포털:고등학교/수학/수학 Ⅰ(2007 개정)/연립일차방정식과 행렬

위키배움터
둘러보기로 이동 검색으로 이동

행렬로 나타낸 연립일차방정식[편집]

미지수가 2개인 연립일차방정식을 행렬을 이용하여 나타내어 보겠습니다.

미지수 에 대한 연립일차방정식

를 행렬을 이용하여 나타내면 다음과 같습니다.[1]

이때 로 놓으면

입니다. 따라서 주어진 연립일차방정식의 해를 구하는 것은 를 만족시키는 행렬 를 구하는 것과 같습니다.

행렬을 이용한 연립일차방정식의 풀이[편집]

미지수 에 대한 연립일차방정식

을 행렬을 이용하여 풀어 보겠습니다.

로 놓으면

이므로 연립일차방정식

와 같이 나타낼 수 있습니다.

의 역행렬이 존재하는 경우, 즉 일 때[2]

등식 의 양변의 왼쪽에 를 곱하면 다음과 같습니다.

따라서 연립일차방정식 은 다음과 같은 단 한 쌍의 해를 갖습니다.

의 역행렬이 존재하지 않는 경우, 즉 일 때[3]

  1. 이면 연립일차방정식 의 해가 무수히 많습니다.
  2. 이면 연립일차방정식 의 해가 없습니다.

이상을 정리하면 다음과 같습니다.[4][5][6]


역행렬을 이용한 연립일차방정식의 풀이

미지수 에 대한 연립일차방정식

일 때, 단 한 쌍의 해를 갖고 그 해는

일 때, 해가 무수히 많거나 해가 없습니다.

참고[편집]

  1. 주어진 연립일차방정식을 행렬을 이용하여 다음과 같이 나타낼 수도 있습니다.
  2. 두 직선 의 기울기가 서로 다르므로 두 직선은 한 점에서 만납니다.
  3. 두 직선 의 기울기가 같으므로 두 직선은 평행하거나 일치합니다.
  4. 미지수 에 대한 연립일차방정식 에서 일 때,
  5. 연립일차방정식 가 단 한 쌍의 해를 갖기 위한 필요충분조건은
  6. 연립일차방정식 이외의 해를 갖기 위한 필요충분조건은