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단열삼각망 예제

그림과 같은 단열삼각망을 조정하여 조정된 각과 변 길이를 구하시오. 단, A(100, 100), 방향각 T_AB=139°49' 44″, T_DE=15°38' 44″, 기선 ${\overline {AB}}=152.132m,{\overline {DE}}=119.666m$ 이며, 각은 1″, 표차는 소수점 아래 두 자리까지 나타낸다.

각	관측값	각	관측값	각	관측값
α₁	59°20′55″	α₂	62°30′39″	α₃	56°34′31″
β₁	66°40′26″	β₂	70°20′42″	β₃	69°26′45″
γ₁	53°58′44″	γ₂	47°08′33″	γ₃	53°58′47″

각조건 조정

기선을 마주보고 있는 각이 β, 다음 미지변을 마주보는 각이 α, 나머지각이 γ이므로 이에 따라 각을 표시해두었다. 모든 삼각형의 내각의 합이 180도임을 이용하여 조정량을 계산한다.

첫번째 삼각형에서 α₁ + β₁ + γ₁ = 180°0′5″로, 180°를 초과하는 5″를 세 각에 배분해준다. 이때 90°에 제일 가까운 각이 β₁이므로, β₁은 1″만 조정해주고, 나머지 α₁, γ₁은 2″씩 조정해준다. 180°를 초과하는 경우이므로 조정량만큼 빼주어야 한다.

두번째 삼각형에서도 세 관측각의 합을 구해보면 α₂ + β₂ + γ₂ = 179°59′54″이다. 이는 180°에서 6″만큼 모자라다. 따라서 조정량은 α₂, β₂ , γ₂에 각각 2″씩 더해준다.

세번째 삼각형에서도 세 관측각의 합을 구해보면 α₃ + β₃ + γ₃ = 180°0′3″이다. 이는 180°에서 3″만큼 초과된다. 따라서 조정량은 α₃, β₃ , γ₃에 각각 1″씩 빼준다.

방향각 조건 조정

기선 AB로부터 검기선 DE의 방향각을 계산해서, 이미 알고 있는 검기선 DE의 방향각과 비교해본다. 기선 AB로부터 검기선 DE의 방향각을 계산하면,

{\begin{matrix}{T_{DE}}'&=&T_{AB}+180\times 3+\Sigma \gamma _{\text{진 행 방 향  왼 쪽}}-\Sigma \gamma _{\text{진 행 방 향  오 른 쪽}}\\&=&T_{AB}+180\times 3+\gamma _{1}-\gamma _{2}+\gamma _{3}\\&=&735^{\circ }38'37''\\&=&15^{\circ }38'37''\end{matrix}}

{T_{DE}}'-T_{DE}=15^{\circ }38'37''-15^{\circ }38'44''=-7''

조정량 $\nu _{2}={\frac {7}{3}}=2.33\doteqdot 2''$

방향각 오차가 음수이므로 음수값을 가지는(진행방향 우측각) γ에는 2″빼주고, 양수값을 가지는(진행방향 좌측각) γ에는 2″더해준다.

방향 잘 생각해서 해야돼! 여기 자꾸 틀린다!!

α, β에 대해서는 γ조정량의 절반만큼 조정해준다. $\nu _{3}={\frac {7}{2\cdot 3}}=1.16\doteqdot 1''$

만약에 ν₂가 홀수라면 그냥 ν₃는 절반해서 소수점 써서 해도 됨.

각	관측값	각 조건 조정		방향각 조건 조정
각	관측값	ν₁	조정각	ν₂	ν₃	조정각
α₁	59°20′55″	-2	59°20′53″		-1	59°20′52″
β₁	66°40′26″	-1	66°40′25″		-1	66°40′24″
γ₁	53°58′44″	-2	53°58′42″	2		53°58′44″
계	180°0′5″		180°0′0″			180°0′0″
α₂	62°30′39″	2	62°30′41″		1	62°30′42″
β₂	70°20′42″	2	70°20′44″		1	70°20′45″
γ₂	47°08′33″	2	47°08′35″	-2		47°08′33″
계	179°59′54″		180°0′0″			180°0′0″
α₃	56°34′31″	-1	56°34′30″		-1	56°34′29″
β₃	69°26′45″	-1	69°26′44″		-1	69°26′43″
γ₃	53°58′47″	-1	53°58′46″	2		53°58′48″
계	180°0′3″		180°0′0″			180°0′0″

변조건 조정

${\color {Red}\log L_{1}-\log L_{n}+\sum \log \sin \alpha -\sum \log \sin \beta }=\epsilon _{3}$

각	관측값	각 조건 조정		방향각 조건 조정			변조건 조정
각	관측값	ν₁	조정각	ν₂	ν₃	조정각	cologsin α	cologsin β
α₁	59°20′55″	-2	59°20′53″		-1	59°20′52″	9.9346387
β₁	66°40′26″	-1	66°40′25″		-1	66°40′24″		9.9629667
γ₁	53°58′44″	-2	53°58′42″	2		53°58′44″
계	180°0′5″		180°0′0″			180°0′0″
α₂	62°30′39″	2	62°30′41″		1	62°30′42″	9.9479749
β₂	70°20′42″	2	70°20′44″		1	70°20′45″		9.9739310
γ₂	47°08′33″	2	47°08′35″	-2		47°08′33″
계	179°59′54″		180°0′0″			180°0′0″
α₃	56°34′31″	-1	56°34′30″		-1	56°34′29″	9.9214809
β₃	69°26′45″	-1	69°26′44″		-1	69°26′43″		9.9714323
γ₃	53°58′47″	-1	53°58′46″	2		53°58′48″
계	180°0′3″		180°0′0″			180°0′0″	29.8040945	29.9083300

${\begin{matrix}\epsilon _{3}&=&\log 152.132-\log 119.666+29.8040945-29.9083300\\&=&1.43\times 10^{-5}\end{matrix}}$

다음으로 표차를 구한다.

표차 = 2.106 × 10^-6 cot (조정각)

주의 : γ는 표차 안 구함!!

각	관측값	각 조건 조정		방향각 조건 조정			변조건 조정
각	관측값	ν₁	조정각	ν₂	ν₃	조정각	cologsin α	cologsin β	표차(×10^-7)
α₁	59°20′55″	-2	59°20′53″		-1	59°20′52″	9.9346387		12.48
β₁	66°40′26″	-1	66°40′25″		-1	66°40′24″		9.9629667	9.08
γ₁	53°58′44″	-2	53°58′42″	2		53°58′44″
계	180°0′5″		180°0′0″			180°0′0″
α₂	62°30′39″	2	62°30′41″		1	62°30′42″	9.9479749		10.96
β₂	70°20′42″	2	70°20′44″		1	70°20′45″		9.9739310	7.52
γ₂	47°08′33″	2	47°08′35″	-2		47°08′33″
계	179°59′54″		180°0′0″			180°0′0″
α₃	56°34′31″	-1	56°34′30″		-1	56°34′29″	9.9214809		13.9
β₃	69°26′45″	-1	69°26′44″		-1	69°26′43″		9.9714323	7.90
γ₃	53°58′47″	-1	53°58′46″	2		53°58′48″
계	180°0′3″		180°0′0″			180°0′0″	29.8040945	29.9083300	61.84

변조건 조정량 $\nu _{4}={\frac {\epsilon _{3}}{\Sigma d}}={\frac {1.43\times 10^{-5}}{61.84\times 10^{-7}}}=2.3''$

α각의 합이 β각의 합보다 큰 형태다. 따라서 α각에서 ν₄만큼 빼주고 β각에서 ν₄만큼 더해준다.

만약 ν₄가 음수(-)라면? α각의 합이 β각의 합보다 큰 형태다. 따라서 α각에서 ν₄만큼 빼주고 β각에서 ν₄만큼 더해준다.

각	관측값	각 조건 조정		방향각 조건 조정			변조건 조정
각	관측값	ν₁	조정각	ν₂	ν₃	조정각	cologsin α	cologsin β	표차(×10^-7)	ν₄	조정각
α₁	59°20′55″	-2	59°20′53″		-1	59°20′52″	9.9346387		12.48	-2.3	59°20′49.7″
β₁	66°40′26″	-1	66°40′25″		-1	66°40′24″		9.9629667	9.08	2.3	66°40′26.3″
γ₁	53°58′44″	-2	53°58′42″	2		53°58′44″					53°58′44″
계	180°0′5″		180°0′0″			180°0′0″					180°0′0″
α₂	62°30′39″	2	62°30′41″		1	62°30′42″	9.9479749		10.96	-2.3	62°30′39.7″
β₂	70°20′42″	2	70°20′44″		1	70°20′45″		9.9739310	7.52	2.3	70°20′47.3″
γ₂	47°08′33″	2	47°08′35″	-2		47°08′33″					47°08′33″
계	179°59′54″		180°0′0″			180°0′0″					180°0′0″
α₃	56°34′31″	-1	56°34′30″		-1	56°34′29″	9.9214809		13.9	-2.3	56°34′26.7″
β₃	69°26′45″	-1	69°26′44″		-1	69°26′43″		9.9714323	7.90	2.3	69°26′45.3″
γ₃	53°58′47″	-1	53°58′46″	2		53°58′48″					53°58′48″
계	180°0′3″		180°0′0″			180°0′0″	29.8040945	29.9083300	61.84		180°0′0″

변장계산

사인법칙을 연속해서 적용하여 각 변장을 계산한다. 예컨대 기선 AB의 길이를 알고 있으므로 이를 이용해 BC의 길이를 구해보자.

${\frac {BC}{\sin \alpha _{1}}}={\frac {AB}{\sin \beta _{1}}},\quad BC={\frac {\sin \alpha _{1}}{\sin \beta _{1}}}AB$

양변에 로그를 취하면

${\begin{matrix}\log BC&=&\log \sin \alpha _{1}-\log \sin \beta _{1}+\log AB\\&=&\log \sin \alpha _{1}+\log \csc \beta _{1}+\log AB\end{matrix}}$

이 과정을 반복하여 일반화된 식으로 만들면

${\begin{matrix}\log b_{i}&=&\log \sin \alpha _{i}-\log \sin \beta _{i}+\log b_{1}\\&=&{\color {red}\log \sin \alpha _{i}+\log \csc \beta _{i}+\log b_{1}}\end{matrix}}$

우선 BC, CD, DE를 계산할 수 있다. 즉

$\log BC=\log \sin \alpha _{1}+\log \csc \beta _{1}+\log AB$

$\log CD=\log \sin \alpha _{2}+\log \csc \beta _{2}+\log BC$

$\log DE=\log \sin \alpha _{3}+\log \csc \beta _{3}+\log CD$

나머지 변도 사인법칙으로 계산한다.

${\frac {AC}{\sin \gamma _{1}}}={\frac {AB}{\sin \beta _{1}}},\quad AC={\frac {\sin \gamma _{1}}{\sin \beta _{1}}}AB$

$\log AC=\log \sin \gamma _{1}+\log \csc \beta _{1}+\log AB$

${\frac {BD}{\sin \gamma _{2}}}={\frac {BC}{\sin \beta _{2}}},\quad BD={\frac {\sin \gamma _{2}}{\sin \beta _{2}}}BC$

$\log BD=\log \sin \gamma _{2}+\log \csc \beta _{2}+\log BC$

${\frac {CE}{\sin \gamma _{3}}}={\frac {DE}{\sin \alpha _{3}}},\quad CE={\frac {\sin \gamma _{3}}{\sin \alpha _{3}}}DE$

$\log CE=\log \sin \gamma _{3}+\log \csc \alpha _{3}+\log DE$

각	관측값	각 조건 조정		방향각 조건 조정			변조건 조정					변장 계산
각	관측값	ν₁	조정각	ν₂	ν₃	조정각	cologsin α	cologsin β	표차(×10^-7)	ν₄	조정각	cologsin α, γ cologcsc β	log (측선길이)	측선길이	마주보는 측선
α₁	59°20′55″	-2	59°20′53″		-1	59°20′52″	9.9346387		12.48	-2.3	59°20′49.7″	9.9346358	2.1538876	142.524	BC
β₁	66°40′26″	-1	66°40′25″		-1	66°40′24″		9.9629667	9.08	2.3	66°40′26.3″	10.0370312	2.1822206	152.132	AB
γ₁	53°58′44″	-2	53°58′42″	2		53°58′44″					53°58′44″	9.9078413	2.1270931	133.996	AC
계	180°0′5″		180°0′0″			180°0′0″					180°0′0″
α₂	62°30′39″	2	62°30′41″		1	62°30′42″	9.9479749		10.96	-2.3	62°30′39.7″	9.9479724	2.1279273	134.254	CD
β₂	70°20′42″	2	70°20′44″		1	70°20′45″		9.9739310	7.52	2.3	70°20′47.3″	10.0260673	2.1538876	142.524	BC
γ₂	47°08′33″	2	47°08′35″	-2		47°08′33″					47°08′33″	9.8651322	2.0450871	110.940	BD
계	179°59′54″		180°0′0″			180°0′0″					180°0′0″
α₃	56°34′31″	-1	56°34′30″		-1	56°34′29″	9.9214809		13.9	-2.3	56°34′26.7″	9.9214777	2.0779709	119.666	DE
β₃	69°26′45″	-1	69°26′44″		-1	69°26′43″		9.9714323	7.90	2.3	69°26′45.3″	10.0285659	2.1279273	134.254	CD
γ₃	53°58′47″	-1	53°58′46″	2		53°58′48″					53°58′48″	9.9078475	2.0643407	115.969	CE
계	180°0′3″		180°0′0″			180°0′0″	29.8040945	29.9083300	61.84		180°0′0″

유심다각망 예제

점선이 기선이다. 방향각이 T₀ = 25°49′32″, 기선 길이 b₁ = 155.093m이라고 할 때 관측각을 조정하고 각 변의 길이를 구하여라. 표차는 소수 아래 8째 자리에서 반올림한다.

각	관측값	각	관측값	각	관측값	각	관측값	각	관측값
α₁	56°32′52″	α₂	58°02′24″	α₃	47°18′16″	α₄	52°47′00″	α₅	47°17′13″
β₁	48°16′02″	β₂	85°39′51″	β₃	48°14′45″	β₄	44°58′47″	β₅	50°52′46″
γ₁	75°11′02″	γ₂	36°17′41″	γ₃	84°27′02″	γ₄	82°14′15″	γ₅	81°50′03″

각조건 조정

1번 삼각형에서 내각의 합 - 180도 = -4초

4초 / 3 = 1.33초. 1초라고 친다.

γ₁이 90도에 가장 가까우므로 +2초 조정. 나머지는 +1초 조정

2번 삼각형에서 내각의 합 - 180도 = -4초

4초 / 3 = 1.33초. 1초라고 친다.

β₂가 90도에 가장 가까우므로 +2초 조정. 나머지는 +1초 조정

3번 삼각형에서 내각의 합 - 180도 = 3초

3초 / 3 = 1초.

모든 각에 -1초씩 조정.

4번 삼각형에서 내각의 합 - 180도 = 2초

2초 / 3 = 0.67초

γ₄가 90도에 가장 가까우므로 0초 조정. 나머지는 -1초 조정

5번 삼각형에서 내각의 합 - 180도 = 2초

2초 / 3 = 0.67초

γ₅가 90도에 가장 가까우므로 0초 조정. 나머지는 -1초 조정

각	관측값	각 조건 조정		방향각 조건 조정			변조건 조정					변장 계산
각	관측값	ν₁	조정각	ν₂	ν₃	조정각	cologsin α	cologsin β	표차(×10^-7)	ν₄	조정각	마주보는 측선	log (측선길이)	측선길이
α₁	56°32′52″	+1	56°32′53″
β₁	48°16′02″	+1	48°16′03″
γ₁	75°11′02″	+2	75°11′04″
계	179°59′56″		180°00′00″
α₂	58°02′24″	+1	58°02′25″
β₂	85°39′51″	+2	85°39′53″
γ₂	36°17′41″	+1	36°17′42″
계	179°59′56″		180°00′00″
α₃	47°18′16″	-1	47°18′15″
β₃	48°14′45″	-1	48°14′44″
γ₃	84°27′02″	-1	84°27′01″
계	180°00′03″		180°00′00″
α₄	52°47′00″	-1	52°46′59″
β₄	44°58′47″	-1	44°58′46″
γ₄	82°14′15″	0	82°14′15″
계	180°00′02″		180°00′00″
α₅	47°17′13″	-1	47°17′12″
β₅	50°52′46″	-1	50°52′45″
γ₅	81°50′03″	0	81°50′03″
계	180°00′02″		180°00′00″

방향각 조건 조정

$T_{0}+\gamma _{1}+\gamma _{2}+\gamma _{3}+\gamma _{4}+\gamma _{5}-T_{n}=\epsilon _{2}=5''$

$\nu _{2}={\frac {\epsilon _{2}}{n}}={\frac {5''}{5}}=1''$

$\nu _{3}={\frac {\epsilon _{2}}{2n}}={\frac {5''}{2\times 5}}=0.5''$

γ각 하나 당 1초만큼 초과되므로 1초씩 빼서 조정해주고, 나머지 α, β각에는 0.5초씩 더해준다.

각	관측값	각 조건 조정		방향각 조건 조정			변조건 조정					변장 계산
각	관측값	ν₁	조정각	ν₂	ν₃	조정각	cologsin α	cologsin β	표차(×10^-7)	ν₄	조정각	마주보는 측선	log (측선길이)	측선길이
α₁	56°32′52″	+1	56°32′53″		+0.5	56°32′53.5″
β₁	48°16′02″	+1	48°16′03″		+0.5	48°16′03.5″
γ₁	75°11′02″	+2	75°11′04″	-1		75°11′03″
계	179°59′56″		180°00′00″			180°00′00″
α₂	58°02′24″	+1	58°02′25″		+0.5	58°02′25.5″
β₂	85°39′51″	+2	85°39′53″		+0.5	85°39′53.5″
γ₂	36°17′41″	+1	36°17′42″	-1		36°17′41″
계	179°59′56″		180°00′00″			180°00′00″
α₃	47°18′16″	-1	47°18′15″		+0.5	47°18′15.5″
β₃	48°14′45″	-1	48°14′44″		+0.5	48°14′44.5″
γ₃	84°27′02″	-1	84°27′01″	-1		84°27′00″
계	180°00′03″		180°00′00″			180°00′00″
α₄	52°47′00″	-1	52°46′59″		+0.5	52°46′59.5″
β₄	44°58′47″	-1	44°58′46″		+0.5	44°58′46.5″
γ₄	82°14′15″	0	82°14′15″	-1		82°14′14″
계	180°00′02″		180°00′00″			180°00′00″
α₅	47°17′13″	-1	47°17′12″		+0.5	47°17′12.5″
β₅	50°52′46″	-1	50°52′45″		+0.5	50°52′45.5″
γ₅	81°50′03″	0	81°50′03″	-1		81°50′02″
계	180°00′02″		180°00′00″			180°00′00″

변조건 조정

각	관측값	각 조건 조정		방향각 조건 조정			변조건 조정					변장 계산
각	관측값	ν₁	조정각	ν₂	ν₃	조정각	cologsin α	cologsin β	표차(×10^-7)	ν₄	조정각	마주보는 측선	log (측선길이)	측선길이
α₁	56°32′52″	+1	56°32′53″		+0.5	56°32′53.5″	9.9213482		13.91
β₁	48°16′02″	+1	48°16′03″		+0.5	48°16′03.5″		9.8728915	18.78
γ₁	75°11′02″	+2	75°11′04″	-1		75°11′03″
계	179°59′56″		180°00′00″			180°00′00″
α₂	58°02′24″	+1	58°02′25″		+0.5	58°02′25.5″	9.9286118		13.14
β₂	85°39′51″	+2	85°39′53″		+0.5	85°39′53.5″		9.9987557	1.60
γ₂	36°17′41″	+1	36°17′42″	-1		36°17′41″
계	179°59′56″		180°00′00″			180°00′00″
α₃	47°18′16″	-1	47°18′15″		+0.5	47°18′15.5″	9.8662670		19.43
β₃	48°14′45″	-1	48°14′44″		+0.5	48°14′44.5″		9.8727431	18.80
γ₃	84°27′02″	-1	84°27′01″	-1		84°27′00″
계	180°00′03″		180°00′00″			180°00′00″
α₄	52°47′00″	-1	52°46′59″		+0.5	52°46′59.5″	9.9011054		15.80
β₄	44°58′47″	-1	44°58′46″		+0.5	44°58′46.5″		9.8493302	21.08
γ₄	82°14′15″	0	82°14′15″	-1		82°14′14″
계	180°00′02″		180°00′00″			180°00′00″
α₅	47°17′13″	-1	47°17′12″		+0.5	47°17′12.5″	9.8661446		19.44
β₅	50°52′46″	-1	50°52′45″		+0.5	50°52′45.5″		9.8897602	17.13
γ₅	81°50′03″	0	81°50′03″	-1		81°50′02″
계	180°00′02″		180°00′00″			180°00′00″	49.4834770	49.4834807	159.12

$\sum \log \sin \alpha -\sum \log \sin \beta =\epsilon _{4},\quad \nu _{\alpha ,\beta }={\frac {\epsilon _{4}}{\sum d}}$

$\nu _{4}=\nu _{\alpha ,\beta }={\frac {49.4834770-49.4834807}{159.12\times 10^{-7}}}=-{\frac {37\times 10^{-7}}{159.12\times 10^{-7}}}=-0.23$

로그를 취했을 때 α각의 합이 β각의 합보다 작으므로 α각에는 +0.2초, β각에는 -0.2초를 조정해줘야 한다.

각	관측값	각 조건 조정		방향각 조건 조정			변조건 조정					변장 계산
각	관측값	ν₁	조정각	ν₂	ν₃	조정각	cologsin α	cologsin β	표차(×10^-7)	ν₄	조정각	마주보는 측선	log (측선길이)	측선길이
α₁	56°32′52″	+1	56°32′53″		+0.5	56°32′53.5″	9.9213482		13.91	+0.2	56°32′53.7″
β₁	48°16′02″	+1	48°16′03″		+0.5	48°16′03.5″		9.8728915	18.78	-0.2	48°16′03.3″
γ₁	75°11′02″	+2	75°11′04″	-1		75°11′03″					75°11′03″
계	179°59′56″		180°00′00″			180°00′00″					180°00′00″
α₂	58°02′24″	+1	58°02′25″		+0.5	58°02′25.5″	9.9286118		13.14	+0.2	58°02′25.7″
β₂	85°39′51″	+2	85°39′53″		+0.5	85°39′53.5″		9.9987557	1.60	-0.2	85°39′53.3″
γ₂	36°17′41″	+1	36°17′42″	-1		36°17′41″					36°17′41″
계	179°59′56″		180°00′00″			180°00′00″					180°00′00″
α₃	47°18′16″	-1	47°18′15″		+0.5	47°18′15.5″	9.8662670		19.43	+0.2	47°18′15.7″
β₃	48°14′45″	-1	48°14′44″		+0.5	48°14′44.5″		9.8727431	18.80	-0.2	48°14′44.3″
γ₃	84°27′02″	-1	84°27′01″	-1		84°27′00″					84°27′00″
계	180°00′03″		180°00′00″			180°00′00″					180°00′00″
α₄	52°47′00″	-1	52°46′59″		+0.5	52°46′59.5″	9.9011054		15.80	+0.2	52°46′59.7″
β₄	44°58′47″	-1	44°58′46″		+0.5	44°58′46.5″		9.8493302	21.08	-0.2	44°58′46.3″
γ₄	82°14′15″	0	82°14′15″	-1		82°14′14″					82°14′14″
계	180°00′02″		180°00′00″			180°00′00″					180°00′00″
α₅	47°17′13″	-1	47°17′12″		+0.5	47°17′12.5″	9.8661446		19.44	+0.2	47°17′12.7″
β₅	50°52′46″	-1	50°52′45″		+0.5	50°52′45.5″		9.8897602	17.13	-0.2	50°52′45.3″
γ₅	81°50′03″	0	81°50′03″	-1		81°50′02″					81°50′02″
계	180°00′02″		180°00′00″			180°00′00″	49.4834770	49.4834807	159.12		180°00′00″

변장 계산

각 삼각형에 사인법칙을 적용하여 변장을 계산한다. 예를들어 OB, OA의 관계를 이용하여 OB의 길이를 구하면

${\frac {OB}{\sin \alpha _{1}}}={\frac {OA}{\sin \beta _{1}}}$

$\log OB=\log \sin \alpha _{1}-\log \sin \beta _{1}+\log OA$

다음 변도 같은 방식으로 사인법칙을 적용한다. 이 과정을 반복하면 다음 식들로 변장을 계산할 수 있다.

$\log AB=\log \sin \gamma _{1}-\log \sin \beta _{1}+\log OA$

$\log OC=\log \sin \alpha _{2}-\log \sin \beta _{2}+\log OB$

$\log BC=\log \sin \gamma _{2}-\log \sin \beta _{2}+\log OB$

$\log OD=\log \sin \alpha _{3}-\log \sin \beta _{3}+\log OC$

$\log CD=\log \sin \gamma _{3}-\log \sin \beta _{3}+\log OC$

$\log OE=\log \sin \alpha _{4}-\log \sin \beta _{4}+\log OD$

$\log DE=\log \sin \gamma _{4}-\log \sin \beta _{4}+\log OD$

$\log OA=\log \sin \alpha _{5}-\log \sin \beta _{5}+\log OE$

$\log EA=\log \sin \gamma _{5}-\log \sin \beta _{5}+\log OE$

각	관측값	각 조건 조정		방향각 조건 조정			변조건 조정					변장 계산
각	관측값	ν₁	조정각	ν₂	ν₃	조정각	cologsin α	cologsin β	표차(×10^-7)	ν₄	조정각	마주보는 측선	log (측선길이)	측선길이
α₁	56°32′52″	+1	56°32′53″		+0.5	56°32′53.5″	9.9213482		13.91	+0.2	56°32′53.7″	OB	2.2390495	173.400
β₁	48°16′02″	+1	48°16′03″		+0.5	48°16′03.5″		9.8728915	18.79	-0.2	48°16′03.3″	OA	2.1905922	155.093
γ₁	75°11′02″	+2	75°11′04″	-1		75°11′03″					75°11′03″	AB	2.3030165	200.917
계	179°59′56″		180°00′00″			180°00′00″					180°00′00″
α₂	58°02′24″	+1	58°02′25″		+0.5	58°02′25.5″	9.9286118		13.14	+0.2	58°02′25.7″	OC	2.1689059	147.539
β₂	85°39′51″	+2	85°39′53″		+0.5	85°39′53.5″		9.9987557	1.60	-0.2	85°39′53.3″	OB	2.2390495	173.400
γ₂	36°17′41″	+1	36°17′42″	-1		36°17′41″					36°17′41″	BC	2.0125708	102.937
계	179°59′56″		180°00′00″			180°00′00″					180°00′00″
α₃	47°18′16″	-1	47°18′15″		+0.5	47°18′15.5″	9.8662670		19.43	+0.2	47°18′15.7″	OD	2.1624306	145.355
β₃	48°14′45″	-1	48°14′44″		+0.5	48°14′44.5″		9.8727431	18.80	-0.2	48°14′44.3″	OC	2.1689059	147.539
γ₃	84°27′02″	-1	84°27′01″	-1		84°27′00″					84°27′00″	CD	2.2941225	196.844
계	180°00′03″		180°00′00″			180°00′00″					180°00′00″
α₄	52°47′00″	-1	52°46′59″		+0.5	52°46′59.5″	9.9011054		15.80	+0.2	52°46′59.7″	OE	2.2142065	163.759
β₄	44°58′47″	-1	44°58′46″		+0.5	44°58′46.5″		9.8493302	21.08	-0.2	44°58′46.3″	OD	2.1624306	145.355
γ₄	82°14′15″	0	82°14′15″	-1		82°14′14″					82°14′14″	DE	2.3091025	203.752
계	180°00′02″		180°00′00″			180°00′00″					180°00′00″
α₅	47°17′13″	-1	47°17′12″		+0.5	47°17′12.5″	9.8661446		19.44	+0.2	47°17′12.7″	OA	2.1905917	155.093
β₅	50°52′46″	-1	50°52′45″		+0.5	50°52′45.5″		9.8897602	17.13	-0.2	50°52′45.3″	OE	2.2142065	163.759
γ₅	81°50′03″	0	81°50′03″	-1		81°50′02″					81°50′02″	EA	2.3200207	208.940
계	180°00′02″		180°00′00″			180°00′00″	49.4834770	49.4834807	159.12		180°00′00″