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단열삼각망 예제[편집]

단열삼각망 예제1.png

그림과 같은 단열삼각망을 조정하여 조정된 각과 변 길이를 구하시오. 단, A(100, 100), 방향각 TAB=139°49' 44″, TDE=15°38' 44″, 기선 이며, 각은 1″, 표차는 소수점 아래 두 자리까지 나타낸다.

관측값 관측값 관측값
α1 59°20′55″ α2 62°30′39″ α3 56°34′31″
β1 66°40′26″ β2 70°20′42″ β3 69°26′45″
γ1 53°58′44″ γ2 47°08′33″ γ3 53°58′47″

각조건 조정[편집]

단열삼각망 예제2.png

기선을 마주보고 있는 각이 β, 다음 미지변을 마주보는 각이 α, 나머지각이 γ이므로 이에 따라 각을 표시해두었다. 모든 삼각형의 내각의 합이 180도임을 이용하여 조정량을 계산한다.

첫번째 삼각형에서 α1 + β1 + γ1 = 180°0′5″로, 180°를 초과하는 5″를 세 각에 배분해준다. 이때 90°에 제일 가까운 각이 β1이므로, β1은 1″만 조정해주고, 나머지 α1, γ1은 2″씩 조정해준다. 180°를 초과하는 경우이므로 조정량만큼 빼주어야 한다.

두번째 삼각형에서도 세 관측각의 합을 구해보면 α2 + β2 + γ2 = 179°59′54″이다. 이는 180°에서 6″만큼 모자라다. 따라서 조정량은 α2, β2 , γ2에 각각 2″씩 더해준다.

세번째 삼각형에서도 세 관측각의 합을 구해보면 α3 + β3 + γ3 = 180°0′3″이다. 이는 180°에서 3″만큼 초과된다. 따라서 조정량은 α3, β3 , γ3에 각각 1″씩 빼준다.

방향각 조건 조정[편집]

기선 AB로부터 검기선 DE의 방향각을 계산해서, 이미 알고 있는 검기선 DE의 방향각과 비교해본다. 기선 AB로부터 검기선 DE의 방향각을 계산하면,

조정량

방향각 오차가 음수이므로 음수값을 가지는(진행방향 우측각) γ에는 2″빼주고, 양수값을 가지는(진행방향 좌측각) γ에는 2″더해준다.

방향 잘 생각해서 해야돼! 여기 자꾸 틀린다!!

α, β에 대해서는 γ조정량의 절반만큼 조정해준다.

  • 만약에 ν2가 홀수라면 그냥 ν3는 절반해서 소수점 써서 해도 됨.
관측값 각 조건 조정 방향각 조건 조정
ν1 조정각 ν2 ν3 조정각
α1 59°20′55″ -2 59°20′53″ -1 59°20′52″
β1 66°40′26″ -1 66°40′25″ -1 66°40′24″
γ1 53°58′44″ -2 53°58′42″ 2 53°58′44″
180°0′5″ 180°0′0″ 180°0′0″
α2 62°30′39″ 2 62°30′41″ 1 62°30′42″
β2 70°20′42″ 2 70°20′44″ 1 70°20′45″
γ2 47°08′33″ 2 47°08′35″ -2 47°08′33″
179°59′54″ 180°0′0″ 180°0′0″
α3 56°34′31″ -1 56°34′30″ -1 56°34′29″
β3 69°26′45″ -1 69°26′44″ -1 69°26′43″
γ3 53°58′47″ -1 53°58′46″ 2 53°58′48″
180°0′3″ 180°0′0″ 180°0′0″

변조건 조정[편집]

관측값 각 조건 조정 방향각 조건 조정 변조건 조정
ν1 조정각 ν2 ν3 조정각 cologsin α cologsin β
α1 59°20′55″ -2 59°20′53″ -1 59°20′52″ 9.9346387
β1 66°40′26″ -1 66°40′25″ -1 66°40′24″ 9.9629667
γ1 53°58′44″ -2 53°58′42″ 2 53°58′44″
180°0′5″ 180°0′0″ 180°0′0″
α2 62°30′39″ 2 62°30′41″ 1 62°30′42″ 9.9479749
β2 70°20′42″ 2 70°20′44″ 1 70°20′45″ 9.9739310
γ2 47°08′33″ 2 47°08′35″ -2 47°08′33″
179°59′54″ 180°0′0″ 180°0′0″
α3 56°34′31″ -1 56°34′30″ -1 56°34′29″ 9.9214809
β3 69°26′45″ -1 69°26′44″ -1 69°26′43″ 9.9714323
γ3 53°58′47″ -1 53°58′46″ 2 53°58′48″
180°0′3″ 180°0′0″ 180°0′0″ 29.8040945 29.9083300

다음으로 표차를 구한다.

표차 = 2.106 × 10-6 cot (조정각)
  • 주의 : γ는 표차 안 구함!!
관측값 각 조건 조정 방향각 조건 조정 변조건 조정
ν1 조정각 ν2 ν3 조정각 cologsin α cologsin β 표차(×10-7)
α1 59°20′55″ -2 59°20′53″ -1 59°20′52″ 9.9346387 12.48
β1 66°40′26″ -1 66°40′25″ -1 66°40′24″ 9.9629667 9.08
γ1 53°58′44″ -2 53°58′42″ 2 53°58′44″
180°0′5″ 180°0′0″ 180°0′0″
α2 62°30′39″ 2 62°30′41″ 1 62°30′42″ 9.9479749 10.96
β2 70°20′42″ 2 70°20′44″ 1 70°20′45″ 9.9739310 7.52
γ2 47°08′33″ 2 47°08′35″ -2 47°08′33″
179°59′54″ 180°0′0″ 180°0′0″
α3 56°34′31″ -1 56°34′30″ -1 56°34′29″ 9.9214809 13.9
β3 69°26′45″ -1 69°26′44″ -1 69°26′43″ 9.9714323 7.90
γ3 53°58′47″ -1 53°58′46″ 2 53°58′48″
180°0′3″ 180°0′0″ 180°0′0″ 29.8040945 29.9083300 61.84

변조건 조정량

α각의 합이 β각의 합보다 큰 형태다. 따라서 α각에서 ν4만큼 빼주고 β각에서 ν4만큼 더해준다.

만약 ν4가 음수(-)라면? α각의 합이 β각의 합보다 큰 형태다. 따라서 α각에서 ν4만큼 빼주고 β각에서 ν4만큼 더해준다.

관측값 각 조건 조정 방향각 조건 조정 변조건 조정
ν1 조정각 ν2 ν3 조정각 cologsin α cologsin β 표차(×10-7) ν4 조정각
α1 59°20′55″ -2 59°20′53″ -1 59°20′52″ 9.9346387 12.48 -2.3 59°20′49.7″
β1 66°40′26″ -1 66°40′25″ -1 66°40′24″ 9.9629667 9.08 2.3 66°40′26.3″
γ1 53°58′44″ -2 53°58′42″ 2 53°58′44″ 53°58′44″
180°0′5″ 180°0′0″ 180°0′0″ 180°0′0″
α2 62°30′39″ 2 62°30′41″ 1 62°30′42″ 9.9479749 10.96 -2.3 62°30′39.7″
β2 70°20′42″ 2 70°20′44″ 1 70°20′45″ 9.9739310 7.52 2.3 70°20′47.3″
γ2 47°08′33″ 2 47°08′35″ -2 47°08′33″ 47°08′33″
179°59′54″ 180°0′0″ 180°0′0″ 180°0′0″
α3 56°34′31″ -1 56°34′30″ -1 56°34′29″ 9.9214809 13.9 -2.3 56°34′26.7″
β3 69°26′45″ -1 69°26′44″ -1 69°26′43″ 9.9714323 7.90 2.3 69°26′45.3″
γ3 53°58′47″ -1 53°58′46″ 2 53°58′48″ 53°58′48″
180°0′3″ 180°0′0″ 180°0′0″ 29.8040945 29.9083300 61.84 180°0′0″

변장계산[편집]

단열삼각망 예제2.png

사인법칙을 연속해서 적용하여 각 변장을 계산한다. 예컨대 기선 AB의 길이를 알고 있으므로 이를 이용해 BC의 길이를 구해보자.

양변에 로그를 취하면

이 과정을 반복하여 일반화된 식으로 만들면

우선 BC, CD, DE를 계산할 수 있다. 즉

나머지 변도 사인법칙으로 계산한다.

관측값 각 조건 조정 방향각 조건 조정 변조건 조정 변장 계산
ν1 조정각 ν2 ν3 조정각 cologsin α cologsin β 표차(×10-7) ν4 조정각 cologsin α, γ

cologcsc β

log (측선길이) 측선길이 마주보는 측선
α1 59°20′55″ -2 59°20′53″ -1 59°20′52″ 9.9346387 12.48 -2.3 59°20′49.7″ 9.9346358 2.1538876 142.524 BC
β1 66°40′26″ -1 66°40′25″ -1 66°40′24″ 9.9629667 9.08 2.3 66°40′26.3″ 10.0370312 2.1822206 152.132 AB
γ1 53°58′44″ -2 53°58′42″ 2 53°58′44″ 53°58′44″ 9.9078413 2.1270931 133.996 AC
180°0′5″ 180°0′0″ 180°0′0″ 180°0′0″
α2 62°30′39″ 2 62°30′41″ 1 62°30′42″ 9.9479749 10.96 -2.3 62°30′39.7″ 9.9479724 2.1279273 134.254 CD
β2 70°20′42″ 2 70°20′44″ 1 70°20′45″ 9.9739310 7.52 2.3 70°20′47.3″ 10.0260673 2.1538876 142.524 BC
γ2 47°08′33″ 2 47°08′35″ -2 47°08′33″ 47°08′33″ 9.8651322 2.0450871 110.940 BD
179°59′54″ 180°0′0″ 180°0′0″ 180°0′0″
α3 56°34′31″ -1 56°34′30″ -1 56°34′29″ 9.9214809 13.9 -2.3 56°34′26.7″ 9.9214777 2.0779709 119.666 DE
β3 69°26′45″ -1 69°26′44″ -1 69°26′43″ 9.9714323 7.90 2.3 69°26′45.3″ 10.0285659 2.1279273 134.254 CD
γ3 53°58′47″ -1 53°58′46″ 2 53°58′48″ 53°58′48″ 9.9078475 2.0643407 115.969 CE
180°0′3″ 180°0′0″ 180°0′0″ 29.8040945 29.9083300 61.84 180°0′0″

유심다각망 예제[편집]

유심다각망 예제1.png

점선이 기선이다. 방향각이 T0 = 25°49′32″, 기선 길이 b1 = 155.093m이라고 할 때 관측각을 조정하고 각 변의 길이를 구하여라. 표차는 소수 아래 8째 자리에서 반올림한다.

관측값 관측값 관측값 관측값 관측값
α1 56°32′52″ α2 58°02′24″ α3 47°18′16″ α4 52°47′00″ α5 47°17′13″
β1 48°16′02″ β2 85°39′51″ β3 48°14′45″ β4 44°58′47″ β5 50°52′46″
γ1 75°11′02″ γ2 36°17′41″ γ3 84°27′02″ γ4 82°14′15″ γ5 81°50′03″

각조건 조정[편집]

1번 삼각형에서 내각의 합 - 180도 = -4초

4초 / 3 = 1.33초. 1초라고 친다.

γ1이 90도에 가장 가까우므로 +2초 조정. 나머지는 +1초 조정

2번 삼각형에서 내각의 합 - 180도 = -4초

4초 / 3 = 1.33초. 1초라고 친다.

β2가 90도에 가장 가까우므로 +2초 조정. 나머지는 +1초 조정

3번 삼각형에서 내각의 합 - 180도 = 3초

3초 / 3 = 1초.

모든 각에 -1초씩 조정.

4번 삼각형에서 내각의 합 - 180도 = 2초

2초 / 3 = 0.67초

γ4가 90도에 가장 가까우므로 0초 조정. 나머지는 -1초 조정

5번 삼각형에서 내각의 합 - 180도 = 2초

2초 / 3 = 0.67초

γ5가 90도에 가장 가까우므로 0초 조정. 나머지는 -1초 조정

관측값 각 조건 조정 방향각 조건 조정 변조건 조정 변장 계산
ν1 조정각 ν2 ν3 조정각 cologsin α cologsin β 표차(×10-7) ν4 조정각 마주보는 측선 log (측선길이) 측선길이
α1 56°32′52″ +1 56°32′53″
β1 48°16′02″ +1 48°16′03″
γ1 75°11′02″ +2 75°11′04″
179°59′56″ 180°00′00″
α2 58°02′24″ +1 58°02′25″
β2 85°39′51″ +2 85°39′53″
γ2 36°17′41″ +1 36°17′42″
179°59′56″ 180°00′00″
α3 47°18′16″ -1 47°18′15″
β3 48°14′45″ -1 48°14′44″
γ3 84°27′02″ -1 84°27′01″
180°00′03″ 180°00′00″
α4 52°47′00″ -1 52°46′59″
β4 44°58′47″ -1 44°58′46″
γ4 82°14′15″ 0 82°14′15″
180°00′02″ 180°00′00″
α5 47°17′13″ -1 47°17′12″
β5 50°52′46″ -1 50°52′45″
γ5 81°50′03″ 0 81°50′03″
180°00′02″ 180°00′00″

방향각 조건 조정[편집]

γ각 하나 당 1초만큼 초과되므로 1초씩 빼서 조정해주고, 나머지 α, β각에는 0.5초씩 더해준다.

관측값 각 조건 조정 방향각 조건 조정 변조건 조정 변장 계산
ν1 조정각 ν2 ν3 조정각 cologsin α cologsin β 표차(×10-7) ν4 조정각 마주보는 측선 log (측선길이) 측선길이
α1 56°32′52″ +1 56°32′53″ +0.5 56°32′53.5″
β1 48°16′02″ +1 48°16′03″ +0.5 48°16′03.5″
γ1 75°11′02″ +2 75°11′04″ -1 75°11′03″
179°59′56″ 180°00′00″ 180°00′00″
α2 58°02′24″ +1 58°02′25″ +0.5 58°02′25.5″
β2 85°39′51″ +2 85°39′53″ +0.5 85°39′53.5″
γ2 36°17′41″ +1 36°17′42″ -1 36°17′41″
179°59′56″ 180°00′00″ 180°00′00″
α3 47°18′16″ -1 47°18′15″ +0.5 47°18′15.5″
β3 48°14′45″ -1 48°14′44″ +0.5 48°14′44.5″
γ3 84°27′02″ -1 84°27′01″ -1 84°27′00″
180°00′03″ 180°00′00″ 180°00′00″
α4 52°47′00″ -1 52°46′59″ +0.5 52°46′59.5″
β4 44°58′47″ -1 44°58′46″ +0.5 44°58′46.5″
γ4 82°14′15″ 0 82°14′15″ -1 82°14′14″
180°00′02″ 180°00′00″ 180°00′00″
α5 47°17′13″ -1 47°17′12″ +0.5 47°17′12.5″
β5 50°52′46″ -1 50°52′45″ +0.5 50°52′45.5″
γ5 81°50′03″ 0 81°50′03″ -1 81°50′02″
180°00′02″ 180°00′00″ 180°00′00″

변조건 조정[편집]

관측값 각 조건 조정 방향각 조건 조정 변조건 조정 변장 계산
ν1 조정각 ν2 ν3 조정각 cologsin α cologsin β 표차(×10-7) ν4 조정각 마주보는 측선 log (측선길이) 측선길이
α1 56°32′52″ +1 56°32′53″ +0.5 56°32′53.5″ 9.9213482 13.91
β1 48°16′02″ +1 48°16′03″ +0.5 48°16′03.5″ 9.8728915 18.79
γ1 75°11′02″ +2 75°11′04″ -1 75°11′03″
179°59′56″ 180°00′00″ 180°00′00″
α2 58°02′24″ +1 58°02′25″ +0.5 58°02′25.5″ 9.9286118 13.14
β2 85°39′51″ +2 85°39′53″ +0.5 85°39′53.5″ 9.9987557 1.60
γ2 36°17′41″ +1 36°17′42″ -1 36°17′41″
179°59′56″ 180°00′00″ 180°00′00″
α3 47°18′16″ -1 47°18′15″ +0.5 47°18′15.5″ 9.8662670 19.43
β3 48°14′45″ -1 48°14′44″ +0.5 48°14′44.5″ 9.8727431 18.80
γ3 84°27′02″ -1 84°27′01″ -1 84°27′00″
180°00′03″ 180°00′00″ 180°00′00″
α4 52°47′00″ -1 52°46′59″ +0.5 52°46′59.5″ 9.9011054 15.80
β4 44°58′47″ -1 44°58′46″ +0.5 44°58′46.5″ 9.8493302 21.08
γ4 82°14′15″ 0 82°14′15″ -1 82°14′14″
180°00′02″ 180°00′00″ 180°00′00″
α5 47°17′13″ -1 47°17′12″ +0.5 47°17′12.5″ 9.8661446 19.44
β5 50°52′46″ -1 50°52′45″ +0.5 50°52′45.5″ 9.8897602 17.13
γ5 81°50′03″ 0 81°50′03″ -1 81°50′02″
180°00′02″ 180°00′00″ 180°00′00″ 49.4834770 49.4834807 159.12

로그를 취했을 때 α각의 합이 β각의 합보다 작으므로 α각에는 +0.2초, β각에는 -0.2초를 조정해줘야 한다.

관측값 각 조건 조정 방향각 조건 조정 변조건 조정 변장 계산
ν1 조정각 ν2 ν3 조정각 cologsin α cologsin β 표차(×10-7) ν4 조정각 마주보는 측선 log (측선길이) 측선길이
α1 56°32′52″ +1 56°32′53″ +0.5 56°32′53.5″ 9.9213482 13.91 +0.2 56°32′53.7″
β1 48°16′02″ +1 48°16′03″ +0.5 48°16′03.5″ 9.8728915 18.79 -0.2 48°16′03.3″
γ1 75°11′02″ +2 75°11′04″ -1 75°11′03″ 75°11′03″
179°59′56″ 180°00′00″ 180°00′00″ 180°00′00″
α2 58°02′24″ +1 58°02′25″ +0.5 58°02′25.5″ 9.9286118 13.14 +0.2 58°02′25.7″
β2 85°39′51″ +2 85°39′53″ +0.5 85°39′53.5″ 9.9987557 1.60 -0.2 85°39′53.3″
γ2 36°17′41″ +1 36°17′42″ -1 36°17′41″ 36°17′41″
179°59′56″ 180°00′00″ 180°00′00″ 180°00′00″
α3 47°18′16″ -1 47°18′15″ +0.5 47°18′15.5″ 9.8662670 19.43 +0.2 47°18′15.7″
β3 48°14′45″ -1 48°14′44″ +0.5 48°14′44.5″ 9.8727431 18.80 -0.2 48°14′44.3″
γ3 84°27′02″ -1 84°27′01″ -1 84°27′00″ 84°27′00″
180°00′03″ 180°00′00″ 180°00′00″ 180°00′00″
α4 52°47′00″ -1 52°46′59″ +0.5 52°46′59.5″ 9.9011054 15.80 +0.2 52°46′59.7″
β4 44°58′47″ -1 44°58′46″ +0.5 44°58′46.5″ 9.8493302 21.08 -0.2 44°58′46.3″
γ4 82°14′15″ 0 82°14′15″ -1 82°14′14″ 82°14′14″
180°00′02″ 180°00′00″ 180°00′00″ 180°00′00″
α5 47°17′13″ -1 47°17′12″ +0.5 47°17′12.5″ 9.8661446 19.44 +0.2 47°17′12.7″
β5 50°52′46″ -1 50°52′45″ +0.5 50°52′45.5″ 9.8897602 17.13 -0.2 50°52′45.3″
γ5 81°50′03″ 0 81°50′03″ -1 81°50′02″ 81°50′02″
180°00′02″ 180°00′00″ 180°00′00″ 49.4834770 49.4834807 159.12 180°00′00″

변장 계산[편집]

각 삼각형에 사인법칙을 적용하여 변장을 계산한다. 예를들어 OB, OA의 관계를 이용하여 OB의 길이를 구하면

다음 변도 같은 방식으로 사인법칙을 적용한다. 이 과정을 반복하면 다음 식들로 변장을 계산할 수 있다.

관측값 각 조건 조정 방향각 조건 조정 변조건 조정 변장 계산
ν1 조정각 ν2 ν3 조정각 cologsin α cologsin β 표차(×10-7) ν4 조정각 마주보는 측선 log (측선길이) 측선길이
α1 56°32′52″ +1 56°32′53″ +0.5 56°32′53.5″ 9.9213482 13.91 +0.2 56°32′53.7″ OB 2.2390495 173.400
β1 48°16′02″ +1 48°16′03″ +0.5 48°16′03.5″ 9.8728915 18.79 -0.2 48°16′03.3″ OA 2.1905922 155.093
γ1 75°11′02″ +2 75°11′04″ -1 75°11′03″ 75°11′03″ AB 2.3030165 200.917
179°59′56″ 180°00′00″ 180°00′00″ 180°00′00″
α2 58°02′24″ +1 58°02′25″ +0.5 58°02′25.5″ 9.9286118 13.14 +0.2 58°02′25.7″ OC 2.1689059 147.539
β2 85°39′51″ +2 85°39′53″ +0.5 85°39′53.5″ 9.9987557 1.60 -0.2 85°39′53.3″ OB 2.2390495 173.400
γ2 36°17′41″ +1 36°17′42″ -1 36°17′41″ 36°17′41″ BC 2.0125708 102.937
179°59′56″ 180°00′00″ 180°00′00″ 180°00′00″
α3 47°18′16″ -1 47°18′15″ +0.5 47°18′15.5″ 9.8662670 19.43 +0.2 47°18′15.7″ OD 2.1624306 145.355
β3 48°14′45″ -1 48°14′44″ +0.5 48°14′44.5″ 9.8727431 18.80 -0.2 48°14′44.3″ OC 2.1689059 147.539
γ3 84°27′02″ -1 84°27′01″ -1 84°27′00″ 84°27′00″ CD 2.2941225 196.844
180°00′03″ 180°00′00″ 180°00′00″ 180°00′00″
α4 52°47′00″ -1 52°46′59″ +0.5 52°46′59.5″ 9.9011054 15.80 +0.2 52°46′59.7″ OE 2.2142065 163.759
β4 44°58′47″ -1 44°58′46″ +0.5 44°58′46.5″ 9.8493302 21.08 -0.2 44°58′46.3″ OD 2.1624306 145.355
γ4 82°14′15″ 0 82°14′15″ -1 82°14′14″ 82°14′14″ DE 2.3091025 203.752
180°00′02″ 180°00′00″ 180°00′00″ 180°00′00″
α5 47°17′13″ -1 47°17′12″ +0.5 47°17′12.5″ 9.8661446 19.44 +0.2 47°17′12.7″ OA 2.1905917 155.093
β5 50°52′46″ -1 50°52′45″ +0.5 50°52′45.5″ 9.8897602 17.13 -0.2 50°52′45.3″ OE 2.2142065 163.759
γ5 81°50′03″ 0 81°50′03″ -1 81°50′02″ 81°50′02″ EA 2.3200207 208.940
180°00′02″ 180°00′00″ 180°00′00″ 49.4834770 49.4834807 159.12 180°00′00″