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순열이란 서로 다른 $n$개 중 중복없이 $r$개를 택하여 일렬로 배열하는 것이다. 기호로 $nPr$로 나타낸다.

조건

$nPr$ 에서 $n\mathrm{\geqq }r$

계산

$nPr\mathrm{=}n\mathrm{(}n\mathrm{-}1\mathrm{)}\mathrm{(}n\mathrm{-}2\mathrm{)}\mathrm{\cdots }\mathrm{(}n\mathrm{-}r\mathrm{+}1\mathrm{)}\mathrm{(}0<r\mathrm{\le }n\mathrm{)}$

다음과 같이 표현하기도 한다.

$nPr\mathrm{=}\frac{n\mathrm{!}}{\mathrm{(}n\mathrm{-}r\mathrm{)}\mathrm{!}}\mathrm{(}0<r\mathrm{\le }n\mathrm{)}$

$cf\mathrm{.}n\mathrm{P}n\mathrm{=}n\mathrm{(}n\mathrm{-}1\mathrm{)}\mathrm{(}n\mathrm{-}2\mathrm{)}\mathrm{(}n\mathrm{-}3\mathrm{)}\mathrm{\cdots }4\mathrm{\cdot }3\mathrm{\cdot }2\mathrm{\cdot }1\mathrm{=}n\mathrm{!}$

$cf\mathrm{.}{}_n{\mathrm{P}}_0\mathrm{=}1,0\mathrm{!}\mathrm{=}1$