토목기사 요약/철근콘크리트 및 강구조/RC 기둥의 압축

장주 효과

95, 15-1

Theoretical K value 보면 됨. 보수적일수록 값이 작군

• 횡방향 상대 변위가 방지된 기둥에서 ${\frac {kl_{u}}{r}}<34-12{\frac {M_{1b}}{M_{2b}}}$ 이면 장주효과 무시
  • l_u : 기둥의 비지지 길이
  • M_1b : 재래적인 라멘 해석에 의해 구한 압축부재의 단 모멘트 중 작은값. 부재가 단일 만곡이면 +, 복만곡이면 -
  • M_2b : 재래적인 라멘 해석에 의해 구한 부재 단모멘트 중 큰 값. 항상 +
  • r : 최소회전반경$\left(={\sqrt {\frac {I}{A}}}\right)$
• ${\frac {kl_{u}}{r}}>100$인 기둥에 대해선 모멘트 확대법이 적용되지 않음.

수정 R계수법

강도설계법 해설편에서 가로 흔들이가 방지된 경우(99)

${\frac {l_{u}}{r}}<54$ : 단주

• l_u : 기둥 비지지 길이

편심거리와 파괴 형태

평형하중

콘크리트 압축부 연단 변형률이 0.003, 인장부 철근이 항복 변형률에 도달하는 순간 축방향 강도 P₀, 휨강도 M_b라 할 때 이 하중을 평형하중. 이때의 편심거리를 평형 편심거리 e_b

$P_{b}\cdot e_{b}=M_{b}$

$e_{b}={\frac {M_{b}}{P_{b}}}$

93

• 압축 파괴 : $e<e_{b},P_{u}>P_{b}$
• 인장 파괴 : $e>e_{b},P_{u}<P_{b}$
• 평형 하중 : $e=e_{b},P_{u}=P_{b}$
  • e : 편심거리
  • e_b : 평형 편심 거리
  • P_u : 소요 계수 하중
  • P_b : 평형 상태 공칭 축하중

참고 : PM 상관도(네이버 블로그)

설계 강도

♣♣♣ 13-2, 14-3, 15-2, 16-1, 16-4, 18-3

순수 축하중 강도

편심이 0일 때 축방향 하중에 대한 저항력은
$P_{0}=0.85f_{ck}(A_{g}-A_{st})+f_{y}A_{st}$

A_st : 종(축)방향 철근 단면적

A_c : 기둥의 콘크리트 단면적($A_{c}=A_{g}-A_{st}$)

여기서 강도감소계수를 곱하여 중심 축하중을 받는 기둥의 축하중 강도 $\phi P_{0}$를 산정한다.

$\phi P_{0}=0.70P_{0}$ (나선철근 기둥)
$\phi P_{0}=0.65P_{0}$ (띠철근 기둥)

최대 축하중 강도

각 기둥의 특성을 반영하여 감소계수 적용. 실제 기둥에선 편심 없는 중심 축하중을 받는 기둥이 거의 존재하지 않기 때문에 감소계수를 적용한다. α로 감소시킨 값을 공칭강도 P_n으로 사용. 둘다 곱해야 설계강도.
$\phi P_{n}=\alpha \phi P_{0}=0.85\phi P_{0}$ (나선철근 기둥, $\phi =0.7$)
$\phi P_{n}=\alpha \phi P_{0}=0.80\phi P_{0}$ (띠철근 기둥, $\phi =0.65$)

편심축하중에 의한 공칭 강도

95, 14-1, 16-2

$P_{n}=0.85f_{ck}ab+{A_{s}}'f_{y}-A_{s}f_{y}$

평형하중도 정의에 따라 c 계산 뒤, 위 식으로 계산.

아래 식은 압축부 철근면적에 해당하는 콘크리트를 제외하여 계산한 식인데, 작은 값이라 무시하고 위 식으로 계산

$P_{n}=0.85f_{ck}ab+{A_{s}}'(f_{y}-0.85f_{ck})-A_{s}f_{y}$ (윤영수, <<철근콘크리트 역학 및 설계>> 3판)

---

공칭 축강도 계산 시 최외단 인장철근 순인장 변형률 ε_t 계산하는 경우

19-3

• 활하중 변형률
• 고정하중 변형률
• 지붕활하중 변형률
• 유효프리스트레스 힘에 의한 변형률

철근 일반

용어

• 연결철근(cross tie) : 기둥에 쓰임.

응력

90

장기간 지속하중을 받는 기둥 : 같은 크기의 하중이 지속되는 경우 크리프 영향으로 콘크리트 능력 감소. 압축철근 응력이 증가함.

---

97 기출

띠철근 기둥 단면이 400mm X 400mm이고 축방향 철근 단면적 A_s = 2570mm². 장기하중(지속하중) 1200kN이 작용할 때 철근의 응력은? (f_ck = 18MPa, f_y = 240MPa)

---

• A_g = 400²mm²
• A_s = 2570mm²
• P = 1200kN (장기하중)
• f_ck = 18MPa
• f_y = 240MPa

$n={\frac {2\times 10^{5}}{8500{\sqrt[{3}]{f_{cu}}}}}=8.40=8$

장기하중(지속하중)일 때는 반탄성 해석법 사용.

${\begin{aligned}P&=f_{c}A_{c}+f_{s}A_{s}\\&=f_{c}A_{c}+2n\cdot f_{c}\cdot A_{s}\\&=f_{c}(A_{c}+2nA_{s})\end{aligned}}$

${\begin{aligned}f_{c}&={\frac {P}{A_{c}+2nA_{s}}}\\&={\frac {1200\times 10^{3}N}{(400^{2}-2570)+2\times 8\times 2570mm^{2}}}\\&=6.04MPa\end{aligned}}$

${\begin{aligned}f_{s}&=2n\cdot f_{c}\\&=2\times 8\times 6.04MPa\\&=96.64MPa\end{aligned}}$

축방향 철근

91

기둥에서 종방향 철근량 최소한계 두는 이유?

• 콘크리트 크리프, 건조수축 영향 줄이기 위해
• 시공 시 재료 분리로 인한 부분적 결함 보완 위해
• 예상 외의 편심하중이 작용할 가능성에 대비하기 위해(휨 대비. 압축단면의 보강은 아님!)

13-2

• 축방향 주철근 최소 개수는 직사각형이나 원형 띠철근 내부 철근의 경우 4개, 삼각형 띠철근 내부 철근의 경우 3개
• 나선철근 기둥의 축방향 철근은 원형단면에서 6개 이상이어야 함.

축방향 철근 순간격 조건

띠철근, 또는 나선철근으로 둘러싸인 경우

13-2, 14-1, 18-1

• 40mm 이상
• 축방향 철근지름의 1.5배 이상
• 굵은골재 최대치수의 4/3 이상

---

참고 설계기준

• KDS 14 20 50 :2018 콘크리트구조 철근상세 설계기준 4.2.2 간격 제한
• KDS 14 20 01 콘크리트구조 설계(강도설계법) 일반사항 : 3.1.1 구성재료

비합성 압축부재 축방향 주철근량

축방향 겹침이음 하지 않은 경우

13-2

$0.01A_{g}\leq A_{st}\leq 0.08A_{g}$ (다른 표현 : $0.01\leq \rho _{g}\leq 0.08$)

축방향 주철근 겹침이음한 경우

$0.01A_{g}\leq A_{st}\leq 0.04A_{g}$ (다른 표현 : $0.01\leq \rho _{g}\leq 0.04$)

띠철근

간격

♣♣♣13-2, 14-1, 15-3, 18-2, 20-1+2

• 종(축)철근 지름의 16배
• 띠철근 지름의 48배
• 기둥 단면 최소치수

위 셋 중 최솟값 이하여야 함!

축방향 철근에 따른 띠철근 직경

93 산업기사

• D32 이하 축방향 철근 : D10 이상 띠철근
• D35 이상 축방향 철근, 다발철근 : D13 이상 띠철근. 띠철근 대신 등가단면적 이형철선, 또는 용접철망 사용 가능

나선철근

♣♣♣12-3, 14-2, 15-1, 16-2

전반적으로 이해할 것.

나선철근비

${\begin{aligned}\rho _{s}&={\frac {\text{나 선 철 근 의 전 체 체 적 }}{\text{심 부 체 적 }}}\\&={\frac {\pi D_{c}\cdot A_{sp}}{{\frac {\pi {D_{c}}^{2}}{4}}p}}={\frac {4A_{sp}}{D_{c}\cdot p}}\\\end{aligned}}$

• D_c : 나선철근 바깥선을 지름으로 하여 측정한 나선 철근 기둥의 심부 지름
• A_sp : 나선 철근 단면적
• p : 나선철근 피치

최소 나선철근비 조건

$\rho _{s}={\frac {4A_{sp}}{D_{c}\cdot p}}\geq 0.45\left({\frac {A_{g}}{A_{ch}}}-1\right){\frac {f_{ck}}{f_{yt}}}$

• A_ch : 나선철근의 바깥선을 지름으로 하여 측정한 나선 철근 기둥의 심부 단면적
• f_yt : 나선철근의 설계기준 항복강도

90

• 나선철근 항복강도는 400MPa 이하여야 함.

단면 치수

90

• 띠철근 압축부재의 단면 최소 치수는 200mm이고 단면적은 60000mm² 이상이어야 함.
• 나선철근 압축부재의 단면 심부 지름은 200mm 이상

콘크리트에 관한 사항

94

• 나선철근기둥에 사용되는 콘크리트의 재령 28일 압축강도는 21MPa 이상!

참고 문헌

• 윤영수. 《철근콘크리트 역학 및 설계》 3판. 씨아이알. 373-376, 484쪽.