포털:중학교/중등 1학년/수학/자연수의 성질

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자연수의 성질[편집]

소인수분해[편집]

  • 자연수 a를 b로 나눌 시 a=b×(몫)+(나머지)의 식이 성립한다.
  • a=b×(몫)의 식이 성립할 때, a는 b의 배수, b는 a의 약수라고 한다.
  • 소수 : 1보다 큰 자연수 중 1과 자기 자신만을 약수로 가지는 수.
  • 예 : 2, 3, 5, 7⋯
  • 합성수 : 1보다 큰 자연수 중 1과 자기 자신 이외 다른 약수(들)을 가지는 수.
  • 예 : 4, 6, 8, 9⋯
  • 1은 소수도 합성수도 아니다. 1은 1이다.

최대공약수와 최소공배수[편집]

  • 공약수 : 두 개 이상의 자연수 중 공통인 약수
  • 최대공약수 : 공약수들 중 제일 큰 수
  • 두 수의 공약수는 두 수의 최소공약수의 약수이다.
  • 서로소 : 최대공약수가 1뿐인 두 자연수
  • 최대공약수 구하는 법

1. 최대공약수를 구하려는 자연수들을 소인수분해한 후 같은 밑끼리 쓴 후 구하려는 수들 중 공통인 수들 중에서 지수가 가장 작은 수를 밑에 쓴다.

2. 공통인 소인수로 나눈 후 나눈 소인수들을 모두 곱한다.

  • 공배수 : 두 개 이상의 자연수 중 공통인 배수
  • 최소공배수 : 공배수들 중 가장 작은 수
  • 두 수의 공배수는 두 수의 최소공배수의 배수이다.
  • 최소공배수 구하는 법

1. 최소공배수를 구하려는 자연수들을 소인수분해한 후 같은 밑끼리 쓰고 같은 밑끼리 지수가 가장 큰 수들을 밑으로 쓴다.

2. 공통인 소인수로 난 후 나눈 나머지와 나눈 소인수들을 모두 곱한다.

  • 최소공약수와 최대공배수를 구하지 않는 이유 : 최소공약수는 모두 1이 될 것이고, 최대공배수는 무한대이기 때문에 구할 필요가 없다.

십진법과 이진법[편집]

  • 십진법 : 자리가 하나씩 올라갈때마다 자리값이 10배씩 커지도록 수를 나타내는 방법
  • 십진법의 전개식 : 십진법으로 나타낸 수를 각 자리의 숫자와 10의 거듭제곱을 이용하여 나타낸 식
  • 이진법 : 0과 1을 사용하여 자리가 하나씩 올라갈때마다 자리값이 2배씩 커지도록 수를 나타내는 방법
  • 이진법의 전개식 : 이진법으로 나타낸 수를 각 자리의 숫자와 2의 거듭제곱을 이용하여 나타낸 식
  • 이진법을 십진법으로 고치는 법 : 이진법의 전개식을 푼다.
  • 십진법을 이진법으로 고치는 법 : 주어진 수를 0이 될 때까지 계속 나눈 후, 각 나머지들을 역으로 쓰면 된다.