토목기사 요약/측량학/트랜싯 측량

수평각 관측

2. 95, 00

31°46′09″인 각을 1′까지 읽을 수 있는 트랜싯을 사용해 6회 배각법으로 관측했다. 기계오차, 관측오차가 없다고 할 때 각 관측값은?

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31°46′09″×6 = 190°36′54″≈ 190°37′

190°37′÷ 6 = 31°46′10″

배각법

♣♣♣13-3

배각법(repeating method) 또는 복측법은 하나의 각을 반복적으로 관측하여 정밀도를 높이는 방법이다.

특징

• 기구가 읽을 수 있는 눈금보다 더 작은 각을 측정할 수 있는 장점.
• 처음과 나중에만 각 읽음.
• 단점은 측정해야할 각이 여러 개일 때 작업 시간이 증가.

88, 96, 98, 05, 09

• 방향각법에 비해 읽기오차 영향 적게 받음
• 눈금 불량에 의한 오차를 최소화하기 위해 n회 반복 결과가 360도에 가깝게 해야 한다.
• 내축과 외축을 이용하기 때문에 내축, 외축 연직선 불일치에 의한 오차가 생길 수 있다.

조합각 관측법

한 측점에서 모든 방향의 각을 전부 정, 반 위치에서 측정하는 방법. 1등 삼각측량에 주로 사용. 높은 정도. 모든 측선을 기준으로 각을 측정, 최소제곱법에 의해 각각의 각을 결정.(여기서 조합이라는 건 수학에서의 Combination을 의미)

각 관측의 수 $sC_{2}={\frac {1}{2}}s(s-1)$

s : 방향선 수

93, 01

한 측점에서 7개 방향선이 생겼을 때 각 관측법에 이용될 각의 수? ${\frac {1}{2}}s(s-1)={\frac {1}{2}}\times 7\times (7-1)=21$

오차

91, 93, 98, 01

시준오차 α, 읽기오차 β

단측법 오차

1변의 시준, 읽기 오차

$m=\pm {\sqrt {\alpha ^{2}+\beta ^{2}}}$

1각에 대한 시준, 읽기 오차(총 오차)

$m=\pm {\sqrt {2(\alpha ^{2}+\beta ^{2})}}$

배각법 오차

13-3

	시준오차 m1	읽기오차 m2
1각 관측 시	$\pm \alpha {\sqrt {2}}$	$\pm \beta {\sqrt {2}}$
n배각 관측 시	$\pm \alpha {\sqrt {2n}}$	$\pm \beta {\sqrt {2}}$
n배각 관측 시 1각에 포함되는	$\pm {\frac {\alpha {\sqrt {2n}}}{n}}=\pm {\sqrt {\frac {2\alpha ^{2}}{n}}}$	$\pm {\frac {\beta {\sqrt {2}}}{n}}=\pm {\sqrt {\frac {2\beta ^{2}}{n^{2}}}}$
1각에 생기는 배각법 오차 m (배각법 관측오차)	$\pm {\sqrt {{m_{1}}^{2}+{m_{2}}^{2}}}=\pm {\sqrt {{\frac {2}{n}}\left(\alpha ^{2}+{\frac {\beta ^{2}}{n}}\right)}}$
총오차 σ	$\pm n\cdot m=\pm {\sqrt {2(n\cdot \alpha ^{2}+\beta ^{2})}}$

방향각법 오차

• 1방향에 생기는 오차
  • $m_{1}=\pm {\sqrt {\alpha ^{2}+\beta ^{2}}}$
• 각 관측(2방향)의 오차
  • $m_{2}=\pm {\sqrt {2(\alpha ^{2}+\beta ^{2})}}$
• n회 관측한 평균치에 있어서의 오차
  • $m=\pm {\sqrt {{\frac {2}{n}}(\alpha ^{2}+\beta ^{2})}}$

총 오차

$\sigma =\pm {\sqrt {2n(\alpha ^{2}+\beta ^{2})}}$