포털:사회과학/게임이론/lec1

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무엇을 선택할 것인가?[편집]

선택과 게임이론[편집]

이득관계가 얽힌 게임에서, 가장 중요한 것이 “선택”입니다. 그러므로 플레이어는 최적의 선택을 하기 위해 고민하게 됩니다.

그런 과정에서 쉽고 빠르게 훌륭한 선택을 하기 위한 여러 도구가 개발되었습니다. 그런 도구와 게임이론은 밀접한 관계에 있습니다. 최상의 선택을 하기 위해 게임이론은 여러 방향으로 응용됩니다.

자, 이제 선택의 가장 기본적인 지표인 기댓값을 알아봅시다.

기대값[편집]

어떤 사건이 일어날 때 얻어지는 양과, 그 사건이 일어날 확률을 곱해서 얻어지는 값을 기대값이라 합니다.

예를 들어 봅시다. 게임을 했을때,

  • 1번을 선택하면 70%의 확률로 30원을 받습니다.
  • 2번을 선택하면 50%의 확률로 40원을 받습니다.
  • 3번을 선택하면 90%의 확률로 70원을 받습니다.
  • 4번을 선택하면 10%의 확률로 2원을 받습니다.

이런 선택지가 있고, 플레이어는 반드시 4개 중 하나만 골라야 합니다. (이게 “선택”!)

그렇다면, 확률도 높으면서 받는 돈도 많은게 좋겠죠? (절대 도박을 조장하는 발언은 아닙니다!) 따라서 대부분의 사람은 3번을 선택합니다. 이를 수학적으로 나타내 보겠습니다.

  • 1번을 선택하면 70%의 확률로 30원을 받습니다. =>0.7×30 = 21
  • 2번을 선택하면 50%의 확률로 40원을 받습니다. =>0.5×40 = 20
  • 3번을 선택하면 90%의 확률로 70원을 받습니다. =>0.9×70 = 63
  • 4번을 선택하면 10%의 확률로 2원을 받습니다. =>0.1×2 = 0.2

즉, 둘을 서로 곱하게 되면 확률도 높으면서 보상(확률에 당첨됬을때 받는 돈을 의미합니다)도 높아야 곱한 값이 높아지는 것입니다.

1번과 2번을 비교하시면, 둘 사이에 선택을 할때 기댓값에 의해 선택한다면 1번을 선택하게 됩니다. 비록 2번의 보상이 1번보다 많아도, 그것을 커버할 정도로 1번의 확률이 높기 때문에 기댓값에서도 차이가 나는 겁니다. 이번 강좌 전체에서 기댓값이 선택의 가장 기본적인 지표가 될 것입니다.

누가 누구에게?[편집]

누구를 위하여[편집]

  • 한 플레이어가 있습니다. 그 플레이어는 오로지 자신의 이익을 위해 선택을 합니다. 즉, 자신의 이익을 목적에 두고 게임을 한다고 할 수 있겠지요.
  • 또다른 플레이어는 여러 플레이어끼리 뭉쳐진 공동체의 이윤을 추구합니다. 따라서, 공동체의 이익을 목적에 두도 게임을 하는 것입니다.

어느쪽이 더 좋다고 말할 수는 없습니다. 다만, 게임진행상에 이 둘의 차이가 크다는 것만 알아두세요.

  • 자신을 위해서만 게임을 진행하면 일반적으로 경쟁자가 많아지고 위험도 커집니다. 그러나 성공시 보상이 일반적으로 큽니다.
  • 공동체를 위해서 게임을 진행하면 일반적으로 경쟁자가 적어지고 위험도 작아집니다. 하지만 보상을 서로 나눠가져야 하기 때문에 일반적으로 성공시 받는 보상 역시 작습니다.

주의: 일반적인 사항일 뿐입니다. 게임에 따라 이것은 다를 수 있습니다.

아무튼, 이 글의 요지는 “누구를 위해 하느냐가 게임 진행상에 중요한 요소이다.”입니다. 앞에서 든 예에 너무 얽매이지 마시길 바랍니다.

이득관계와 보수[편집]

어떤 플레이어가 다른 플레이어를 향해 공격한다고 생각해 봅시다. 공격이 성공했다면, 공격자에게 이는 이득에 해당합니다. 그러나 공격을 당한 플레이어에게 이는 손해에 해당합니다. 이런 이득과 손해를 기댓값으로 나타낸 것이 보수입니다. 예를 들어 '2' 정도의 공격을 가하려는 경우 '2'는 기댓값이자, 공격자에게는 보수이기도 합니다. 다만 공격당한 플레이어에게 보수는 '-2'입니다. 피해를 입었음으로 마이너스로 표현됩니다.

일반적으로 어떤 플레이어가 이득을 얻으면, 다른 플레이어는 그만큼을 손해보게 됩니다. 그러므로 위의 예처럼 공격자와 피해자의 보수가 서로 상반되는 경우(즉, 단지 마이너스를 붙인 차이일 경우) 쌍으로 표현하지 않고 하나로 표현하기도 합니다.