토목기사 요약/토질 및 기초/사면의 안정

출제 기준

1. 사면의 파괴거동
2. 사면의 안정해석
3. 사면안정 대책 공법

사면의 종류

• 유한사면 : 활동을 일으키는 토층 깊이가 사면 높이에 비해 비교적 큰 경우
  • 단순사면 : 사면의 정부나 사면의 선단이 평형을 이루는 사면
  • 직립사면 : 연직으로 절취된 사면
• 무한사면 : 활동하는 토층 깊이가 사면 높이에 비해 비교적 작은 경우

사면 파괴 형태

• 단순 사면 파괴 형태
• 
  사면 내 파괴
• 
  사면선단파괴
• 
  사면 저부 파괴

• 사면 내 파괴(slope failure) : 기초지반 두께가 작고 성토층이 여러 층인 경우 발생
• 사면 선단 파괴(toe failure) : 균일 연약 점토 지반위에 놓인 비교적 연직 사면일 때 잘 발생.(97) 사면이 급하고 점착성이 작은 경우 발생.
• 사면 저부 파괴(base failure) : 비교적 토질이 연약한 점착성의 흙이 완만한 사면 위에 놓인 경우 잘 발생. 저부 파괴(붕괴)의 경우 임계원 중심은 사면의 중심을 지나는 연직선 상에 있다.

무한사면의 안정

♣♣♣ 99, 02, 07, 09, 14-1, 14-2, 14-3, 15-2, 16-4 / 실기 18-3

활동면은 지표면으로부터 연직으로 Z₁+Z₂ 깊이의 면과 평행하다고 가정.

$\sigma =(\gamma _{t}Z_{1}+\gamma _{sat}Z_{2})\cos ^{2}i$

$\tau =(\gamma _{t}Z_{1}+\gamma _{sat}Z_{2})\cos i\sin i$

$u=\gamma _{w}Z_{2}\cos ^{2}i$

활동 파괴에 대한 안전율

$F_{s}={\frac {S}{\tau }}={\frac {c'+(\sigma -u)\tan \phi '}{\tau }}$

위의 식에서 여러 가지 조건에 따라 적절히 값을 넣어주면 된다. 원리를 이해하면 됨. 사면 안정론#무한사면에서의 안전율 공식 참고

침투류가 지표면과 일치하는 경우. 비점성토(c = 0)

07

$F_{s}={\frac {\gamma _{sub}}{\gamma _{sat}}}\cdot {\frac {\tan \phi }{\tan i}}\geq 1$

안정수에 의한 설계

14-2, 16-4, 20-1+2

$N_{s}={\frac {c_{u}}{\gamma H_{c}}}$

• N_s : 안정수
• c_u : 비배수 점착력
• Z_c : 점착고
• ${\frac {1}{N_{s}}}$: 안정계수

β가 사면 경사일 때(00, 15-3 / 실기 19-1)

$H_{c}={\frac {4c}{\gamma }}\times {\frac {\sin \beta \cos \phi }{1-\cos(\beta -\phi )}}$

안전율

• 설계에 사용되는 안전율은 경험으로 얻어진 것(97, 01, 08)

$F={\frac {H_{c}}{H}}$

• 임계활동면 : 안전율 가장 작음(19-2)

유한사면 안정 해석법

Φ_u = 0의 사면안정해석(질량법)

09, 13, 18-2, 18-3, 19-3

Φ_u = 0인 균질 점토 사면에 적용 가능.

안전율 $F_{s}={\frac {M_{r}}{M_{d}}}={\frac {c_{u}\cdot L_{a}\cdot R}{W\cdot d}}$

절편법(분할법)의 사면안정해석

사면안정해석 절편법

안전율(문자의 의미 98)

$F_{s}={\frac {\tan \phi \sum N+c\cdot L_{a}}{\sum W\sin \alpha }}$

• Φ : 흙의 내부마찰각
• N : 분할된 절편의 밑면에 수직한 분력
• L_a : 임계원이 지나는 사면 상부와 하부를 연결하는 원에서 호의 길이.
• α : 절편 하부와 수평면이 이루는 각 = 수직력 W와 임계원의 중심 O가 이루는 각

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• 사면 안정론#절편법에 정리한 것 참고.

여러 절편법(99, 00, 08, 13-2)

• 
  Fellenius의 간편법
• 
  Bishop의 간편법

• 일반적인 절편법(general method of slices) : 요지, 흐름만 알아둘 것.
• Fellenius method : 원형파괴단면, 모멘트 평형만 고려. 절편력 합력이 절편 바닥에 평행하게 작용한다고 가정(사실상 절편력 영향 고려하지 않는 것임). 쉽지만 오차가 커서 실무에 거의 쓰이지 않음.
• Bishop의 간편법 : 원형파괴단면, 모멘트평형만 고려. 간편(그러나 Fellenius 법보다 계산이 훨씬 복잡.) 하면서도 정밀법과 가까운 안전율을 계산할 수 있어 실무에 많이 쓰임. 절편력 합력 방향은 수평이라 가정(절편에 작용하는 연직방향 힘의 합력이 0이라 봄.) 반복법으로 풀어야 함. 안전율 가정 후 안전율 계산해서 비교, 같아질 때까지 반복.
• Janbu의 간편법 : 힘의 평형만 고려

99

• 이질의 토층에 적용되는 절편법. 조합된 응력-변형률 곡선을 그림. 각 토층 변형에 따른 강도가 다르므로 각각의 첨두강도를 쓰지 않고 조합된 강도 씀.
• 흙이 균질하지 않아도 절편법을 적용할 수 있으나, 간극수압이 있는 경우엔 적용 불가.(15-1)

사면의 위험

• 일반적으로 사면 안정 상 가장 위험한 경우는 사면 수위가 급격히 내려가는 경우이다.(02)
• 사면파괴가 일어날 수 있는 원인(05)
  • 흙중 수분 증가
  • 굴착에 따른 구속력 감소
  • 과잉간극수압 상승
  • 지진에 의한 수평방향력 증가

흙댐의 안정 해석

98

흙댐이 가장 위험한 경우

• 상류측이 위험한 경우 : 시공 직후, 수위 급강하 시
• 하류측이 위험한 경우 : 만수위 시, 제체 내의 정상 침투 시

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• 시공 기간 중에는 가상 활동면 상 전단응력이 증가(94)

기타

• 길이가 매우 긴 사면의 안정해석 시 : 평면 변형 시험(plane strain test) (92)

• 심도계수 $n_{d}={\frac {H'}{H}}$ (95)