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경우의 수란, 어떤 사건이 일어날 수 있는 모든 경우를 센 것을 일컫는 말이다.

사건

어떤 조건을 만족하는 집합을 사건이라고 한다. 가령, 주사위를 던져서 5가 나오는 사건을 $A$라고 하면, 모든 경우의 집합을 $A$라고 할 수 있다. 그리고 주사위를 던져서 2가 나오는 집합을 사건 $B$라고 하면, 모든 경우의 집합을 $B$라 할 수 있다.

• 이들 두 사건에 A 또는 B 사건이 일어나는 경우가 있다. 이러한 경우는 ${A}\mathrm {\cup } {B}$로 나타낸다.

쉽게 생각할 수 있다. A라는 사건이 일어나고 B가 일어나지 않는 경우, B라는 사건이 일어나고 A라는 사건이 일어나지 않는 경우, A,B 사건이 모두 일어나는 경우이다. 이러한 경우를 모두 합한 것이 A 또는 B 사건이 일어나는 경우인데, 결국 이는 ${A}\mathrm {\cup } {B}$이 되는 것이다.

• 이들 두 사건에 A와 B가 동시에 일어나는 경우가 있다. 즉, A 그리고 B인 경우이다. 이러한 경우는 ${A}\mathrm {\cap } {B}$로 나타낸다.

A와 B가 전부 일어나는 경우이다. 간단하게, ${A}\mathrm {\cap } {B}$임을 알 수 있다.

합의 법칙

두 사건 ${A}{\mathrm {,} }\;{B}$가 동시에 일어나지 않는 경우에, 사건 A와 B가 일어나는 경우의 수를 각각 ${a}{\mathrm {,} }\;{b}$가지이면, 사건 A 또는 B가 일어나는 경우의 수는 ${a}\mathrm {+} {b}$가지이다.

곱의 법칙

두 사건 ${A}{\mathrm {,} }\;{B}$에서 사건 A가 일어나는 경우가 $a$가지, 사건 B가 일어나는 경우가 $b$가지라고 가정하자. 그 경우에, 두 사건 ${A}{\mathrm {,} }\;{B}$가 잇달아서 발생하는 경우의 수는 ${a}\mathrm {\times } {b}$가지이다.