토목기사 요약/철근콘크리트 및 강구조/RC 설계일반

철근 콘크리트의 개념

86

• 라멘, 아치 등의 부정정 구조물에서 온도의 승강은 20도를 표준으로 한다.
• 콘크리트 크리프 계수는 부정정 구조물에서 하중이 초기 재하되지 않을 때 옥내 3.0 옥외 2.0 (86, 94)

95

• 무근 콘크리트란 강재로 보강하지 않은 콘크리트를 말하나, 수축, 균열 등에 대비해 강재를 사용한 것도 무근 콘크리트로 본다.

콘크리트

콘크리트 설계 기준강도와 배합강도

• 설계 기준 강도(f_ck): 구조물 설계 기준이 되는 압축강도.
• 재령 28일 평균 압축강도는 f₂₈로 썼으나 f_cu로 표현.
• 배합강도(f_cr): 콘크리트 배합을 정할 때 목표로 하는 콘크리트 압축강도.

배합강도 계산

♣♣♣실기 17-1, 17-2, 18-2, 18-3, 19-3 거의 매회 출제

• $f_{ck}\leq 35MPa$인 경우

$f_{cr}=f_{ck}+1.34s$

$f_{cr}=(f_{ck}-3.5)+2.33s$

• $f_{ck}>35MPa$인 경우

$f_{cr}=f_{ck}+1.34s$

$f_{cr}=0.9f_{ck}+2.33s$

큰 값을 배합강도로.

표준편차는 30회 이상의 시험으로부터 결정

15-29회 시험했다면 표준편차 s에 수정계수 F를 곱한 수정 s'을 사용.(중간 시험횟수는 선형보간해서 구함)

보정계수는 시험에서 줌

시험 횟수	F
15	1.16
20	1.08
25	1.03
30 이상	1.00

만약 15회 미만의 시험이 진행되었거나 데이터가 없으면 위에서 말한 두 개의 식 대신 다음 식을 통해 배합강도를 구한다.(단위 : MPa)

설계강도 fck	배합강도 fcr
< 21	fck + 7.0
$21\leq f_{ck}\leq 35$	fck + 8.5
> 35	1.1 fck + 5.0

참고 자료

• KDS 14 20 01 :2018 콘크리트구조 설계(강도설계법) 일반사항 3.1.4 배합의 선정

콘크리트의 탄성계수

초기 접선 탄성계수(탄젠트 계수)

$E_{ci}=10000{\sqrt[{3}]{f_{cu}}}$

할선 탄성계수

• 구조기준에서 사용하는 콘크리트 탄성계수는 할선 탄성계수(19-1)

단위체적질량 m_c= 1450 - 2500kg/m³인 경우

$E_{c}=0.077m_{c}^{1.5}{\sqrt[{3}]{f_{cu}}}$

보통중량 골재를 사용한 콘크리트 ♣♣♣ (m_c = 2300kg/m³)

$E_{c}=8500{\sqrt[{3}]{f_{cu}}}(MPa)$

• $f_{cu}=f_{ck}+\Delta f$
  • $f_{ck}\leq 40MPa$이면 $\Delta f=4MPa$
  • $f_{ck}\geq 60MPa$이면 $\Delta f=6MPa$
  • 이 사이는 직선 보간. f_ck=50MPa 이면 대충 $\Delta f=5MPa$

탄성계수비

$n={\frac {E_{s}}{E_{c}}}\quad [{\text{정 수 }}]$

• 철근 콘크리트 환산 단면적: $A_{c}+nA_{s}$ (80)
• 압축 응력을 받는 철근 콘크리트 부재의 환산 단면적? $A_{g}+(2n-1)A_{s}'$ (99)
• 활하중만에 의한 압축 부재 설계 시 압축 철근의 유효환산 단면적은? (n-1)A_s' (99)
• 철콘 보를 반탄성 해석할 때 압축 철근 응력은 같은 위치 콘크리트 응력의 2n배(79, 84, 85, 97)

건조수축

• 라멘 구조 건조수축 계수 0.00015 (81, 86, 93)
• 부정정 구조의 설계 시 사용하는 건조 수축 계수는 철근이 0.5% 이상인 아치는 0.00015, 0.1-0.5%일 때 0.00020 (86)
• 부재 철근 종단면 도심이 콘크리트 도심과 일치하지 않으면 건조수축에 의해 축방향력, 휨모멘트가 일어나 휨응력 발생.(81, 93)
• 철근을 적절히 배근하면 건조수축 감소(81, 92, 93)

건조수축 응력계산

부재 변형 구속되지 않은 경우(13-3)

콘크리트가 수축하면 철근에 압축응력이 생긴다. 콘크리트에는 여기에 대한 저항으로 인장력이 발생한다. 콘크리트에 발생하는 인장력과 철근에 발생하는 압축력은 같다.

$f_{ct}A_{c}=A_{s}f_{sc}$

아래 식으로 $f_{sc}$를 계산. 우변 괄호 안 단면적은 콘크리트를 탄성계수비를 이용해 철근 단면적으로 환산한 것이다.

$\epsilon _{sh}E_{c}A_{c}=\left(A_{s}+{\frac {A_{c}}{n}}\right)f_{sc}$

부재 변형 구속된 경우(96, 98) : 비교적 큰 응력 발생.

양단 고정 시 부재 건조수축을 ε_sh라 하면

• 콘크리트 인장응력 f_ct = ε_sh E_c
• 철근 압축응력 f_sc = f_ct = ε_sh E_c

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참고 자료

• 전찬기 외 (2015). 《토목기사 필기 과년도 - 철근콘크리트 및 강구조》. 성안당. 38, 580쪽. 

• 전찬기 외 (2015). 《토목기사 필기 과년도 - 응용역학》. 성안당. 138쪽. 

경량 콘크리트

가끔 출제. 18-1, 19-3

경량 콘크리트 계수

• f_sp가 규정되어 있는 경우 $\lambda ={\frac {f_{sp}}{0.56{\sqrt {f_{ck}}}}}\leq 1.0$
• f_sp가 규정되어 있지 않은 경우 λ(기사 시험에선 보통 1) (19-1)
  • 전경량 콘크리트 0.75
  • 모래 경량 콘크리트 0.85
  • 보통 중량 콘크리트 1.0

여기서 f_sp는 쪼갬 인장강도

프리스트레스 하지 않는 현장치기 콘크리트의 최소피복 두께

19-2

종류			피복 두께 (mm)
수중에서 타설하는 콘크리트			100
흙에 접하여 콘크리트를 친 후 영구히 흙에 묻혀 있는 콘크리트			75
흙에 접하거나 옥외의 공기에 직접 노출되는 콘크리트	♣♣♣D29 이상		60
	♣♣♣D25 이하		50
	♣♣♣D16 이하		40
옥외의 공기나 흙에 직접 접하지 않는 콘크리트	슬래브, 벽체, 강선	D35 초과	40
		D35 이하	20
	보, 기둥 ($f_{ck}\geq 40MPa$이면 10mm 저감 가능)		40
	쉘(Shell), 절판 부재		20

(KDS 14 20 50 :2018 콘크리트구조 철근상세 설계기준 4.3 최소피복두께)

프리스트레스 하는 부재의 현장치기 콘크리트 피복두께

• 흙에 접하여 콘크리트를 친 후 영구히 흙에 묻혀있는 경우 : 80mm (15-1)

-2021년 기준 75mm로 개정됨

철근

• 주철근에 이형철근 쓰는 이유: 부착응력 큼, 이음 절약, 보통 갈고리 필요 없음(96, 99)
• 긴장재 제외 철근 설계기준항복강도 f_y는 600MPa을 초과할 수 없다.(14-3)

종류

• SD(Deformed Steel): 이형철근, 이형강
• SR(Rounded Steel): 원형철근, 봉강
• SS(Structural Steel): 일반 구조용 압연 강재
• SWS(Structural Welded Steel): 용접 구조용 압연 강재

용도

• 굽힘철근: 전단 철근 일종. 정철근 또는 부철근을 구부려 올리거나 내린 복부 철근.
• 부철근: 부(-) 모멘트로 인한 인장 응력을 받도록 배치한 주철근
• 배력철근: 하중을 분포시키거나 온도 변화나 건조수축에 의한 균열을 제어할 목적으로 주철근과 직각에 가까운 방향으로 배치한 보조철근.
• 띠철근: 기둥에서 종방향 철근의 위치를 확보하고 전단력에 저항하도록 정해진 간격으로 배치된 횡방향의 보강철근 또는 철선.

설계법

• 허용응력설계법 : 재료가 실제로 발휘하는 극한응력보다 작은 허용응력 규정을 두어 안전을 확보. 사용성을 가장 중히 여김(96). 설계하중은 사용하중.
• 강도설계법 : 극한강도에 기초를 둔 설계법. 별도의 안전규정을 둠. 현행 콘크리트 구조기준은 강도설계법. 선형탄성이론, 훅의 법칙이 아니라 소성이론을 적용.(콘크리트 극한강도는 0.85f_ck, 철근의 극한응력은 f_y로 봄. 구조해석 시는 탄성이론에 따름.(97) 안전성에 중점.(98)

강도설계법

• 공칭강도 M_n (nominal strength) : 주어진 단면이 계산상(이론상) 견딜 수 있는 강도
• 설계강도 M_d (design strength) : 설계시 공칭강도를 그대로 인정하면 위험하므로, 부재의 결함을 예상, 안전을 고려하여 공칭강도에 강도감소계수 Φ를 곱해준 강도.
• 소요강도, 계수강도 (required strength, factored strength) : 주어진 하중을 견디기 위해 필요한 강도 (= 극한강도(ultimate strength)). 기준하중에 하중 증가계수를 곱한 극한하중을 이용해서 계산한 강도.

강도 감소 계수

♣♣♣13-1, 14-2, 18-1, 18-2, 18-3 등등 아주 중요한 기초!

철근 종류	압축지배 변형률 한계	최소허용변형률 εmin	인장지배 변형률 한계
SD 400 이하	εy	0.004	0.005
SD 400 초과	εy	2.0εy	2.5εy
PS 강재	0.002	-	0.005

부재 단면 또는 하중(단면력 종류)		강도 감소 계수 Φ
♣인장 지배 단면(휨부재)		0.85
압축지배단면	♣나선 철근 부재	0.70
	그 외	0.65
공칭강도에서 최외단 인장 철근의 순인장 변형률 εt가 압축지배와 인장지배 단면 사이에 있을 경우		εt가 압축지배변형률 한계에서 0.005로 증가함에 따라 Φ값을 압축지배 단면에 대한 값에서 0.85까지 증가
전단력과 비틀림 모멘트		0.75
콘크리트의 지압력 (포스트텐션 정착부, 스트럿-타이 모델은 제외)		0.65
포스트텐션 정착구역(15-2)		0.85
스트럿-타이 모델	스트럿, 절점부 및 지압부	0.75
	타이	0.85
긴장재 묻힘 길이가 정착길이보다 작은 프리텐션 부재의 휨단면	부재 단부에서 절단 길이 단부까지	0.75
	절단 길이 단부에서 정착 길이 단부 사이	0.75에서 0.85까지 선형 증가
♣무근 콘크리트의 휨모멘트, 압축력, 전단력, 지압력		0.55

지배단면

• 압축지배단면(compression controlled section) : 압축 콘크리트가 가정된 극한 변형률인 0.0033(f_ck≤40㎫)에 도달할 때 최외단 인장 철근의 순인장 변형률 ε_t가 압축지배변형률 한계 이하인 단면
• 인장지배단면(tension controlled section) : 압축 콘크리트가 가정된 극한 변형률인 0.0033(f_ck≤40㎫)에 도달할 때 최외단 인장 철근의 순인장 변형률 ε_t가 인장지배변형률 한계 이상인 단면
• 변화구간단면(transition region) : 순인장변형률 ε_t가 압축지배변형률 한계와 인장지배변형률 한계 사이인 단면

감소계수 사용 이유

• 구조물에서 차지하는 부재의 중요도 반영도 있음. 초과하중에 대비한 여유는 아님. 그건 하중계수(19-1)

설계하중

계수(극한) 하중 : 설계 시 사용하는 설계하중은, 예상되는 초과하중을 고려하여 기준하중에 하중(증가) 계수를 곱해서 사용한다. 이 하중을 계수(극한) 하중이라 함. 이때의 강도가 소요강도.

• 허용응력설계법에선 기준하중 = 사용하중 = 실제하중. 사용하중(service load): 하중계수를 곱하지 않은 고정하중 및 활하중.(92)
• 강도설계법에선 기준하중에 하중계수를 곱한 하중 = 계수(극한) 하중

하중조합

고정하중(D, Dead load, 사하중), 활하중(L, Live load)이 조합된 경우의 소요강도(계수하중)은 다음과 같다. (F는 액체에 의한 하중)

• 기준하중 w = D + L, 기준 휨모멘트 $M={\frac {wl^{2}}{8}}$ → 허용응력설계법
• 소요강도(계수하중) U = 1.2D + 1.6L 또는 1.4(D + F) 중 큰값, 극한 휨모멘트 $M={\frac {Ul^{2}}{8}}$ → 강도설계법
  • 고정하중만 있으면 1.4로도 검토해야 함. 13-1회차에 나옴.

활하중 종류(18-2)

• 건물이나 다른 구조물의 사용 및 점용에 의해 발생되는 하중. 사람, 가구, 이동칸막이 등의 하중
• 적설하중
• 교량 등에서 차량에 의한 하중

계수활하중 배치 방법(14-2)

• 바닥판에만 재하된 것으로 해석
• 고정하중+활하중 조합의 해석
  • 전 경간 재하된 계수고정하중 + 두 인접 경간에 만재된 계수활하중
  • 전 경간 재하된 계수고정하중 + 한 경간씩 건너서 만재된 계수활하중

사용성, 내구성, 안전성

• 처짐의 검사는 사용하중을 기준으로 검토.(92)
• 고강도 재료를 쓰면 단면이 작아져 처짐이 커짐(86)
• 일반적 계산방식인 경우 환산 균열 단면 I를 처짐 계산에 써도 된다(86)
• 2방향 구조물에 관한 시방서의 최소두께에 대한 요구조건이 만족되면 처짐을 계산하지 않아도 된다.(93)
• 콘크리트 균열폭은 콘크리트 피복 두께에 비례(98)

처짐

유효단면2차모멘트

♣♣♣14-2 처짐 계산 시 I값은 반드시 M_cr, M_a를 비교해서 선택해야된다!!

${\frac {M_{cr}}{M_{a}}}>1.0$일 때 $I_{e}=I_{g}$

${\frac {M_{cr}}{M_{a}}}\leq 1.0$일 때

$I_{e}=\left({\frac {M_{cr}}{M_{a}}}\right)^{3}I_{g}+\left[1-\left({\frac {M_{cr}}{M_{a}}}\right)^{3}\right]I_{cr}\leq I_{g}$ (세제곱은 무조건 M 있는 괄호에 붙음!!)

• M_a: 처짐 계산단계에서 사용하중에 의한 최대 휨모멘트.

탄성 처짐

1. 94

w = 10kN/m, L = 10m, I_g = 650000cm⁴, I_cr=265000cm⁴, M_cr = 70kN m, E_c = 25000MPa이다. 보의 최대 처짐은?

풀이

$M_{a}={\frac {wL^{2}}{8}}={\frac {10\times 10^{2}}{8}}=125kN\cdot m$

$M_{a}>M_{cr}$이므로

${\begin{aligned}I_{e}&=\left({\frac {M_{cr}}{M_{a}}}\right)^{3}I_{g}+\left[1-\left({\frac {M_{cr}}{M_{a}}}\right)^{3}\right]I_{cr}\\&=\left({\frac {70kN\cdot m}{125kN\cdot m}}\right)^{3}\times 650000cm^{4}+\left[1-\left({\frac {70}{125}}\right)^{3}\right]\times 265000cm^{4}\\&=332612.16cm^{4}\end{aligned}}$

${\begin{aligned}\delta ={\frac {5wL^{4}}{384EI_{e}}}&={\frac {5\times 10kN/m\times 10^{4}m^{4}}{384\times 25000MPa\times 332612.16cm^{4}}}\\&={\frac {5\times 10^{5}kN/m^{3}}{384\times 25000N/mm^{2}\times 332612.16cm^{4}}}\\&={\frac {5\times 10^{14}kN/cm^{3}}{384\times 25000\times 10^{2}N/cm^{2}\times 332612.16cm^{4}}}\\&=1.57cm\end{aligned}}$

장기 처짐, 총처짐

• 콘크리트의 소성변형: 다음 두 가지가 장기처짐 유발.
  • 건조수축: 하중과 관계없는 콘크리트 수분 증발에 의한 체적 변형
  • 크리프: 하중의 증가는 없는데 시간 경과에 따라 변형이 증가하는 현상.

♣12-3, 13-2, 15-1, 16-2, 18-1, 20-1+2

장기처짐 = 지속하중에 의한 탄성처짐(순간처짐, 즉시처짐) × λ_Δ

$\lambda _{\Delta }={\frac {\xi }{1+50\rho '}}$

• ρ' = 압축철근비 $={\frac {{A_{s}}'}{bd}}$

• ξ: 시간 경과 계수(시험에 대부분 제시해줌.)

구분	3개월	6개월	12개월	♣5년 이상
ξ	1.0	1.2	1.4	♣2.0

• ♣ 총 처짐 = 탄성 처짐 + 장기 처짐

크리프

94

• 크리프 처짐은 탄성 처짐의 2-3배이며 반드시 하중이 작용해야 생긴다.
• 콘크리트 압축응력이 설계기준 강도의 50% 이내인 경우 크리프는 응력에 비례
• 크리프 변형은 철근이 더 많은 하중을 지지토록 하는 효과를 나타냄.

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• 크리프 변형률은 탄성 변형률의 1-3배(85, 96)
• 크리프 계수 $C_{u}={\frac {\epsilon _{c}}{\epsilon _{e}}}$ (97, 99)

처짐을 계산하지 않는 경우의 보 또는 1방향 슬래브의 최소 두께

♣♣♣14-1, 16-2, 16-4, 18-2, 18-3, 19-1, 19-2

부재	최소 두께(hmin)
	단순지지	1단연속	양단연속	캔틸레버
보, 리브 있는 1방향 슬래브	L/16	L/18.5	L/21	L/8
1방향 슬래브	L/20	L/24	L/28	L/10

L: 경간 길이. f_y = 400MPa 기준.

가장자리 두 부분이 일단연속, 가운데 있는 부분이 양단연속

이런 식으로 된 슬래브가 리브 있는 슬래브

1500-2000kg/m² 범위 단위질량의 구조용 경량 콘크리트에 대해서는 $(1.65-0.00031m_{c})h_{min}\geq 1.09$이어야 함.

♣$f_{y}\neq 400MPa$인 경우 $\left(0.43+{\frac {f_{y}}{700}}\right)h_{min}$. 근데 f_y = 400MPa인 경우 그냥 대입하면 결과가 1이라서 처음부터 이걸로 외워도 됨.

균열

• 공용 기간이 극히 짧은 구조, 콘크리트 내 강재가 부식하지 않도록 표면보호가 잘 된 구조, 가설 구조물에 대해선 균열 검토를 안 해도 됨.

19-1

• 하중으로 인한 균열 최대폭은 철근 응력에 비례
• 콘크리트 표면 균열폭은 철근 피복두께에 비례.

파괴 계수

13-1, 13-2, 16-2, 16-4, 19-3

파괴계수 f_r은 콘크리트 균열 시작 시 콘크리트 인장응력.

$0.63\lambda {\sqrt {f_{ck}}}$

균열모멘트

♣♣13-1, 13-2, 13-3, 14-3, 16-2, 16-4, 18-1, 19-3

$M_{cr}=f_{r}\cdot Z$

• Z : 전단면 단면계수

철근보도 그냥 위 식대로 계산함(13-3)

1. 97

균열 유효인장단면적은 2.5(h - d)b

피로

• 기둥은 피로에 대한 검토를 안 해도 된다. 다만 휨 모멘트나 축방향 인장력 영향이 크면 보에 준해 검토한다.(98, 99)

피로를 고려하지 않아도 되는 철근의 응력범위

긴장재 종류	설계기준항복강도	철근 또는 긴장재 응력 범위	출제
이형철근	300MPa	130MPa
	350MPa	140MPa
	400MPa 이상	150MPa	16-4

구조해석

13-1

연속 휨부재의 부모멘트를 증가 또는 감소시키면서 재분배할 수 있는 경우는?

• 하중을 적용하여 탄성이론에 의해 산정한 경우.