포털:고등학교/수학/수학 Ⅰ(2007 개정)/역행렬을 이용한 연립일차방정식의 풀이

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학습 목표: 역행렬을 이용하여 미지수가 2개인 연립일차방정식을 풀 수 있다.

행렬을 이용한 연립일차방정식의 풀이[편집]

미지수 에 대한 연립일차방정식

을 행렬을 이용하여 풀어 보겠습니다.

로 놓으면

이므로 연립일차방정식

와 같이 나타낼 수 있습니다.

의 역행렬이 존재하는 경우, 즉 일 때[1]

등식 의 양변의 왼쪽에 를 곱하면 다음과 같습니다.

따라서 연립일차방정식 은 다음과 같은 단 한 쌍의 해를 갖습니다.

의 역행렬이 존재하지 않는 경우, 즉 일 때[2]

  1. 이면 연립일차방정식 의 해가 무수히 많습니다.
  2. 이면 연립일차방정식 의 해가 없습니다.

이상을 정리하면 다음과 같습니다.[3][4][5]


역행렬을 이용한 연립일차방정식의 풀이

미지수 에 대한 연립일차방정식

일 때, 단 한 쌍의 해를 갖고 그 해는

일 때, 해가 무수히 많거나 해가 없습니다.


참고[편집]

  1. 두 직선 의 기울기가 서로 다르므로 두 직선은 한 점에서 만납니다.
  2. 두 직선 의 기울기가 같으므로 두 직선은 평행하거나 일치합니다.
  3. 미지수 에 대한 연립일차방정식 에서 일 때,
  4. 연립일차방정식 가 단 한 쌍의 해를 갖기 위한 필요충분조건은
  5. 연립일차방정식 이외의 해를 갖기 위한 필요충분조건은