포털:고등학교/수학/수학 Ⅰ(2007 개정)/행렬의 뜻

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학습 목표: 수량을 직사각형 모양으로 나타낼 수 있는 경우를 찾아보고, 행렬의 뜻을 안다.

행렬의 뜻

두 다항식 $A=2x^{2}-5x-3,\ B=y-1$은 다음과 같이 계수만을 직사각형 모양으로 나타낼 수 있습니다.

${\begin{matrix}2&-5&-3\\0&1&-1\end{matrix}}$

이때 계수를 가로로 배열한 줄은 위에서부터 차례로 다항식 $A,B$를 나타내고, 계수를 세로로 배열한 줄에 있는 수는 왼쪽에서부터 차례로 해당되는 다항식의 이차항, 일차항, 상수항의 계수입니다.

또 ${\mbox{A}},{\mbox{B}}$ 두 과일 가게에서 판매되는 사과 10 kg의 가격이 각각 22000원, 24000원이고, 배 10 kg의 가격이 각각 25000원, 27500원일 때, 이것을 다음과 같이 과일 가격을 직사각형 모양으로 배열하고 괄호로 묶어 나타낼 수 있습니다.

${\begin{pmatrix}22000&24000\\25000&27500\end{pmatrix}}$

이와 같이 수 또는 문자를 직사각형 모양으로 배열하여 괄호로 묶은 것을 행렬이라고 하며, 행렬을 이루는 각각의 수 또는 문자를 그 행렬의 성분이라고 합니다.

행렬에서 성분을 가로로 배열한 줄을 행이라고 하며, 위에서부터 차례로 제1행, 제2행, 제3행, ⋯이라고 합니다. 또 성분을 세로로 배열한 줄을 열이라고 하며, 왼쪽에서부터 차례로 제1열, 제2열, 제3열, ⋯이라고 합니다.

한편 $m$개의 행과 $n$개의 열로 이루어진 행렬을 $m\times n$ 행렬이라고 합니다. 특히 행의 개수와 열의 개수가 서로 같은 행렬을 정사각행렬이라고 하며, $n\times n$ 행렬을 $n$차 정사각행렬이라고 합니다.

행렬은 알파벳 대문자 $A,B,C,\cdots$로 나타내고, 행렬의 성분은 알파벳 소문자 $a,b,c,\cdots$로 나타냅니다. 또 행렬 $A$에서 제$i$행과 제$j$열이 만나는 위치에 있는 성분을 행렬 $A$의 $(i,j)$ 성분이라고 하며, 이것을 기호로

$a_{ij}$

와 같이 나타냅니다. 예를 들어 $2\times 3$ 행렬 $A$를 기호 $a_{ij}$를 사용하여 나타내면 다음과 같습니다.

$A={\begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\end{pmatrix}}$

두 행렬 $A,B$의 행의 개수와 열의 개수가 각각 같을 때, $A$와 $B$는 같은 꼴이라고 합니다. 같은 꼴인 두 행렬 $A,B$의 대응하는 성분이 각각 같을 때, $A$와 $B$는 서로 같다고 하며, 이것을 기호로

$A=B$

와 같이 나타냅니다. 예를 들어 $2\times 2$ 행렬이 서로 같을 조건은 다음과 같습니다.

두 행렬이 서로 같을 조건 $A={\begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\end{pmatrix}},\ B={\begin{pmatrix}b_{11}&b_{12}\\b_{21}&b_{22}\end{pmatrix}}$일 때, $A=B\Leftrightarrow {\begin{cases}a_{11}=b_{11},&a_{12}=b_{12}\\a_{21}=b_{21},&a_{22}=b_{22}\end{cases}}$