토목기사 요약/수리수문학/정수역학

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출제 기준[편집]

2019-2021

  • 압력의 정의
  • 정수압 분포
  • 정수력
  • 부력

정수압의 원리[편집]

  • 정수 중에서 전단응력은 0이다.(00)


99

정수압 강도 1kg/cm2을 압력수두로 나타내시오.


풀이

이므로


92

정수압 예제1.png

물이 채워진 용기가 있다. A점이 표준 대기압을 받고 있을 때, B점의 절대 압력은?

풀이

B점이 표준 대기압을 받는 수면보다 위에 있다는 건 압력이 그만큼 더 작다는 뜻이다. 따라서 표준대기압에서 물기둥만큼의 압력을 빼줘야 한다.

압력 측정[편집]

  • 액주계: 관 내 압력 재는 도구
  • 피에조미터: 정수압 측정(90)
  • 마노미터 : 압력 측정 (94)

16-4

Fluid pressure.png

h = 0.5m일 때 A, B 사이 압력차는? 수은 비중은 13.5



01

파스칼의 원리1.png

A/a = 1000, L/l = 8, P = 10kg일 때 Q힘은?

풀이

파스칼의 법칙에서

이므로

02

정수압 예제2.png

바닥면 전수압은?

풀이

중간에 형태가 변해도 바닥면 넓이만으로 계산함.

수중 물체에 작용하는 전수압[편집]

♣♣

  • 흐르지 않는 물에 잠긴 평판에 작용하는 전수압은 도심의 수압평판 면적을 곱해 구한다.(02)
  • 수심과 단면적이 같으면 전수압도 일정
  • 전수압: 정수압에 면적 곱한 것[kg]
  • 정수압: 정수 중 물의 압력 강도[kg/cm2]
  • 수면에 평행한 평면에 작용하는 전수압은 평면의 도심에 작용

연직 평면에 작용하는 전수압[편집]

전면적 A에 작용하는 수압(hc: 수면에서 도심까지의 깊이)

전수압의 작용점

경사진 평면에 작용하는 전수압[편집]

Submerged plane1.png

전수압

O점에서 작용점 위치까지 경사깊이

수면에서 작용점 위치까지 연직깊이

곡면에 작용하는 전수압[편집]

16-4

  • 수평분력 PH : 연직면에 투영한 면에 작용하는 전수압 (98)
  • 수직분력 PV : 곡면을 저면으로 하는 수면까지 수주 무게(투영면이 중복되는 부분은 빼줘야 함) (97)
  • 합력
  • 작용점: w:바리뇽의 정리로 구함

96

정수압 예제3.png

길이방향으로 1m인 원통이 물을 막고 있다. 원통의 곡면에 작용하는 전수압을 구하시오.

풀이

수평수압은 연직방향으로 투영시킨 면에 작용하는 전수압과 같다.

수직수압은 곡면을 저면으로 하는 수주의 수면까지의 무게와 같다. 이때 중첩되는 부분은 계산에서 제외한다.

전수압은 다음과 같이 구한다.


11

정수압 예제4.png

길이 8m인 드럼게이트에 작용하는 전수압이 수문에 작용하는 지점 수심을 구하시오.


풀이

수평, 연직 분력을 각각 먼저 계산하면 PH = 36t, PV = 9πt.

Hydrostatics, drum gate.png


원의 중심 O에서

PH y = PV x

θ = 38.15도

수문의 작용점까지 수심


10

정수압 예제7.png

두 변의 길이가 3m인 직각이등변 삼각형의 한 변을 자유표면에 두면 자유표면으로부터 정수압의 작용점은?

풀이

정수압 작용점


95

정수압 예제5.png

오른쪽 그림에서 단면에 작용하는 힘의 작용점은 AB로부터 수평으로 몇 m 떨어진 곳에 있는가?

풀이

ABCG, GDEF 단면으로 구분해서 각각의 전수압을 계산한다.

ABCG:

GDEF:

전단면: 2 + 0.5 = 2.5t

AB 면에서 각 단면 작용점까지 거리는

ABCG:

GDEF:

이제 A에서 모멘트를 취한다.

x = 0.7m


예제

정수압 예제6.png

길이 3m인 반원통 물체가 물에 잠겨있다. 반원통에 작용하는 물에 의한 합력의 O점에 관한 모멘트를 계산하시오.

풀이

연직수압은 O점에서 0.4244r 떨어진 곳에 작용하므로

M = 4.71t×0.4244×1 = 2t·m

원관 수압[편집]

원관 수압.png

93, 00, 02

p: 수압
σta: 허용 인장 응력
t: 강관 두께

부력[편집]

♣♣♣ 부력: 수중 부분 체적만큼의 물의 무게.


90

4×5×1m3 목재판에 2000kg의 하중이 놓여 있다. 목재 비중이 0.5라고 하면 목재판이 물에 잠기는 체적은?


풀이
부력1.png

B =

d = 12 / 20 = 0.6m


98, 유사 18-3

떠 있는 부분이 102.45m3인 빙산의 전체적을 구하시오. 빙산의 비중은 0.92, 해수 비중은 1.025이다.


풀이

Vt: 빙산 전체적

V: 떠 있는 부분 체적

V': 잠긴 부분 체적

W = B

0.92 Vt = 1.025 V' = 1.025 (Vt - V)

부체의 안정[편집]

  • 부심(center of buoyancy, C): 배제 체적 물의 무게 중심
  • 경심(metacenter, M): 부력 작용선과 부체 중심선의 교점. MG는 경심고(metacentric height)
  • 경심고 MG = (부체에 대한 우력모멘트 이용해서 유도) (02)
    • P : 움직일 하중의 크기
    • L : 하중을 선박 대칭축 방향에 직각이 되게 이동시킨 거리
    • W : 선박 배수 용량
    • tan θ : 기울어진 각도의 탄젠트값
    • 이면 안정, < 0이면 불안정 (97)
      • Ix : 부양면의 최소 단면 2차 모멘트
      • V : 부체의 수중 부분 체적
      • GC : 부심에서 중심까지 거리

Adrizamiento1.png

18-2

  1. M이 G보다 위에 있으면 안정. W, B가 동일 연직선 상에 있고 M, G가 동일할 때 중립.
  2. M이 G보다 아래에 있으면 불안정.

상대 정지[편집]

정수압의 기본방정식[편집]

13

정지유체의 평형조건식

등압면에서는 P가 일정하므로 dp = 0 (이때를 수준면의 평형 조건식 또는 등압면 방정식이라 함) (16-4)

수평가속도를 받는 경우[편집]

가속도 a로 수레를 당길 때 수면이 정지했다고 하면

상대정지.png


  • 수면의 방정식
  • 물이 쏟아지지 않을 때의 최고 가속도 계산(18-3)

  • 물이 든 수조가 연직가속도(상향)를 받을 때 깊이 h에서의 압력: (98)
  • 유체가 등가속도 운동을 하고 있을 때 : 유체 총 상호간에 상대적인 운동이 존재하지 않음.(97)

예제 반지름 20cm, 높이 80cm 원통에 60cm까지 물을 넣어 중심축을 중심으로 회전시킬 때 물통 바닥에 작용하는 전수압은 회전할 때나 정지할 때나 크기가 같다. 왜냐하면 상대정지 상태이기 때문.