토목기사 요약/철근콘크리트 및 강구조/RC 보의 휨

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  • 콘크리트 응력은 중립축에서 거리에 비례하지 않음. 변형률은 비례(80)
  • 콘크리트 압축 연단 최대 변형률은 0.003 (99)

보의 휨파괴와 균형보[편집]

  • 연성파괴 : 인장철근이 약해서 파괴되는 것
  • 취성파괴 : 압축측 콘크리트가 약해서 파괴되는 것. 철근량이 많은 경우 철근 항복 전에 콘크리트 변형률이 극한변형률 0.003에 도달하여 파괴 시 변형이 생기지 크게 생기지 않고 갑자기 콘크리트의 파괴를 일으킨다. 이런 파괴를 취성파괴, 압축파괴라 한다. 취성 파괴는 위험을 예측할 수 없을 뿐만 아니라, 철근 재료 특성인 항복강도와 연성을 활용하지 못해 비경제적인 설계가 되게 한다.

  • 균형보(평형보, balanced beam)
    • 보의 취성파괴는 사고에 대한 안전 대책을 세울 시간 없이 갑자기 일어나므로 이를 방지하기 위해 철근 사용량을 규제해야 함. 이 한계의 철근비를 균형철근비(balanced steel ratio) 또는 평형 철근비라 함. 철근이 항복함과 동시에 콘크리트의 압축변형률이 0.003에 도달할 때의 철근비가 균형철근비임.
    • 균형철근비를 쓴 보를 균형보, 평형보라 함. 이때의 철근량은 균형철근량, 평형 철근량
과소철근보, 과다철근보.png


  • 과소 철근보 : 균형철근비보다 철근을 적게 넣어 연성파괴가 일어나게 한 보. 중립축이 압축부쪽으로 이동.
  • 과다 철근보 : 균형철근비보다 철근을 많이 넣어 취성파괴가 일어나게 한 보. 중립축이 인장부쪽으로 이동.

철근비[편집]

90

균형보의 중립축과 균형 철근비[편집]

보의 중립축.png

♣♣♣균형보의 중립축 위치(89, 94, 95, 96, 99)

♣♣♣균형철근비 14-3, 18-3

까먹으면 유도 가능.

최소철근비[편집]

95, 98, 15-1, 15-2, 15-3

휨부재 정철근량은 해석 상 소요 철근량보다 1/3만큼 추가하지 않은 경우 철근비가

또는 중 큰값 이상이어야 한다.

최대 철근비[편집]

fy (MPa) 허용치
최소 허용 인장변형률 εtmin 최대 철근비 ρmax
300 0.004 0.643 ρb
350 0.004 0.679 ρb (중간값)
400 0.004 0.714 ρb 18-3
500 0.005 (= 2εy) 0.688 ρb

최대철근비는 다음으로부터 계산된 값이다.


1. 90

강도 설계법에서 균형 철근비 ρb = 0.0365, b = 300mm, d = 500mm일 때 유효 철근량은?


풀이

다른 조건이 없으므로 최대 철근비에 의해 구한다.

에서

이므로 (별 조건 없으면 최대값인 0.75로 한다고 함.)


2. 92, 18-3(다른 숫자로)

단철근 직사각형보 b = 300mm, d = 620mm에서 사용 가능한 최대 인장철근 단면적은? 강도 설계법을 사용하고 fck = 24MPa, fy = 300MPa이다.


풀이

fy = 300MPa일 때 ρmax = 0.643 ρb

As = ρmax b d = 0.02478×300×620 = 4609 mm2

단철근 직사각형보의 단면 해석[편집]

유효깊이 계산[편집]

19-1

Cross section of a concrete beam1.png

오른쪽 그림에서 유효깊이 d를 구하시오. D19 철근 공칭단면적은 287mm2


바리뇽의 정리를 이용하는 문제다.

d = 410mm

휨 강도[편집]

♣♣♣ 18-1 등등 이 부분은 전반적으로 중요

최외단 철근 변형률

♣♣♣ 콘크리트의 압축력

♣♣♣ 18-3 등등

♣♣♣ 단철근 직사각형 보

C = T

공칭 휨강도

♣♣♣ 14-3

계수하중 1.2D + 1.6L[1][2]

설계 휨강도

79, 99, 16-4 등등 ♣♣♣

19-1

라고 하면

97

계산 상 철근비 ρ > 이면 ρ =


1. 79, 86

b = 300mm, d = 550mm, As = 1600mm2 단철근 직사각형 보의 계수 강도 모멘트 Mu를 구하시오.(ρ < 0.75ρb, fck = 21MPa, fy = 300MPa)


풀이


2. 84, 93

보 자중 10kN/m, 활하중 15kN/m 등분포 하중을 받는 10m 경간 단순 지지보의 극한 설계 모멘트는? (감소율 미고려)


풀이

wu = 1.2 wd + 1.6 wl = 36kN/m

휨균열 제어 - 표피철근 배치[편집]

표피철근(skin reinforcement). 보 또는 장선의 깊이 h가 900mm를 초과하면 종방향 표피 철근을 인장 연단으로부터 h/2 지점까지 부재 양 측면을 따라 균일하게 배치해야 한다.

표피철근.png

보 및 1방향 슬래브의 휨철근 배치규정

콘크리트의 인장 연단에 가장 가까이 배치되는 철근의 중심간격 s는 다음 중 작은값 이하여야 한다.

  • Cc : 순피복두께(Clear Cover of Reinforcement)
  • fs : 철근응력(근삿값 : )

단철근 T형보의 단면 해석(단면이 주어진 경우)[편집]

  • T형보 : 교량이나 건물에서 슬래브와 보를 일체로 친 경우, 슬래브가 양쪽 플랜지를 이루는 보. T형의 단일체가 되어 외력에 저항한다.

T형보의 판정[편집]

아 G로 비교하는 건 안 나오네... 그래도 알고 싶다면 T형보의 판정 보충 참고.

T형보1.png

81, 84

  • a > tf : T형보
  • a ≤ tf : 폭이 b인 단철근 직사각형보

c로 해도 된다는 책도 있지만,[3] 대부분의 전공서적, 인터넷 자료들에서는 a를 가지고 T형보 판정을 한다.[4][5][6] a로 알아두자.

T형보 강도 계산[편집]

♣♣♣ 14-3, 15-1, 15-2, 18-1, 18-2

fck = 21MPa, fy = 300MPa, b = 1000mm, tf = 70mm, bw = 300mm, d = 600mm, As = 4000mm2일 때 설계휨강도 φMn을 구하시오.


1) 중립축의 위치 c 계산(전체에 대해서 계산) (또는 응력블록의 깊이 a 계산. 이걸로 하기)

c > tf이므로 T형보로 해석한다.

2) 응력사각형 깊이 a 계산

플랜지 내민 부분 압축력에 대응하는 가상의 인장철근 단면적

Cf = Tf에서

  • bw : 복부 폭

Cw = Tw에서

3) 설계강도 Md

T형보 플랜지 유효폭[편집]

98, 99, 15-3

세 값 중 작은 값

  • 양쪽 슬래브 중심간 거리
  • 전체 경간의 1/4

반T형보 플랜지 유효폭[편집]

84, 86, 18-2

세 값 중 작은 값

  • 인접보와 내측거리

복철근 직사각형 보의 해석[편집]

복철근 직사각형 보.png

15-2, 16-2, 16-4, 18-2


등가응력 직사각형의 깊이

18-2

압축철근 효과

  • 지속하중에 의한 처짐 감소
  • 파괴 시 압축응력 깊이 감소. 연성 증대
  • 철근 조립 쉽게 함.
  • 단철근 보에 비해 압축철근이 들어간다고 휨 내력이 크게 증가하진 않는다.

압축철근 항복 변형률(가끔 출제. 단철근 보와 어떻게 다른지 구별할 것. 원리는 같음. 그림 그려서 이해하기)

16-1

공칭강도 : 복철근보는 단철근 직사각형보가 부담할 수 있는 휨모멘트와, 압축철근과 이에 해당하는 인장철근이 부담할 수 있는 휨모멘트로 구분하여 계산.

깊은 보의 설계 제한[편집]

깊은 보(deep beam) 정의

  • 순경간 ln이 부재 깊이의 4배 이하인 보 (16-1)
  • 하중이 받침부로부터 부재 깊이의 2배 거리 이내에 작용하는 보

제한사항

  • 깊은 보의 공칭 전단강도 이어야 함.(16-1)
  • 휨인장철근과 직각인 수직전단철근 단면적 (16-1)
  • 휨인장철근과 평행한 수평전단철근 단면적 (16-1)

각주[편집]

  1. KDS 41 10 15 :2019 건축구조기준 설계하중
  2. 전찬기 외, <<토목기사 과년도 - 철근콘크리트 및 강구조>>(2015), 성안당, 114쪽
  3. 전찬기 외, <<토목기사 필기 과년도 - 철근콘크리트 및 강구조>>(2015), 성안당.
  4. 윤영수, <<철근콘크리트 역학 및 설계>>(3판), 씨아이알
  5. 이학민, <<토목설계>>(2017), 탑스팟
  6. http://contents.kocw.net/KOCW/document/2014/Seowon/Leehongwoo/05.pdf