두손실이 생긴다. 상향 흐름은 흙 위쪽이 전수두가 더 작고, 하향 흐름은 흙 아래쪽이 전수두가 더 작다.
• 한계동수경사 i_c : 유효응력이 0이 될 때의 동수경사. 분사현상, 보일링 현상 발생 시작. 파이핑으로 이어짐.

압력수두

피에조미터를 꽂았을 때 수압에 해당하는만큼 물기둥이 상승한다. 이 높이를 압력수두라 함.

$h_{p}={\frac {u}{\gamma _{w}}}$

위치수두

수두를 구할 때 기준면을 설정한다. 기준면으로부터 수두를 구하는 지점까지의 높이를 위치수두라 한다.

정수위 투수시험

예제 1 시료반경 5cm, 시료 길이 30cm, 5분 통과 물의 양 200cm³, 수두차 15cm, 투수계수?

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1. 유량계산

${\begin{aligned}Q&={\frac {200cm^{3}}{5min}}={\frac {200\times 10^{-6}m^{3}}{5min}}\times {\frac {60\times 24min}{1day}}\\&=0.0576m^{3}/day\\\end{aligned}}$

2. 투수계수 k 계산

${\begin{aligned}k&={\frac {QL}{hAt}}={\frac {0.0576m^{3}/day\times 0/3m}{0.15m\times \pi \times 0.05^{2}m^{2}\times 1day}}\\&=14.67m/day\\\end{aligned}}$

변수위 투수시험

유도과정 : 다르시의 법칙, 연속방정식을 적분

$Q=-av=-a{\frac {dh}{dt}}$

다르시의 법칙에 의해

$Q=kiA=kA{\frac {h}{L}}$이므로

$-a{\frac {dh}{h}}={\frac {kA}{L}}dt$

적분하면

$-a\int _{h_{1}}^{h_{2}}{\frac {dh}{h}}={\frac {kA}{L}}\int _{t_{1}}^{t_{2}}dt$

$-a\ln {\frac {h_{2}}{h_{1}}}={\frac {kA}{L}}(t_{2}-t_{1})$

${\begin{aligned}k&={\frac {aL}{A(t_{2}-t_{1})}}\ln {\frac {h_{1}}{h_{2}}}\\&={\frac {2.303aL}{A(t_{2}-t_{1})}}\log {\frac {h_{1}}{h_{2}}}\\\end{aligned}}$

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예제 1 시료 반경 4cm, 길이 30cm, 1시간동안 물을 통과시켰다. 반경 1cm 관의 수위가 50cm에서 25cm가 됐을 때 투수계수는?

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1. 시간을 일로 환산

$1h={\frac {1}{24}}day=0.0417day$

2. 투수계수 k 계산

${\begin{aligned}k&={\frac {aL}{A(t_{2}-t_{1})}}\ln {\frac {h_{1}}{h_{2}}}\\&={\frac {\pi \times 0.01^{2}\times 0.3}{\pi \times 0.04^{2}\times 0.0417}}\ln {\frac {0.5}{0.25}}\\&=0.312m/day\end{aligned}}$

참고문헌

• 이인모 (2014). 《토질역학의 원리》. 씨아이알. 149-159, 210-215쪽.