포털:중학교/중등 1학년/수학/함수의 그래프와 그 활용

자료 정보
진행 상황: 이 자료는 갓 만들어지기 시작하였습니다. 잘 진행될 수 있도록 여러분이 도와주세요.
교육 수준: 이 자료는 중학교 강의 수준의 자료입니다.
과목 정보: 이 자료는 수학 과목의 자료입니다.

함수의 그래프와 그 활용

함수의 그래프

• 함수의 그래프 : 함수 ${y}\mathrm {=} {f}{\mathrm {(} }{x}{\mathrm {)} }$

가 주어질 때, 정의역 $X$ 의 모든 원소를 $x$좌표로 하고, 이에 대응하는 함숫값들을 $y$좌표로 놓아서 하는 순서쌍 $\mathrm {(} x\mathrm {,} y\mathrm {)}$ 을 모두 좌표평면 위에 나타낸 것.

y=ax(정비례)의 그래프

• 정의역이 주어지지 않은 경우에는 수 전체의 집합을 정의역으로 생각한다.
• ${y}\mathrm {=} {ax}$의 그래프는 원점을 지나는 직선의 형태이다.
• ${y}\mathrm {=} {ax}$의 그래프에서 a의 값의 부호에 관계 없이 무조건 점 (1, a)를 지나게 된다.
• 그래프는 a의 절댓값이 작을수록 $x$축에 가깝다.
• $a\mathrm {>} 0$일 때, 그래프는 제 1사분면과 제 3사분면을 지난다.
• $a\mathrm {<} 0$일 때, 그래프는 제 2사분면과 제 4사분면을 지난다.

y=a÷x(반비례)의 그래프

• y=ax의 그래프와 마찬가지로 정의역이 주어지지 않은 경우에는 수 전체의 집합을 정의역으로 생각한다.
• 역시 y=ax의 그래프와 마찬가지로 a의 값에 상관 없이 무조건 점 (1, a)를 지난다.
• y=a÷x의 그래프는 원점에 대해 대칭인 한 쌍의 매끄러운 곡선이다.(원점을 지나지 않는다.)
• 그래프는 a의 절댓값이 적을수록 좌표축에 가까워진다.(좌표축과 만나지 않는다.)
• a>0일 때, 그래프는 제 1사분면과 제 3사분면을 지난다. 그리고, x가 증가하면 y는 감소한다.
• a<0일 때, 그래프는 제 2사분면과 제 4사분면을 지난다. 그리고, x가 증가하면 y도 증가한다.

함수의 활용

• 시간에 따라 증가하는 양은 정비례 관계의 함수를 이용하여 풀 수 있다.
• 가로의 길이에 따른 직사각형의 넓이, 톱니의 회전수 등은 반비례 관계의 함수를 이용하여 풀 수 있다.