토목기사 요약/철근콘크리트 및 강구조/RC 보의 전단과 비틀림

휨응력, 전단응력

• 철콘 보에서 가장 큰 전단응력이 생기는 곳은 인장측(99)
• 철콘 해석에서 중립축 이하 콘크리트 인장응력을 무시. 휨응력과 전단응력의 특징은 반대이다. 휨응력이 0일 때 전단응력이 최대가 된다. 따라서 중립축 이하 전단응력은 최대값이 계속됨.(95)

사인장 응력

14-1

• 사인장 응력 : 순수전단력이 작용하는 부재에는 전단력의 방향과 45도 방향으로 인장 응력이 생기고 이와 직교하여 압축응력이 생긴다. 이 45도 방향 인장응력을 사인장 응력이라 함. 경사균열의 주 원인.
  • 발생 시 철근이 균열에 저항. 균열면 양쪽 부착응력 증가, 인장철근 응력 증가.
• 전단에 의한 인장철근 장부력(dowel force)은 부착에 의한 쪼갬응력 증가시킴

전단설계 원칙

13-1

공칭 전단강도 결정 시, 구속된 부재에서 크리프와 건조수축으로 인한 축방향 인장력의 영향, 깊이가 일정하지 않은 부재의 경사진 휨압축력의 영향도 고려하여야 한다.

전단 철근

전단 보강근 종류

• 수직 스터럽 : 주철근에 수직으로 배치한 전단 보강 철근
• 경사 스터럽 : 주철근에 45도 또는 그 이상의 경사로 배치한 전단 보강근.(18-3) 응력상 유리하나 시공이 번거로워 별로 사용하지 않는다.
• 굽힘 철근 또는 절곡철근(bent bar) : 주철근의 일부를 30도 또는 그 이상의 경사로 굽혀 올리거나 내린 철근(18-2, 18-3)

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• 굽힘철근과 스터럽은 겸용 가능. 수직 스터럽과 경사 스터럽은 겸용하지 않음(98)
• 스터럽 사용 시 균열 후 균열증대 방지에는 효과가 있다. 콘크리트 부착력과는 상관없음(95)

전단설계

♣♣♣ 14-2, 14-3, 16-4, 18-1 등등. 한 회차에도 여러개씩 나옴

소요전단강도 V_u일 때

$V_{u}>V_{\color {red}d}=\phi V_{n}$ or $V_{\color {red}s}>4V_{c}$일 때 Φ 없음. 주의!!	전단보강철근 배치만으로 안 됨. 단면 늘려야 함.	수직스터럽만 사용 시
$\phi V_{c}<V_{u}$	계산상 필요량 배치 ${\begin{aligned}{\color {red}V_{u}}\leq \phi V_{n}&=\phi (V_{c}+V_{s})\\&=\phi \left(V_{c}+{\frac {A_{v}f_{y}d}{s}}\right)\\\end{aligned}}$ 여기서의 s도 철근간격 비교조건에 포함시켜야 함.	${\color {red}V_{s}>2V_{c}}$인 경우 덜 안전하니까 간격 절반으로 줄인다.	$s\leq {\frac {d}{4}}\ or\ 300mm$
		${\color {red}V_{s}\leq 2V_{c}}$인 경우 $s\leq {\frac {d}{\color {red}2}}\ or\ 600mm$ 프리스트레스트 콘크리트는 $s\leq {\frac {3}{4}}h\ or\ 600mm$
${\frac {1}{2}}\phi V_{c}<V_{u}\leq \phi V_{c}$	안전상 최소량 배치 ${\begin{aligned}A_{v,min}&=0.0625{\sqrt {f_{ck}}}{\frac {b_{w}s}{f_{yt}}}\\&\geq 0.35{\frac {b_{w}s}{f_{yt}}}\\\end{aligned}}$ (둘 중 큰 값 채택) 예외 조건 표 별도 첨부.
$V_{u}\leq {\frac {1}{2}}\phi V_{c}$	계산, 안전상 전혀 불필요

V_c : 콘크리트가 부담하는 공칭 전단강도

• $V_{c}={\frac {1}{6}}\lambda {\sqrt {f_{ck}}}b_{w}d$
• V_c 계산엔 위의 약산식과 정밀식이 있는데 정밀식 외우기 좀 힘드니까 정밀식으로 풀라는 문제 있으면 약산식으로 계산하고 그것보다 약간 더 큰 값 찾으면 된다.(15-3)

A_v : s 거리 내 전단 보강철근의 단면적

• 주의 : A_v구할 때 철근 한개 면적이 주어지는 경우에 2배 해주어야 함. 스터럽 끝 부분이 두 개니까.

• 전단 보강 철근이 받을 수 있는 최대 전단강도 $V_{s}={\frac {2}{3}}{\sqrt {f_{ck}}}b_{w}d=4V_{c}$. 제한하는 이유는 사압축 파괴 방지 (98, 99)
• 전단 보강 철근의 설계항복강도 < 500MPa (97, 99, 14-3, 18-2) 용접철망을 쓰는 경우는 f_yt ≤ 600MPa (18-3)
• ${\sqrt {f_{ck}}}\leq 8.4MPa$이어야 함. 단 최소 전단철근량보다 많은 충분한 스터럽이 배치된 보나 장선구조에 대해서는 이 제한을 적용하지 않아도 됨.

최소 전단철근 배치 예외기준

KDS 14 20 22 :2018 콘크리트구조 전단 및 비틀림 설계기준 4.3.3. 최소 전단철근

19-3

• 슬래브, 기초판, 바닥판, 장선
• 폭 넓고 깊이 얕은 보$(h\leq 250mm)$
• 교대 벽체, 날개벽, 옹벽 벽체, 암거 등과 같이 휨이 주 거동인 판부재.
• 전단철근 없이도 계수휨모멘트, 계수전단력에 저항할 수 있음을 실험에 의해 확인가능한 경우

이 아래도 나오는지는 모르겠음. 일단은 참고만.

• I, T형 보 중 높이가 플랜지 두께의 2.5배 또는 복부폭의 1/2 중 큰 값 이하인 보
• 순단면 깊이가 315mm 초과하지 않는 속 빈 부재에 작용하는, 계수전단력 $0.5\phi V_{cw}$를 초과하지 않는 경우
• 보 깊이가 600mm 초과하지 않고 설계기준압축강도가 40MPa를 초과하지 않는 강섬유 콘크리트 보에 작용하는 계수전단력이 $\phi {\frac {1}{6}}{\sqrt {f_{ck}}}b_{w}d$를 초과하지 않는 경우

계수전단력 V_u 문제

90년 토목산업기사 문제. 94, 13-2, 16-1년 기사

그림과 같은 캔틸레버 보의 계수전단력 V_u? 콘크리트 보의 단위하중 25kN/m²이고, 위험단면에 대해 계산한다.

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계수하중. 사하중 계산도 주의!

${\begin{aligned}w&=1.6w_{l}+1.2w_{d}\\&=1.6\times 10+1.2\times (0.4\times 0.55)\times 25\\&=22.6kN/m\end{aligned}}$

계수전단력

${\begin{aligned}V_{u}&=R_{A}-w\cdot d\\&=22.6\times 2-22.6\times 0.5\\&=33.9kN\end{aligned}}$

위험단면에 대해 계산한다는 말에 주의!! 지지점 전단력이 아님!

경사스터럽이 부담하는 공칭전단강도

12-3

$V_{s}={\frac {A_{v}f_{yt}d(\sin \alpha +\cos \alpha )}{s}}$

공칭, 극한 전단 응력

부재의 공칭 전단응력

$v_{n}={\frac {V_{u}}{\phi b_{w}d}}$ (99)

극한 전단응력(산업기사 98)

$v_{u}=\phi v_{n}={\frac {V_{u}}{b_{w}d}}$

전단철근 구조 상세

• 스터럽, 기타철근 또는 철선은 콘크리트 압축 연단으로부터 거리 d만큼 연장해야 함(18-3)

브래킷과 내민 받침의 전단 설계

93, 99

• 인장력 N_uc에 저항할 철근 A_n은 $N_{uc}\leq \phi A_{n}f_{y}$로부터 구한다.
• 설계에 포함되는 힘은 전단력 V_u, 모멘트 및 수평인장력 N_uc
• 주인장 철근 A_s의 단면적은 A_f + A_n과 $\left({\frac {2A_{vf}}{3}}+A_{n}\right)$ 중 큰 값이다.
• 주철근량의 최소 철근비는 $0.04{\frac {f_{ck}}{f_{y}}}$

비틀림 용어

• 적합 비틀림(compatibility torsion) : 균열 발생 후 비틀림 모멘트 재분배가 일어날 수 있는 비틀림.

비틀림 설계

15-3

비틀림에 저항하는 유효단면의 보가 슬래브와 일체로 되거나 완전 합성구조로 되어 있을 때 '비틀림 단면' : 슬래브 위 또는 아래로 내민 깊이 중 큰 깊이만큼을 보의 양측으로 연장한 슬래브 부분을 포함한 단면으로, 보의 한 측으로 연장되는 거리를 슬래브 두께의 4배 이하로 한 단면.

비틀림 고려하지 않아도 되는 경우

97, 13-1

RC의 경우

${\begin{aligned}T_{u}<\phi \left({\frac {1}{12}}\lambda {\sqrt {f_{ck}}}\right){\frac {{A_{cp}}^{2}}{p_{cp}}}&={\frac {\phi }{4}}\left({\frac {1}{3}}\lambda {\sqrt {f_{ck}}}\right){\frac {{A_{cp}}^{2}}{p_{cp}}}\\&={\frac {\phi }{4}}T_{cr}\\\end{aligned}}$

이면 비틀림 영향 무시

계수 비틀림 모멘트

13-3

• 균열에 의하여 내력의 재분배가 발생하여 비틀림모멘트가 감소할 수 있는 부정정 구조물의 경우, 최대 계수비틀림모멘트를 감소시킬 수 있음.
• RC 부재에서, 받침부에서 d 이내에 위치한 단면은 d에서 계산된 T_u보다 작지 않은 비틀림모멘트에 대하여 설계. 받침부에서 d 이내에서 집중된 비틀림모멘트가 작용하면 위험단면은 받침부의 안쪽 면으로 함.
• PSC 부재에서 받침부에서 h/2 이내에 위치한 단면은 h/2에서 계산된 T_u보다 작지 않은 비틀림모멘트에 대하여 설계. 만약 h/2 이내에서 집중된 비틀림모멘트가 작용하면 위험단면은 받침부의 안쪽 면으로 함.
• 정밀한 해석을 수행하지 않은 경우, 슬래브에 의해 전달되는 비틀림 하중은 전체 부재에 균등 분포로 가정

비틀림 강도

단면의 외부둘레로 둘러싸인 콘크리트 단면적

$A_{cp}=bh$

가장 바깥 비틀림 보강철근 중심으로 닫혀진 부분 단면적

$A_{0h}=x_{0}\cdot y_{0}$

• 전단흐름은 스터럽을 따라 생김.

공간트러스 단면적

$A_{0}=0.85A_{0h}$

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콘크리트 단면의 둘레 길이

$p_{cp}=2(b+h)$

가장 바깥 스터럽 중심 둘레길이

$p_{h}=2(x_{0}+y_{0})$

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• 프리스트레스 부재에서 받침부로부터 h/2 이내에 위치한 단면은 h/2에서 계산된 계수비틀림 모멘트 T_u보다 작지 않은 비틀림 모멘트에 대해 설계해야 한다.(기사 가끔 출제. 14-3)

무근 콘크리트의 비틀림

균열 비틀림모멘트

$T_{cr}={\frac {1}{3}}\lambda {\sqrt {f_{ck}}}{\frac {{A_{cp}}^{2}}{p_{cp}}}\ [N\cdot mm\ or\ N\cdot m]$

비틀림 철근의 설계

비틀림 철근의 단면적(가끔 출제)

폐쇄 스터럽 다리 하나의 단면적 A_t

$A_{t}={\frac {s\cdot T_{u}}{2\phi A_{0}\cdot f_{yt}\cot \theta }}={\frac {s\cdot T_{u}}{2\phi (0.85A_{0h})f_{yt}\cot \theta }}$

• T_u : 계수 비틀림 모멘트(계수하중에 의한 소요 비틀림 강도)
• θ : 콘크리트 압축 스트럿의 기울기(30도에서 60도. 따로 언급 없으면 45도)

종방향 철근의 단면적

$A_{l}={\frac {A_{t}}{s}}p_{h}{\frac {f_{yt}}{f_{y}}}\cot ^{2}\theta$

• f_yt : 횡방향 철근의 항복강도

96

• 계수 비틀림 모멘트 $T_{u}\leq \phi \left({\frac {2A_{0}\cdot A_{t}\cdot f_{yt}}{s}}\cot \theta \right)$이어야 함.

비틀림 철근 구조상세

12-3, 14-1, 18-3, 19-1

횡방향 비틀림 철근

• 간격?
  • ${\frac {p_{h}}{8}}$ 또는 300mm 이하

• 

  135도 표준갈고리

  횡방향 비틀림 철근은 종방향 철근 주위로 135도 표준갈고리에 의해 정착해야 함.
• 비틀림 모멘트를 받는 속빈 단면에서 횡방향 비틀림철근 중심선에서부터 내부 벽면까지 거리는 $0.5{\frac {A_{oh}}{p_{h}}}$이상이 되도록 설계.

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종방향 비틀림 철근

• 스터럽 각 모서리에 한개 이상 배치
• 폐쇄 스터럽 주변 둘레에 배치한 10mm 이상의 종방향 철근 간격?
  • 300mm 이하.
• 종방향 비틀림철근은 양단에 정착해야 함.
• 종방향 철근 지름은 스터럽 간격의 1/24 이상.

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비틀림 철근의 설계 기준 항복 강도?

• 최대 500MPa.

기타

• 철콘 보의 시공이음은 전단력이 작은 보의 중앙에서 하는 게 좋다(89, 98)

참고 자료

• KDS 14 20 22 :2018 콘크리트구조 전단 및 비틀림 설계기준