전수두 = 위치수두 + 압력수두 + 속도수두
흙 속의 물의 흐름은 속도가 거의 없다고 보기 때문에 속도수두 = 0
따라서 전수두 = 위치수두 + 압력수두
수두를 구할 땐 기준면 설정 이 중요
물 층만을 통과할 땐 (전)수두손실이 없다고 본다.
하방향 흐름 : 정수압보다 수압 감소, 유효응력 증가
상방향 흐름 : 정수압보다 수압 증가, 유효응력 감소
상방향 흐름이든, 하방향 흐름이든, 흙을 통과하면 수두손실 이 생긴다. 상향 흐름은 흙 위쪽이 전수두가 더 작고, 하향 흐름은 흙 아래쪽이 전수두가 더 작다.
한계동수경사 ic : 유효응력이 0이 될 때의 동수경사. 분사현상, 보일링 현상 발생 시작. 파이핑으로 이어짐. 피에조미터를 꽂았을 때 수압에 해당하는만큼 물기둥이 상승한다. 이 높이를 압력수두라 함.
h
p
=
u
γ
w
{\displaystyle h_{p}={\frac {u}{\gamma _{w}}}}
수두를 구할 때 기준면을 설정한다. 기준면으로부터 수두를 구하는 지점까지의 높이를 위치수두라 한다.
♣♣♣15-1, 16-1, 18-1, 18-3, 19-3 / 18-2, 19-3 수리수문학 / 실기 00-5, 02-2
매질과 통과 유체에 따라 투수계수가 결정
매질 : 유효입경 D10 , 공극비 e, 비표면적 S 등
유체 : 단위중량 γ, 점성계수 η 등. 다음은 투수계수를 결정하는 몇 가지 식 중 하나.
Taylor의 식(1948)
13-2, 19-3
C가 형상계수라고 할 때,
k
=
D
10
2
γ
η
e
3
1
+
e
C
{\displaystyle k={D_{10}}^{2}{\frac {\gamma }{\eta }}{\frac {e^{3}}{1+e}}C}
투수계수는 점성과 반비례
점성은 온도에 반비례
따라서 투수계수는 온도에 비례
불포화토는 간극 속에 공기가 존재, 물의 흐름을 방해하여 포화토에 비해 투수계수가 낮게 됨.
점토는 면모구조가 이산구조(분산구조)보다 투수계수가 큼. ♣♣♣
토층이 다양한 경우 투수계수는 각 토층의 불교란 시료 를 채취하여 각각의 투수계수를 측정한 후 전체 토층의 평균투수계수를 구하는 방법을 쓴다.
각 토층의 단위폭당 유량(
q
1
,
q
2
,
⋯
q
n
{\displaystyle q_{1},q_{2},\cdots q_{n}}
q
1
+
q
2
+
⋯
+
q
n
=
q
{\displaystyle q_{1}+q_{2}+\cdots +q_{n}=q}
k
1
i
H
1
+
k
2
i
H
2
+
⋯
k
n
i
H
n
=
k
h
i
H
{\displaystyle k_{1}iH_{1}+k_{2}iH_{2}+\cdots k_{n}iH_{n}=k_{h}iH}
∴
k
h
=
1
H
(
k
1
H
1
+
k
2
H
2
+
⋯
k
n
H
n
)
=
1
H
∑
i
=
1
n
k
i
H
i
{\displaystyle {\begin{aligned}\therefore k_{h}&={\frac {1}{H}}(k_{1}H_{1}+k_{2}H_{2}+\cdots k_{n}H_{n})\\&={\frac {1}{H}}\sum _{i=1}^{n}k_{i}H_{i}\\\end{aligned}}}
k
h
H
=
∑
i
=
1
n
k
i
H
i
{\displaystyle k_{h}H=\sum _{i=1}^{n}k_{i}H_{i}}
18-2, 18-3
각 토층을 지나면서 생기는 수두손실을
h
1
,
h
2
,
⋯
,
h
n
{\displaystyle h_{1},h_{2},\cdots ,h_{n}}
h
=
h
1
+
h
2
+
⋯
+
h
n
{\displaystyle h=h_{1}+h_{2}+\cdots +h_{n}}
동수경사 와 토층 두께로 나타낸다면 다음과 같이 된다.
h
=
i
1
H
1
+
i
2
H
2
+
⋯
+
i
n
H
n
{\displaystyle h=i_{1}H_{1}+i_{2}H_{2}+\cdots +i_{n}H_{n}}
토층을 지나는 유량이 모두 동일하기 때문에
q
1
=
q
2
=
⋯
=
q
n
=
q
{\displaystyle q_{1}=q_{2}=\cdots =q_{n}=q}
연속방정식 에 의하면 유속도 모두 동일하다(
v
1
=
v
2
=
⋯
=
v
n
=
v
{\displaystyle v_{1}=v_{2}=\cdots =v_{n}=v}
k
1
i
1
=
k
2
i
2
=
⋯
=
k
n
i
n
=
k
v
i
{\displaystyle k_{1}i_{1}=k_{2}i_{2}=\cdots =k_{n}i_{n}=k_{v}i}
전체 토층에서 유속으로부터
v
=
k
v
i
=
k
v
h
H
{\displaystyle v=k_{v}i=k_{v}{\frac {h}{H}}}
k
v
=
H
h
v
=
H
1
v
(
i
1
H
1
+
i
2
H
2
+
⋯
+
i
n
H
n
)
=
H
H
1
k
1
+
H
2
k
2
+
⋯
+
H
n
k
n
{\displaystyle {\begin{aligned}k_{v}={\frac {H}{h}}v&={\frac {H}{{\frac {1}{v}}(i_{1}H_{1}+i_{2}H_{2}+\cdots +i_{n}H_{n})}}\\&={\frac {H}{{\frac {H_{1}}{k_{1}}}+{\frac {H_{2}}{k_{2}}}+\cdots +{\frac {H_{n}}{k_{n}}}}}\\\end{aligned}}}
∴
k
v
=
H
∑
i
=
1
n
H
i
k
i
{\displaystyle \therefore k_{v}={\frac {H}{\sum _{i=1}^{n}{\frac {H_{i}}{k_{i}}}}}}
유도 번거로우니 결과식만 외우자.
H
k
v
=
∑
i
=
1
n
H
i
k
i
{\displaystyle {\frac {H}{k_{v}}}=\sum _{i=1}^{n}{\frac {H_{i}}{k_{i}}}}
♣♣♣
파란 선은 등수두선, 등수두선과 교차하는 선은 유선 유선망 (flow net)은 토질역학 에서 유선 과 등수두선으로 이루어진 망을 말한다. 흙 속의 물의 흐름을 나타낸다. 인접한 2개의 유선으로 이루어진 공간을 유로(flow path)라 하고, 인접한 2개의 등수두선으로 이루어진 공간을 등수두면(또는 등압면; equipotential space)이라고 한다. 그림에서는 4개의 유로, 6개의 등수두면이 있다.
유선과 등수두선을 셀 때 가장자리의 유선과 등수두선도 세는 걸 빼먹으면 안 됨.
♣♣11, 13, 15-1, 15-2, 18-1, 19-2 / 실기 05-1
유선과 등수두선은 직교
유선, 등수두선으로 이루어지는 사변형은 정사각형(그림에서 a=b)
인접한 두 유선 사이의 침투수량은 동일
인접한 두 등수두선 사이의 손실수두는 동일
침투속도와 동수경사는 유선망의 폭에 반비례(18-1)[ 1]
유선망 성립에 필요한 유로 수는 4~6개 간극수압 계산 문제
13-1 / ♣실기 05-3, 08-2, 11-3 기출 일부
오른쪽 그림에서 A점의 간극수압은?
한칸에 2.5m로 보고 뭔가 하는건 줄 알았는데 그게 아니었음.
올바른 풀이
기준면을 잡아야 한다 !!!! 하류쪽 수면을 기준면으로 하자.
물이 흙을 통과하면서 수두손실이 발생한다. 전수두가 상류에서 출발할 땐 20m임. 근데 통과하면서 손실때문에 기준면 상에선 전수두 0이 되겠지? 그럼 A점에선 0보다 큰 어떤 값일 것이다. 10칸 통과하면 20m 손실 이고 전수두는 0, 8칸 통과하면?
20
×
8
10
=
16
m
{\displaystyle 20\times {\frac {8}{10}}=16m}
위치수두는 기준면에서부터 -5m
전수두 = 위치수두 + 압력수두
이므로 압력수두 = 전수두 - 위치수두 = 4 - ( - 5) = 9m
간극수압은 물의 단위중량 곱하면 되니까 9t/m2
어렵지 않은 문제니까 익숙해지면 잘 풀 수 있을 것이다.
♣♣♣
등방인 토질에서 단위폭당 침투유량 q는 다음 식으로 구한다.
q
=
k
h
n
f
n
d
{\displaystyle q=kh{\frac {n_{f}}{n_{d}}}}
k : 투수계수
h : 측정하는 두 지점 사이의 전손실수두
nf : 유로 수
nd : 등수두면 수 모르겠으면 원리 이용해서 계산해도 됨. 식 외울 필요 없이
B점 응력 계산
σ
B
=
H
2
γ
w
+
H
1
γ
s
a
t
{\displaystyle \sigma _{B}=H_{2}\gamma _{w}+H_{1}\gamma _{sat}}
u
B
=
(
H
1
+
H
2
+
h
)
γ
w
{\displaystyle u_{B}=(H_{1}+H_{2}+h)\gamma _{w}}
σ
B
¯
=
σ
B
−
u
B
=
H
1
γ
s
u
b
−
h
γ
w
{\displaystyle {\overline {\sigma _{B}}}=\sigma _{B}-u_{B}=H_{1}\gamma _{sub}-h\gamma _{w}}
C점 응력 계산
σ
C
=
H
2
γ
w
+
z
γ
s
a
t
{\displaystyle \sigma _{C}=H_{2}\gamma _{w}+z\gamma _{sat}}
u
C
=
(
H
2
+
z
+
h
H
1
z
)
γ
w
=
(
H
2
+
z
+
i
z
)
γ
w
{\displaystyle {\begin{aligned}u_{C}&=\left(H_{2}+z{\color {red}+{\frac {h}{H_{1}}}z}\right)\gamma _{w}\\&=\left(H_{2}+z{\color {red}+iz}\right)\gamma _{w}\\\end{aligned}}}
σ
C
¯
=
σ
C
−
u
C
=
z
γ
s
u
b
−
h
H
1
z
γ
w
{\displaystyle {\overline {\sigma _{C}}}=\sigma _{C}-u_{C}=z\gamma _{sub}-{\frac {h}{H_{1}}}z\gamma _{w}}
σ
¯
=
γ
s
u
b
z
−
i
z
γ
w
{\displaystyle {\overline {\sigma }}=\gamma _{sub}z-iz\gamma _{w}}
하향침투 시 정수압보다 수압 감소, 유효응력 증가
σ
¯
=
γ
s
u
b
z
+
i
z
γ
w
{\displaystyle {\overline {\sigma }}=\gamma _{sub}z+iz\gamma _{w}}
상향침투에서 유효응력이 0인 경우
σ
¯
=
γ
s
u
b
z
−
i
c
z
γ
w
=
0
{\displaystyle {\overline {\sigma }}=\gamma _{sub}z-i_{c}z\gamma _{w}=0}
i
c
=
γ
s
u
b
γ
w
=
G
s
−
1
1
+
e
{\displaystyle i_{c}={\frac {\gamma _{sub}}{\gamma _{w}}}={\frac {G_{s}-1}{1+e}}}
참고 서적
이인모. 《토질역학의 원리》 2판. 씨아이알. 214쪽. 86, 91, 98, 02, 09 기출
AA면에 작용하는 유효 수직응력은? 흙의 포화단위중량은 1.8g/cm3 이다.
풀이
유효 연직응력
σ
¯
=
γ
s
u
b
Z
−
γ
w
⋅
Δ
h
H
2
⋅
Z
=
(
1.8
−
1
)
×
10
−
1
×
20
50
×
10
=
4.0
g
/
c
m
2
{\displaystyle {\begin{aligned}{\overline {\sigma }}&=\gamma _{sub}Z-\gamma _{w}\cdot {\frac {\Delta h}{H_{2}}}\cdot Z\\&=(1.8-1)\times 10-1\times {\frac {20}{50}}\times 10\\&=4.0g/cm^{2}\\\end{aligned}}}
위의 설명 식대로 풀면
σ
=
γ
w
×
10
c
m
+
γ
s
a
t
×
10
c
m
{\displaystyle \sigma =\gamma _{w}\times 10cm+\gamma _{sat}\times 10cm}
u
=
γ
w
×
10
c
m
+
γ
w
×
10
c
m
+
γ
w
×
20
c
m
50
c
m
×
10
c
m
{\displaystyle u=\gamma _{w}\times 10cm+\gamma _{w}\times 10cm+\gamma _{w}\times {\frac {20cm}{50cm}}\times 10cm}
σ
¯
=
σ
−
u
=
(
γ
s
a
t
−
γ
w
)
×
10
c
m
−
γ
w
×
20
50
×
10
c
m
=
γ
s
u
b
×
10
c
m
−
γ
w
×
20
50
×
10
c
m
=
0.8
×
10
−
20
50
×
10
=
4
g
/
c
m
2
{\displaystyle {\begin{aligned}{\bar {\sigma }}=\sigma -u&=(\gamma _{sat}-\gamma _{w})\times 10cm-\gamma _{w}\times {\frac {20}{50}}\times 10cm\\&=\gamma _{sub}\times 10cm-\gamma _{w}\times {\frac {20}{50}}\times 10cm\\&=0.8\times 10-{\frac {20}{50}}\times 10\\&=4g/cm^{2}\end{aligned}}}
주로 사질토 지반에 일어나는 현상
점성토는 유효응력이 0이 되어도 점착력 때문에 전단 강도는 0이 되지 않음
모래는 유효응력 이 0이 되고 점착력이 없어 전단 강도를 가질 수 없어 분사 현상 발생
침투 수압에 의해 모래가 물과 함께 유출. (quick sand) ♣♣♣
동수경사 이용
물체력 이용
유효중량 + 침투수력 이용
전중량 + 경계면 수압 이용(경계면 수압은 검토영역 위에도 물이 있을 수 있음) 결국 다 같은 식으로 정리되긴 함.[ 2]
AA면에서
γ
s
a
t
L
=
γ
w
(
L
+
h
)
{\displaystyle \gamma _{sat}L=\gamma _{w}(L+h)}
γ
s
u
b
L
=
γ
w
h
{\displaystyle \gamma _{sub}L=\gamma _{w}h}
γ
s
u
b
γ
w
=
h
L
{\displaystyle {\frac {\gamma _{sub}}{\gamma _{w}}}={\frac {h}{L}}}
♣♣♣ 안전율 (07, 08, 14-2, 14-3, 16-4, 18-1, 18-2, 18-3 / 실기)[ 3] [ 4]
F
s
=
i
c
i
{\displaystyle F_{s}={\frac {i_{c}}{i}}}
i
=
h
L
{\displaystyle i={\frac {h}{L}}}
♣♣♣위 내용과 연결지어 이해!
물막이 널말뚝에서 유선이 집중하여 있는 곳에서 침투수의 유속이 빨라지면서 흙속의 세립자가 유실되어 점차적으로 내부의 토사가 솟아오름.
유효 압력(침투력 )이 모래의 수중 단위 무게(γsub )보다 클 때 분사 현상.[ 3]
분사 현상이 계속 되면 물이 흐르는 통로가 생겨 파괴. 파이핑(piping) 만약 두 지점 동수경사 주면 최댓값으로 검토.(90, 93) w:파이핑 에서 수두 가지고 하는 거랑 다름.
γ
s
a
t
d
<
γ
w
(
d
+
h
)
{\displaystyle \gamma _{sat}d<\gamma _{w}(d+h)}
σ
d
¯
=
γ
s
u
b
d
<
γ
w
h
=
u
{\displaystyle {\overline {\sigma _{d}}}=\gamma _{sub}d<\gamma _{w}h=u}
1. 00, 04, 08, 19-2
오른쪽 그림과 같이 모래층에 널말뚝을 설치해 물막이공 내의 물을 배수하려 한다. 분사현상이 없도록 하려면 얼마의 압력을 가해야 하는가? 모래 비중은 2.65, n = 39.4%, 안전율은 3이다.
풀이
e
=
n
100
−
n
=
0.65
{\displaystyle e={\frac {n}{100-n}}=0.65}
γ
s
u
b
=
G
s
−
1
1
+
e
γ
w
=
1
t
/
m
3
{\displaystyle \gamma _{sub}={\frac {G_{s}-1}{1+e}}\gamma _{w}=1t/m^{3}}
파선 표시한 부분에서 유효중량+침투수력 이용
F
s
=
σ
¯
+
Δ
σ
u
=
γ
s
u
b
h
2
+
Δ
σ
2
γ
w
i
z
{\displaystyle F_{s}={\frac {{\bar {\sigma }}+\Delta \sigma }{u}}={\frac {\gamma _{sub}h_{2}+\Delta \sigma }{2\gamma _{w}iz}}}
3
=
1
×
1.5
+
Δ
σ
2
×
1
×
6
3
×
1.5
(
∵
i
=
6
m
3
m
)
{\displaystyle 3={\frac {1\times 1.5+\Delta \sigma }{2\times 1\times {\frac {6}{3}}\times 1.5}}\quad \left(\because i={\frac {6m}{3m}}\right)}
∴
Δ
σ
=
16.5
t
/
m
2
{\displaystyle \therefore \Delta \sigma =16.5t/m^{2}}
13-2, 18-2 / 실기 06-1, 08-3, 17-1
포화 모래층이 피압수압을 받고 있다. 그 위의 점토층을 5m 굴착했을 때, 분사현상이 생기지 않게 하려면 수심 h가 얼마가 되어야 하는가?
유효단위중량과 침투수압을 이용한 풀이
clay와 sand의 경계면에서 흙이 받는 유효응력과 침투수압이 같아지는 순간 분사현상이 발생하므로
W
′
=
γ
s
u
b
×
3
m
{\displaystyle W'=\gamma _{sub}\times 3m}
F
s
p
=
γ
w
i
z
=
γ
w
7
−
3
−
h
3
m
×
3
m
=
γ
w
(
7
−
3
−
h
)
{\displaystyle {\begin{aligned}F_{sp}&=\gamma _{w}iz=\gamma _{w}{\frac {7-3-h}{3m}}\times 3m\\&=\gamma _{w}(7-3-h)\\\end{aligned}}}
0.8
×
3
=
4
−
h
{\displaystyle 0.8\times 3=4-h}
∴
h
=
1.6
m
{\displaystyle \therefore h=1.6m}
전중량, 경계면 수압을 이용한 풀이
결국에는 위 풀이와 같은 이야기다.
W
=
γ
s
a
t
×
3
m
{\displaystyle W=\gamma _{sat}\times 3m}
U
t
o
p
=
γ
w
h
{\displaystyle U_{top}=\gamma _{w}h}
U
b
o
t
=
γ
w
×
7
m
{\displaystyle U_{bot}=\gamma _{w}\times 7m}
피압수압을 받는 층 2m 내의 어느 지점에 피에조미터를 꽂든 물기둥은 7m만큼 올라간다. 지표면에서 8m 지점에 꽂더라도 공극수압은 7m의 압력수두만큼 생긴다.
W
+
U
t
o
p
=
U
b
o
t
{\displaystyle W+U_{top}=U_{bot}}
1.8
×
3
+
h
=
7
{\displaystyle 1.8\times 3+h=7}
∴
h
=
1.6
m
{\displaystyle \therefore h=1.6m}
↑
v
=
k
i
=
k
Δ
H
L
{\displaystyle v=ki=k{\frac {\Delta H}{L}}}
↑ 이인모. 《토질역학의 원리》 2판. 씨아이알. ↑ 3.0 3.1 임진근 외 (2015). 《토목기사 필기 토질 및 기초》. 성안당. 6 -9쪽. ↑ 박영태, <<토목기사 실기>>(개정 5판), 271쪽
임진근 외 (2015). 《토목기사 필기 과년도 - 토질 및 기초》. 성안당. 이인모. 《토질역학의 원리》 2판. 씨아이알. 박영태 (2019). 《토목기사 필기》. 세진사. 《토목기사 필기 핵심정리 블랙박스 하권》. 한솔아카데미. 2020. 
