사면 안정론

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상위 문서 : 토질역학

용어 정의[편집]

  • 무한 사면 : 활동파괴면 깊이가 사면길이에 비해 얕은 사면
  • 유한 사면 : 활동파괴 깊이가 높이에 비해 깊은 사면

  • 단순사면 : 층 없이 하나의 사면으로 된 것
  • 복합사면 : 층 져 있는 사면.

파괴 유형[편집]

  • 무한 사면 파괴 : 병진활동
  • 유한 사면 파괴 : 원형, 비원형, 복합 파괴[1].

안전율[편집]

 : 안정(기관마다, 상황마다 안전율 요구치가 다름. 보통 1.3)
 : 불안정.

유발 전단강도[편집]

mobilized shear strength. 전단저항이 유발되는 응력.

한계평형상태 고려하는 방법

  1. 힘의 평형조건 이용 : 파괴가능면이 평면
  2. 모멘트 평형조건 이용 : 파괴가능면이 원형

무한사면에서의 안전율 공식[편집]

암기. 이 식에서 경우에 따라 파생되어 나감.

이 식이 어떻게 유도되었는가? 아래 식을 대입한 것임.(까먹을 때를 대비해 암기)

지하수가 전혀 없는 경우[편집]

u=0 대입.

모래지반인 경우는 c' = 0이므로

모래지반 사면경사각 이면 이 되어 불안정.

지하수가 경사면에 평행하게 흐를 때[편집]

로 볼 때,

모래지반, 지하수위가 지표면까지 찼다면(암기)

  • c' = 0

이므로

건조 시에 비해 전단응력은 비슷. 전단강도는 수압 상승으로 인해 감소.

수중 무한사면인 경우[편집]

헷갈림

모래지반이라면

유한사면의 안정론[편집]

  • 유한사면 해석은 컴퓨터의 발달로 거의 모든 파괴 양상에 대해 한계평형상태 해석법으로 안전율 도출이 가능.
  • 학부에서는 원형파괴만 개념적으로 보자.

해석 방법 종류[편집]

  1. 사면 전체에 대한 해석법(Mass procedure) : 사면 전체를 하나의 물체(body)로 보고 해석. 컴퓨터 발달 이전의 방법
    1. Φu = 0 해석법 : 점토 지반에 사용. 비배수 조건.
    2. 마찰원법
  2. 절편법(Method of Slices) : 컴퓨터 발달로 인해 실무에서 많이 쓰임. 절편 양단의 절편력을 어떻게 가정하느냐에 따라 종류가 나뉨.

Φu = 0 해석법[편집]

사면안정해석 질량법.png

Φu = 0인 균질 비배수 점토 사면에 적용 가능.

이거 계속 틀리네. ♣♣♣

(자꾸 분모 분자 거꾸로 해서 푼다!!! 조심!!!)


cum : 유발 비배수전단강도

안정수에 의한 설계법[편집]

안정수(stability number) 암기

안정계수는 안정수의 역수이다!!

Fs = 1인 경우, cu = cum이므로

Hcr : 한계사면 높이.(안전율이 1일 때 사면높이)

마찰원법[편집]

성질 정도 알면 됨.

점착력, 내부마찰력을 동시에 가진 사면에 대한 검토. 과거엔 컴퓨터가 없었기 때문에 사면안정 검토 시 표나 그래프를 이용해서 계산하는 방법이 쓰였다.

내부마찰력이 있으면 수직응력을 알아야 전단강도를 알 수 있는데, 수직응력 분포를 알기 쉽지 않음. 정확한 수직응력은 유한요소해석(finite element method)을 해야 알 수 있다.

점착성분을 제외한 마찰성분에 의한 저항력수직력에 대해 Φm의 각도를 이룬다. 이것을 연장하면 마찰원에 접함.

마찰성분에 의한 안전율 = 점착성분에 의한 안전율 = 안전율이 되어야 한다.

안정수에 의한 설계법[편집]

절편법[편집]

종류

  • 일반적인 절편법(general method of slices) : 요지, 흐름만 알아둘 것.
  • Fellenius method : 원형파괴단면, 모멘트 평형만 고려. 절편력 합력이 절편 바닥에 평행하게 작용한다고 가정(사실상 절편력 영향 고려하지 않는 것임). 쉽지만 오차가 커서 실무에 거의 쓰이지 않음.
  • Bishop의 간편법 : 원형파괴단면, 모멘트평형만 고려. 간편하면서도 정밀법과 가까운 안전율을 계산할 수 있어 실무에 많이 쓰임. 절편력 합력 방향은 수평이라 가정. 반복법으로 풀어야 함. 안전율 가정 후 안전율 계산해서 비교, 같아질 때까지 반복.
  • Janbu의 간편법 : 힘의 평형만 고려

일반적인 절편법[편집]

모멘트 평형조건을 이용해 안전율(Fm)을 구하거나, 힘의 평형을 이용해 안전율(Ff)을 구한다. 절편력 가정한 뒤, Fm = Ff가 될 때까지 반복계산.

토목기사 암기

원형단면일 때 안전율(다른 거랑 헷갈리네)

일반절편법은 분자에 Ncos α가 아니라 그냥 N임!!!

Fellenius method[편집]

Fellenius, Bishop은 예제는 풀게 했는데... 식까지 암기해야하나 잘 모르겠음. 암기가 된다면 하면 좋을 것 같다. 혹시 모르니까. 외우라곤 안 했는데...

Slice W(t) W sin α (t) W cos α (t) u (t/m2) l (m) U = ul (t)
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X O O X O O

l : 절편 밑면 길이

Bishop의 간편법[편집]

Slice c'b (t) ub (t) W - ub (t) ... ... ...
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Fs 가정 후, Fs(m) 구하고, Fs, Fs(m) 비교하고,

다르면 새 Fs 가정 후, Fs(m) 구하고, Fs, Fs(m) 비교하고,

같아진다면 그때의 Fs가 안전율!

사면안정 해석법의 응용[편집]

해석법의 분류[편집]

  • 전응력 해석법
  • 유효응력 해석법

평형조건 고려방법에 따른 분류

  • 전중량 + 경계면 수압 + 경계면 유효응력 고려
  • 유효중량 + 침투수력 + 경계면 유효응력 고려

응용 케이스[편집]

  • 정상침투 시 사면안정 해석법
  • 부분 수중상태 사면에 대한 해석
  • 포화된 점토 위에 제방 성토하는 경우 안정
  • 포화 점토지반을 절취할 때의 안정
  • 흙댐의 안정성 검토

정상침투 시 사면안정 해석법[편집]

Fellenius 방법을 쓴다고 할 때, 바닥면 수압 U = ul [kN/m]는 직접 구해줘야 함. 로 유선망을 보고 hp(연직방향깊이)를 직접 대입해서 구해야 된다.

포화된 점토 위에 제방 성토하는 경우 안정[편집]

  • 제방 축조 직후 가장 위험.
  • 제방 높이가 높아질수록 전단응력이 증가.
  • 과잉간극수압이 발생하여 전단강도는 감소(에서 u 증가.)

제방 축조 직후의 사면안정 해석법

  • 해석법 : 전응력 해석법. 전단강도는 비배수 전단강도 cu 사용. 가장 많이 쓰임.
  • 유효응력 해석법
    • 유효응력으로 표시된 전단강도 사용.
    • Skempton의 공식으로 과잉간극수압 Δu를 예측. 현장 시공 시 점토지반에 피에조미터 설치를 통해 계측. 예측치와 계측치 비교해서 계속해서 사면안정계산을 수정해 나감.

포화 점토지반을 절취할 때의 안정[편집]

  • 절취때문에 이 감소. < 0이 됨.
  • 전단강도 증가. 절취직후는 위험하지 않다.
  • 시간이 오래 지나면 감소했던 간극수압이 정수압 조건으로 돌아감. 이때 점토입자는 물을 흡수해야하며, 흙입자가 팽창하게 됨. 따라서 시간이 오래 지났을 때가 위험하다.

장기간 안정 검토 방법

  • 유효응력 해석법
  • 해석법

흙댐의 안정성 검토[편집]

  • 시공 직후, 정상 침투 시 : 하류가 위험
  • 시공 직후, 수위 급강하 시 : 상류가 위험.

각주[편집]

  1. 단단한 지층이 파괴면을 가로막을 때 생김