토목기사 요약/측량학/평판 측량

출제기준

2019-2021

어라 잠깐... 출제기준에 평판측량 없네? ㄱㅇㄷ?

평판측량 3요소

평판측량 3요소: 정준, 치심(구심), 표정(89)
- 정준(leveling up) : 평판을 수평으로 하는 것.
- 치심, 구심(centering) : 평판 상의 점과 지상의 점을 일치시키는 것.
- 표정(orientation) : 평판을 일정한 방향으로 맞추는 것.
  - 위치 오차에 가장 큰 영향을 주는 것은 불완전 표정에 의한 오차(86, 90, 92, 95, 96, 99)
  - 후방 교회법에서 시오 삼각형이 발생하는 가장 큰 원인은 불완전 표정(89, 95, 00)

앨리데이드 한 눈금은 두 시준판 간격의 1/100이다.(86)

94, 96

앨리데이드 관측선과 시준면이 평행하지 않을 때의 오차는 도면선상에 영향을 줌.
기지점, 도상 기지점 연직선 상 불일치 오차는 구점까지 거리에 영향을 줌.
평판이 바른 방향에 표정되지 않을 때 생기는 오차는 구점까지 방향에 영향을 줌.
자침 표정 시 방향선 길이는 자침 길이의 반 이하로 하는 게 좋다.(00)

평판측량의 방법

교회법

♣♣♣

후방 교회법: 2-3개 기지점에서 미지점 위치를 구하려고 할 때 쓰이는 평판측량 방법.(88, 92, 00) 평판은 미지점에 설치(97, 18-2) 시오삼각형법, 레만법, 베셀법, 투사지법이 있다.
- 시오삼각형이 생기지 않을 땐 구점이 원주상 부근일 때 다른 기지점에 의해 점검한다(91)
- 시오삼각형이 생겼을 때 내접원 지름이 0.4mm 이내라면 이를 무시하고 측량한다.(80, 97)
- 전방교회법보다 작업 능률이 좋다. 인원이 적게 소요됨. 정도는 더 낮음.(93)
- 삼점 문제에서 레만 법칙에 의하면 평판의 표정 오차가 있어도 시오 삼각형이 생기지 않을 수 있는 경우는 구점이 외접 위에 있을 때이다.(85, 87, 88, 91)
- 삼점 문제에서 레만 법칙에 의해 후방교회법 시오삼각형이 주어진 기지점을 잇는 삼각형 내부에 생길 때 구점은 그 시오 삼각형 내부에 있다.(95)
- 삼점 문제에서 베셀의 방법을 이용하면 시간이 많이 걸리긴 하지만 경험 없이도 도해법으로 비교적 정확하게 점의 위치를 구할 수 있다.(93, 99)
전방교회법 : 기지점에서 미지점의 위치를 결정하는 방법. 시준오차나 표정오차 등을 검사할 수 없다.
- 축척 1/1000 전방교회법에서 한 기지점을 세 방향에서 교회시켰더니 내접원 반경이 0.3mm인 시오삼각형이 생겼다. 이때는 과실 오차로 보고 재측해야 한다.(92, 96)
- 후방교회법보다 배를 목적지에 빨리 유도 가능.(93)
측방교회법 : 기지의 두 점 중 한점에 접근하기 곤란한 경우 기지의 한 점과 미지의 한 점에 평판을 세워 미지의 한 점을 구하는 방법.

방사법 : 세부측량, 소지역이며 시계가 좋을 때 좋은 방법(87)
- (98, 02)
  - 지형 측량에 사용
  - 지형 형태, 면적을 알려고 할 때 가장 간단, 정밀한 방법.
전진법: 시준 장애물이 많을 경우 사용.(99) 축척에 관계없이 도상 폐합오차는 0.3mm ${\sqrt {n}}$ (95)

98, 01

축척 1/500 지형도 작성 시 기지점 A에 평판을 놓고 기지점 B를 시준, 표정한 후 C점을 방사법으로 구했다. 관측 후 B점에서 AB의 연결선 상 직각 방향으로 1.6m 편심된 것을 알았다. C점의 도상 편위량은? AB 수평거리는 64m, AC 수평거리는 48m이다.

풀이

64 : 1.6 = 48 : x

x = 1.2m

1 / m = 도상 거리 / 실제 거리

1 / 500 = 도상 거리 / 1.2m

도상 거리 = 0.0024m = 2.4mm

외심 오차와 시준 오차

82, 92

외심오차 30mm인 앨리데이드를 사용해 축척 1/600 측량을 하려고 한다. A에서 40m 떨어진 B를 시준, 방향선을 그을 때 외심오차 때문에 생기는 도상 위치 오차는?

풀이

앨리데이드의 외심오차 식 $q={\frac {e}{M}}={\frac {30}{600}}=0.05mm$

88, 94, 96, 97, 99

시준공 직경 0.6mm, 시준사 0.4mm, 양 시준판 거리 22cm 앨리데이드를 사용할 때 방향선 길이가 20cm라면 도상에 얼마의 변이가 생길까?

풀이

$q={\frac {\sqrt {d^{2}+t^{2}}}{2l}}\cdot L={\frac {\sqrt {0.6^{2}+0.4^{2}}}{2\times 220}}\cdot 200=0.33mm$

구심 오차, 자침 오차, 경사에 의한 오차

도상 허용 오차(제도 허용 오차) $q={\frac {2e}{M}}$ $q={\frac {2e}{M}}$ (84, 85, 86, 87, 88, 94, 96, 98, 99, 01, 02)
- e : 구심오차(치심오차)
치심에 있어서 허용되는 편심 거리는 축척에 의해 결정됨(87, 93, 98)

93, 97

1/1000 평판 측량으로 줄자의 최소한 읽기는? 도상 위치 오차는 0.2mm

풀이

0.2×1000=200mm

91

자침 길이가 7cm인 평판용 자침판을 사용해 평판을 표정할 때 ±0.2mm 표정오차가 생겼다고 하면 평판상에 옮긴 방향선 오차가 최대 0.2mm가 되게 할 때 도상 방향선의 제한 길이는?

풀이

자침 오차 $q={\frac {0.2}{S}}L$ (여기서 S는 자침 중심에서 끝까지의 길이다)

$0.2={\frac {0.2}{3.5cm}}L$

L = 3.5cm

전진법과 교회법에 의한 오차

90, 95, 96, 97, 98

평판측량에서 전진법에 의해 16개 측점의 폐합 트래버스를 측정할 때 폐합차 허용범위는?

풀이

전진법에 의한 오차 $S=\pm m{\sqrt {n}}=\pm 0.3{\sqrt {16}}=\pm 1.2mm$

교회법 위치오차 $S=\pm {\sqrt {2}}{\frac {0.2}{\sin \theta }}$ (90, 91, 93)
교회법 방향선이 이루는 각은 30-150도가 가장 좋다.
교회법 방향선 길이를 10cm로 하는 이유는 평판의 기울기가 1/200까지 허용되나 시준 때 생기는 도상 오차가 10cm 이상이 되면 도면상 0.2mm 이상이 되기 때문.(93)

수평 거리와 높이의 관측

1. 86

연직으로 세운 3m 폴 상하부 시준선에 낀 전시준판 눈금이 8 눈금이었을 때 수평거리는?

풀이

수평거리 $D={\frac {100}{n}}\cdot H={\frac {100}{8}}\times 3m=37.5m$

2. 83

앨리데이드를 이용하여 평판 설치점에서 측점까지 경사거리를 30m, 경사 측정 눈금이 15일 때 수평거리는?

풀이

$D:l=100:{\sqrt {100^{2}+n^{2}}}$

l = 30m, n = 15를 대입해 계산하면 D = 29.67m

3. 85, 87, 96

앨리데이드를 이용해 표고 145.8m 기지점 A로부터 구하는 점 B를 시준하니 +3.8 분획이었다. B점 표고는? B점 표척고는 3.5m, A점 기계고는 1.3m, AB 두 지점간 거리는 1:1200 지적도 상에서 28.5cm이다.

풀이

$H_{B}=H_{A}+I+H-h$

$H={\frac {nD}{100}}={\frac {3.8\times 0.285\times 1200}{100}}=12.996m$

$H_{B}=145.8+1.3+12.996-3.5=156.6m$

평판 측량의 정도 및 오차의 조정

허용 정밀도(95)
- 평탄지: 1/1000 이내
- 완경사지: 1/800 - 1/600
- 산지, 복잡 지형: 1/500 - 1/300
폐합비 R = ${\frac {\text{폐 합 오 차 }}{\text{측 선 길 이 총 합 }}}$ (95)
분배량 = ${\frac {\text{폐 합 오 차 }}{\text{측 선 길 이 총 합 }}}$ ${\frac {\text{폐 합 오 차 }}{\text{측 선 길 이 총 합 }}}$ ×출발점에서 조정할 측점까지 거리 (93, 99, 01, 04, 09)
- 거리에 따라 삼각형 그리고 비례식 쓴 것임.
실측도 배분법은 변의 크기에 비례 배분한다.(91)