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자연수의 성질

소인수분해

• 자연수 a를 b로 나눌 시 a=b×(몫)+(나머지)의 식이 성립한다.
• a=b×(몫)의 식이 성립할 때, a는 b의 배수, b는 a의 약수라고 한다.
• 소수 : 1보다 큰 자연수 중 1과 자기 자신만을 약수로 가지는 수.
• 예 : 2, 3, 5, 7⋯
• 합성수 : 1보다 큰 자연수 중 1과 자기 자신 이외 다른 약수(들)을 가지는 수.
• 예 : 4, 6, 8, 9⋯
• 1은 소수도 합성수도 아니다. 1은 1이다.

최대공약수와 최소공배수

• 공약수 : 두 개 이상의 자연수 중 공통인 약수
• 최대공약수 : 공약수들 중 제일 큰 수
• 두 수의 공약수는 두 수의 최소공약수의 약수이다.
• 서로소 : 최대공약수가 1뿐인 두 자연수
• 최대공약수 구하는 법

1. 최대공약수를 구하려는 자연수들을 소인수분해한 후 같은 밑끼리 쓴 후 구하려는 수들 중 공통인 수들 중에서 지수가 가장 작은 수를 밑에 쓴다.

2. 공통인 소인수로 나눈 후 나눈 소인수들을 모두 곱한다.

• 공배수 : 두 개 이상의 자연수 중 공통인 배수
• 최소공배수 : 공배수들 중 가장 작은 수
• 두 수의 공배수는 두 수의 최소공배수의 배수이다.
• 최소공배수 구하는 법

1. 최소공배수를 구하려는 자연수들을 소인수분해한 후 같은 밑끼리 쓰고 같은 밑끼리 지수가 가장 큰 수들을 밑으로 쓴다.

3. 공통인 소인수로 난 후 나눈 나머지와 나눈 소인수들을 모두 곱한다.

• 최소공약수와 최대공배수를 구하지 않는 이유 : 최소공약수는 모두 1이 될 것이고, 최대공배수는 무한대이기 때문에 구할 필요가 없다.

십진법과 이진법

• 십진법 : 자리가 하나씩 올라갈때마다 자리값이 10배씩 커지도록 수를 나타내는 방법
• 십진법의 전개식 : 십진법으로 나타낸 수를 각 자리의 숫자와 10의 거듭제곱을 이용하여 나타낸 식
• 이진법 : 0과 1을 사용하여 자리가 하나씩 올라갈때마다 자리값이 2배씩 커지도록 수를 나타내는 방법
• 이진법의 전개식 : 이진법으로 나타낸 수를 각 자리의 숫자와 2의 거듭제곱을 이용하여 나타낸 식
• 이진법을 십진법으로 고치는 법 : 이진법의 전개식을 푼다.
• 십진법을 이진법으로 고치는 법 : 주어진 수를 0이 될 때까지 계속 나눈 후, 각 나머지들을 역으로 쓰면 된다.

소수와 합성수

• 소수 : 1보다 큰 자연수 중에서 1과 자기 자신만을 약수로 가지는 수

1) 모든 소수의 약수는 2개이다 2) 소수 중 짝수는 2개 뿐이고, 2 이외의 소수는 모두 홀수이다

• 합성수 : 1보다 큰 자연수 중에서 1과 자기 자신 이외의 수를 약수로 가지는 수, 즉 1도 소수도 아닌 수