토목기사 요약/응용역학/정정 트러스, 라멘, 아치, 케이블

정정 트러스

트러스 특성

• 모든 절점이 힌지(활절)로 결합되어 있다.
• 각 부재에는 전단력이나 휨모멘트가 작용하지 않고 부재 축방향의 인장력이나 압축력만이 존재.

트러스 해석의 가정

15-2

• 각 부재 절점은 마찰이 전혀 없는 핀이나 힌지로 결합되어 있다.
• 모든 외력은 트러스와 동일 평면 내에 있고 하중은 절점에만 작용
• 각 부재 변형은 미소하여 그로 인한 2차응력은 무시
• 하중이 작용한 후에도 격점의 위치에는 변화가 없다.

압축, 인장 판별

• 아래 파랑 : 인장
• 위 검정 : 압축

절점법

♣♣♣13-1, 14-3, 16-2

자세한 설명 생략. 부호는 인장 + 압축 -

단면법

♣♣♣ 14-2, 15-1, 17-2, 18-1, 19-1, 19-2

CD 부재력 계산 과정은 1. 파선대로 자르고, C점에서 모멘트합을 구해 BD의 수평, 수직성분 계산. 2. 전단력 평형을 이용해 CD 부재력 계산.

구하고자 하는 부재를 포함, 3개 이하의 부재를 절단한다. 절단한 단면 한쪽에 있는 외력과 절단된 부재의 응력을 힘의 평형조건식으로 계산한다.(모멘트 평형뿐만 아니라, 전단력 평형도 사용)

영 부재

• 부재 절단 시 두 부재만 절단되고 외력이 없으면 두 부재 모두 0 부재.
• 세 부재를 절단했을 때 외력이 없고 두 부재가 일직선 상에 있으면 다른 한 부재는 0부재.

정정 라멘

전단력도

예제 1

그림의 프레임에서 최대 모멘트가 발생하는 지점은 프레임 좌상단에서 얼마나 떨어진 지점인가?

풀이) 최대 모멘트는 전단력이 0인 점에서 발생한다. 우선 지점 반력을 구한다. w의 분포하중이 L만큼 작용하므로 합력은 wL인데 거리에 따라 왼쪽 지점이 3/4만큼, 오른쪽 지점이 1/4만큼 나누어 가지므로 지점 반력은 각각 ${\frac {3wL}{4}},{\frac {wL}{4}}$이다. 전단력도를 그려서 전단력이 0인 점을 찾으면 된다. 답은 프레임 좌상단에서 ${\frac {3L}{4}}$떨어진 곳이다.

예제 2

양쪽 기둥의 전단력도가 헷갈리니 잘 봐두고 이해할 것.

00

역시 기둥의 전단력도를 양쪽 다 잘 봐둘 것.

정정 아치

3활절 아치

19-2

H_A?

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부정정 아치가 아님!!

• 전체에서 봤을 때 B점에서 모멘트 합
• C점 힌지에서 왼쪽을 본 상태에서 C점에서 모멘트 합

위 두 모멘트 합이 0임을 이용하면 미지수 2개, 식 2개이므로 연립하여 H_A 계산 가능. 답은 15.79t

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00, 14-3

D점의 전단력은?

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D점에 수직한 힘들이 전단력이다.

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14-1, 16-4

E점 휨모멘트는?

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전체를 놓고 $\sum M_{B}=0$을 이용해 V_A를 계산.

중앙 힌지에서 잘라서 왼쪽 부분에 대해 $\sum M_{C}=0$을 이용해 H_A를 계산.

E점을 잘라서 왼쪽 부분에 대해 M_E를 가정하고, $\sum M_{E}=0$을 이용해 M_E를 계산.

이론

96

• 축선이 포물선인 3활절 아치가 등분포 하중을 받을 땐 전단력과 휨모멘트가 거의 생기지 않고 축방향 압축력이 주로 생김.

95

• 강재로 된 3활절 아치는 지간 길이가 180m 이내인 교량에 많이 사용.
• 수평반력은 각 단면에서 휨모멘트를 감소시킴.