토목기사 요약/깊은 기초

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정의[편집]

♣ 정의, 종류 3가지 (84-1, 86-1, 86-2)

종류 3가지

  • 말뚝기초, pier 기초, 케이슨 기초

축방향 지지력 산정 방법[편집]

3가지(85-1, 86-2, 18-2, 19-3)

  • 정역학적 지지력 공식
  • 동역학적 지지력 공식
  • 정재하 시험
  • 동재하 시험(PDA 사용)

참고 자료

  • 이인모 (2014). 《기초공학의 원리》. 씨아이알. 165, 236쪽. 
  • 박영태 (2019). 《토목기사 실기》. 세진사. 
  • Das. 《기초공학》 5판. 인터비젼. 

정역학적 지지력 공식[편집]

Meyerhof 공식[편집]

♣♣♣ 03-2, 06-2, 09-1, 09-3, 10-1, 19-3

[1]

  • N : 말뚝의 선단부 N치
  • Ap : 선단부 단면적(m2)
  • : 모래층 N치 평균값(정수 안 쓰네?)
  • As : 모래층 말뚝의 주면적(m2)
  • : 점토층 N치 평균값
  • Ac : 점토층 말뚝의 주면적(m2)

두번째 항 구할 때 층별로 각각 계산해서 더해줘도 결과는 같다.

테르자기 공식[편집]

문자 의미 하나하나 다 정확히 알아둬야 함. ♣♣♣ 02-2, 05-3, 10-3, 17-2, 18-3

극한지지력

  • qp : 단위 선단지지력(t/m2)
  • fs : 단위 주면마찰저항력(t/m2)
  • N*값들 : 형상계수, 깊이계수, 경사하중 계수를 모두 고려한 지지력계수들
  • q' : 말뚝 선단에서 유효연직응력(t/m2)
  • u : 말뚝 둘레길이(m)
  • l : 말뚝 관입 깊이(m)
단위 선단지지력[편집]

단위 선단지지력 계산 시 포화된 점토에서 비배수 조건인 경우 이므로

단위 주면마찰저항력[편집]

fs는 흙과 구조체의 전단강도 식으로, 다음과 같이 구한다.

  • ca : 말뚝과 주변 흙 사이의 부착력
  • δ : 말뚝과 주변 흙 사이의 벽면마찰각
  • Ks : 말뚝면에 작용하는 토압계수

사질토 단위주면마찰저항력

97-1

Vertical effective stress of a pile.png

ca=0이므로

  • (안전한 값인 15D로 구함)
  • 토압계수 Ks는 말뚝이 타입 말뚝인지 굴착 말뚝인지에 따라 달라짐.
  • 벽면마찰각 δ는 말뚝의 재료에 따라 달라짐.

계산 주의점

깊이 15D 이하 (산술평균)

깊이 15D 이상

점토 단위주면마찰저항력

96-4, 97-1, 99-4, 17-2

전응력 해석법 α계수법, 유효응력 해석법인 β계수법 있음.

α계수법은 비배수 전단강도 cu를 사용. Φu=0이므로 δ=0이 되어

  • α : 부착력 계수.

β계수법은 포화 점토지반에 말뚝을 타입하고 지반에 과잉간극수압이 발생하며 점토가 교란되었다가 과잉간극수압이 소산된 후, 재성형된 점토에 대해 유효응력을 이용하여 해석.

말뚝은 축방향 허용압입지지력에 따라 선단지지말뚝, 마찰말뚝으로 구분.(87-3)

동역학적 공식[편집]

해머의 중량 , 해머 낙하고 H(cm), 타격 당 말뚝의 평균 관입량 S(cm) 단위 주의!!

극한 지지력

허용 지지력

  • C : 손실상수
    • 단동식 증기 해머 0.254cm
    • drop hammer 2.54cm

샌더(Sander) 공식[편집]

극한 지지력

허용 지지력

참고 서적

  • 임진근 외 (2015). 《토목기사 필기 과년도 - 토질 및 기초》. 성안당. 
  • 권호진 외. 《기초공학》 2판. 구미서관. 

Hiley 공식[편집]

00-3, 08-1, 14-1

공식은 제시해준다. 각 문자의 의미는 안 알려줌. 그래프를 보고 푸는 방법을 알면 됨.

Hiley pile.jpg

  •  : 타격에너지[t cm]
  • e : 해머 효율
  • S : 1회 타격당 관입량(cm)
  •  : 리바운드 양(cm)
  • n : 말뚝 재질에 따른 반발계수
  • Wp : 말뚝 무게(t)

그림에서 리바운드양 = 1cm, 타격당 관입량 0.5cm임

참고 서적

  • 권호진 외. 《기초공학》 2판. 구미서관. 201쪽. 
  • 박영태 (2019). 《토목기사 실기》. 세진사. 337쪽. 

정재하 시험[편집]

3가지(07-2, 11-3)

  • 압축재하시험
  • 인발재하시험
  • 수평재하시험

압축재하시험 종류 3가지(17-4)

  • 완속, 급속, 등속재하시험


참고 자료

  • 이인모 (2014). 〈깊은 기초〉. 《기초공학의 원리》. 씨아이알. 

항타분석기(Pile Driving Analyzer, PDA)[편집]

시공관리의 장점3 (99-1)

  • 항타 즉시 말뚝 지지력을 얻을 수 있다.
  • 항타 즉시 항타기 효율, 적합성 판단 가능
  • 시험 시간 짧고 간편. 저렴한 비용.
  • 말뚝 종류, 시공법에 관계없이 적용 가능.
  • 재하를 위한 사하중, 반력 말뚝이 필요 없음.

참고 자료

  • 이인모 (2014). 〈깊은 기초〉. 《기초공학의 원리》. 씨아이알. 

수평력에 대한 허용지지력[편집]

♣♣97-1, 01-2, 02-2, 04-2, 09-1

공내 수평재하시험에서 Kh(kg/cm3)을 구해 허용지지력 계산.

지반이 균일, 말뚝 길이 이상일 때

푸팅과 말뚝 상단 연결이 힌지일 때 말뚝상단 수평변위(cm)

  • 인데 문제에서 주어짐.
  • H : 말뚝 상단에 작용하는 수평력(kg)
  • Kh : 횡방향 지반반력계수 (kg/cm3)
  • D : 말뚝 폭 또는 직경(cm)

편심하중 작용 시 임의 말뚝에 가해지는 하중[편집]

말뚝기초에 작용하는 하중.png

원리 이해하고 식 세울 것. 단순히 외우면 헷갈림. 편심하중 받는 기둥 문제랑 같은 원리.

  • P : 연직하중의 합력(사하중 + 활하중)
  • Mx, My : x축, y축에 대한 모멘트(편심하중에 의한 모멘트는 각 축에서 편심하중 P까지의 수직거리를 곱해준다)
  • xi, yi : i번째 말뚝에서 x, y축까지의 거리

06-1, 10-3, 18-2 기출

A, B말뚝에 걸리는 축하중은? (말뚝의 부마찰력, 군항의 효과, 기초와 흙 사이 토압은 무시)


풀이
말뚝에 작용하는 하중 예제.png

에 값을 대입하면 된다. 주의할 점은 파일캡 자중도 있으면 P에 더해줘야 함.

이때 분모의

대입해서 결과를 구하면

B의 경우에 x, y축 상에 있는 말뚝이 아니기때문에 항이 세 개 다 살아있을 것 같지만, 오른쪽 그림과 같이 Mx = 0이므로 항이 두개가 된다.

말뚝에 작용하는 하중 예제2.png

말뚝 주변지반 교란[편집]

93-1

직경 D인 말뚝을 타입할 때 점성토 교란에 의해 압축이 생기는 범위

말뚝 교란 영역.jpg

부마찰력[편집]

= 부주면 마찰력(negative skin friction)

정의, 계산(♣♣06-2, 11-2, 17-1)

말뚝을 시공 후 주변 연약지반 침하속도가 말뚝의 침하속도보다 상대적으로 클 때 말뚝을 아래로 끌어내리려는 힘.

  • : 말뚝의 주변장 (D : 말뚝 직경)
  •  : 관입 깊이
  •  : 말뚝의 평균 마찰력 또는 일축 압축 강도의 절반값

부마찰력 발생원인[편집]

4가지 ♣♣06-2, 07-2, 09-3, 11-2

  • 점토층 압밀침하
  • 연약점토 위의 성토하중
  • 지하수위 저하
  • 말뚝 타설 후 과잉간극수압 발생, 이후 과잉간극수압이 소산되는 경우
  • 말뚝 주변지반 침하량이 말뚝 침하량보다 상대적으로 큰 경우

부마찰력 방지책[편집]

3가지 ♣♣03-3, 05-3

  • 표면적이 작은 말뚝 사용(H형강 말뚝[2][3])
  • 말뚝 표면에 역청재 도포
  • 말뚝 지름보다 크게 pre boring
  • 말뚝 지름보다 약간 큰 케이싱 박기

말뚝 간격[편집]

89-2, 92-3

말뚝 간격.png

D : 말뚝직경

단항과 군항[편집]

02-1

중심간격 d, 말뚝 반지름이 r, 말뚝 길이가 l이면

  • 이면 군항
  • 이면 단항

군항의 효율 E (Converse-Labarre의 식)[편집]

♣♣♣

  • D : 말뚝의 직경, d : 말뚝 중심간의 간격

무리말뚝이 전체로 받는 하중

Rg= ENR

  • N : 전체 단항 수
  • R : 단항 1개가 받을 수 있는 지지력

말뚝 기초 공법 개요도[편집]

기성말뚝 공법 : PSC 말뚝 시공 방법 3가지는?(93-2, 96-1)

  • 매입공법
    • 압입공법
    • water jet 공법(사수식 공법) : 말뚝 선단에서 압력수 분출하면서 시공하는 방법
    • pre boring
    • SIP(Soil cement Injected Precast Pile)
  • 타입공법
    • 타격 공법
    • 진동 공법

현장말뚝 공법 : "현장타설 콘크리트 말뚝의 종류 3가지" 쓰는 문제(88-3, 02-1) 말뚝의 종류 쓰라는데 왜 공법의 종류를 답으로 적는지는 모르겠으나 그냥 외우자

  • 기계굴착 공법
    • benoto (all casing)
    • earth drill (Calwelde drill)
    • RCD(Reverse Circulation Drill)
  • 관입공법
    • franky
    • pedestal
    • raymond
  • 치환공법
    • CIP(Cast In Place)
    • MIP(Mixed In Place)
    • PIP(Packed In Place)

용어문제

말뚝체에 손상을 주지 않고 무소음, 무진동으로 말뚝을 타입하는 공법. 말뚝 주변이나 선단부를 교란하지 않는 공법은?(92-4)

  • 압입공법

기성 말뚝 기초[편집]

재료에 따른 분류[편집]

17-1

상부는 모멘트 받는 강관, 하부는 압축력 받는 PHC로 된 말뚝은?

  • 매입형 복합말뚝(HCP : Hybrid Composite Pile)

원심력 철근콘크리트 말뚝[편집]

장점3 (08-3)

  • 15m 이하에서 경제적
  • 균일한 재질로 신뢰도가 높음.
  • 강도가 크다.

단점4 (94-3, 02-3)

  • 말뚝 이음 신뢰성 낮다
  • 중간정도 굳은 지층 관통이 어렵다.(N=30 정도)
  • 무겁다
  • 항타 시 말뚝 본체에 인장력 또는 압축력이 작용해 균열이 생기기 쉽다.

프리스트레스트 콘크리트 말뚝[편집]

PSC 말뚝

장점5 (84-1)

  • 균열발생이 적고 내구성이 좋다.
  • 타입 시 프리스트레스에 의해, 인장파괴가 발생하지 않는다.
  • 휨응력을 받을 때 변형이 적다.
  • 말뚝 이음이 쉽고 신뢰성이 높다.
  • 대구경 제조와 시공이 가능하다.

강말뚝(강관말뚝)[편집]

속이 콘크리트로 채워진 강관말뚝

부식 방지대책3 (95-1, 96-5)

  • 말뚝두께 두껍게
  • 표면에 도료칠
  • 콘크리트로 피복
  • 전기 방식

장점4 (85-1)

  • 강도 큼
  • 균일한 재질. 신뢰성 큼.
  • 단단한 지층에(N=60) 깊게 관입 가능. 지지력 큼
  • 이음 확실하고 길이 조절 용이
  • 운반, 취급 쉬움
  • 대구경 강관말뚝 제조 가능

조밀한 자갈층, 혈암 및 연암층같이 단단한 층에 타입할 때 선단에 부착하는 것은?(02-3)

기성말뚝 지지력 저하요인[편집]

3가지(04-2)

  • 이음
  • 부주면 마찰력
  • 군항 효과
  • 말뚝의 침하
  • 세장비

기성말뚝 설치 공법[편집]

매입 공법[편집]

오거 스크루, 회전식 버킷, 회전식 비트 등을 쓰고 벤토나이트 용액으로 공벽을 보호하면서 말뚝 구멍에 말뚝을 압입하는 공법은?(86-1)

  • pre-boring 공법

초고층(30층) 빌딩을 건축하려고 한다. 주위에 건축공사가 진행되고 있는 좁은 면적일 때 어떤 기초공법을 써야하는가? 여기에 무슨 조건 많이 줌.(94-1)

SIP 공법[편집]

장점2 (97-3)

  • 무소음, 무진동
  • 여러 종류 지반에 사용 가능.
  • 풍화암까지 시공 가능.

타입 공법[편집]

93-2

  • 타격 공법
  • 진동 공법

디젤해머 장점2 (85-2)

  • 취급 간단, 기동성 좋음.
  • 타격력 커서 시공능률 좋음
  • 연료비 싸서 경제적.
  • 굳은 지반에 적합.

진동해머(vibro hammer) 장점3 (85-2, 92-2)

  • 타입 시 소음 적음.
  • 말뚝 두부 손상 적음.
  • 말뚝 인발 가능.
  • 타입 속도 빠름.

영상, 그림 참고 : dns테크 - vibro hammer


용어문제

타격조절 가능, 소음 적고 인발 가능. 연약지반에 사용되며 최근 사용 증가되는 해머는?(08-1)

  • 유압해머

RC 파일 항타 시 두부손상 원인3 (93-4)

  • 편타
  • 과다한 해머 무게
  • 과다한 타격 에너지

현장타설 콘크리트 말뚝[편집]

기계굴착 공법[편집]

  • benoto (all casing)
  • earth drill (Calwelde drill)
  • RCD(Reverse Circulation Drill)

현장타설 피어공법. 지반까지 구멍을 파서 콘크리트를 타설하여 원형의 주상 기초를 만듦. 무공해 시공. 유일하게 15도 정도의 경사말뚝 시공이 가능. 케이싱 튜브 인발 시 철근이 따라 뽑히는 공상(共上) 현상이 일어나는 단점이 있는 공법은? (91-3, 93-3)

  • benoto (all casing) 공법

독일 개발 공법. 특수 비트의 회전으로 토사 굴착. 굴착된 토사는 저수탱크에 배출. 물은 다시 구멍으로 들어감. 정수압으로 구멍의 붕괴를 막는다. 연속굴착 가능하고 시공능률이 좋다. 이 공법은? (95-3)

나선형 오거를 회전하여 굴착한 뒤, 오거에 흙이 차면 지표면 위로 끌어올리는 공법. 표층 케이싱 파이프를 사용. 철근망 넣고 트레미관을 통해 콘크리트 타설. 표층 케이싱 인발.(96-1)

  • earth drill 공법(Calwelde 공법)

참고 : 기구미 - 대규모 현장타설 콘크리트 말뚝 : benoto, RCD, Calwelde 공법 설명, 그림 나와있음.

RCD

benoto 공법[편집]

시공순서 번호로 나열하게 함.(92-3, 95-3)

  1. 케이싱 압입, 굴착
  2. 양수
  3. 조립철근 내림
  4. 트레미관 삽입
  5. 콘크리트 타설, 케이싱 인발
  6. 말뚝머리 처리.

실제 시공 사진 : 대흥기초건설 - 안산 배곧신도시 육교 건설공사 시공현장

단점3 (96-2)

  • 굵은 자갈, 호박돌이 섞인 지층에선 케이싱 압입 힘들다.
  • 기계가 크고 무거워서 기동성이 떨어진다.
  • 케이싱 인발 시 공상 우려
  • 지하수위 하 세립 모래층이 5m 이상이면 케이싱 인발이 힘듦.

Calwelde 공법(Calwelde earth drill, earth drill)[편집]

benoto에 비해 좋은 점3 (84-1)

  • 소음, 진동 적음
  • 기계장치가 간단. 기동성 좋음
  • 빠른 시공 속도. 저렴한 공사비

시공 순서 나열문제로 나옴 (97-1)

  1. 굴착 : benoto는 케이싱부터 하지만 어스드릴은 굴착부터
  2. 케이싱 삽입
  3. 벤토나이트 주입
  4. 슬라임 처리
  5. 철근망 삽입
  6. 콘크리트 타설
  7. 케이싱 인발

관입 공법[편집]

  • franky
  • pedestal
  • raymond

Franky, Pedestal 말뚝 차이점 2 (84-1)

Franky 말뚝

Franky pile
  • 해머가 콘크리트를 타격하므로 소음, 진동이 적음.
  • 외관 사용

Pedestal 말뚝

  • 해머가 케이싱을 타격하므로 소음, 진동이 큼.
  • 내, 외관 사용
  • 굳은 지반에도 시공 가능.

용어문제(05-1, 06-3)

내, 외관 동시 삽입. 내관 인발, 외관 내부 콘크리트 타설하는 말뚝공법은?

  • Raymond 말뚝공법

치환공법[편집]

  • CIP(Cast In Place)
  • MIP(Mixed In Place)
  • PIP(Packed In Place)

용어 문제

earth auger로 구멍을 뚫고 오거의 선단에서 모르타르를 압출하면서 오거를 뽑고, 나중에 철근이나 형강을 삽입해서 현장말뚝을 시공하는 공법은?(93-4, 97-2)

  • PIP 공법(Packed In Place pile)

그 외 말뚝 명칭 묻는 문제[편집]

슬라임 제거법[편집]

3가지 (♣♣ 04-3, 06-3, 11-1, 18-1)

  • air lift 방법
  • suction pump
  • water jet
  • 수중 펌프
  • sand pump

현장말뚝 지지력 감소 요인[편집]

4가지(08-2)

  • 슬라임 침전
  • 피압수에 의한 boiling
  • 말뚝 설치과정에서 응력 이력 없음.(뭔말...?)
  • 굴착기 충격, 진동에 의한 선단지반 교란
  • 굴착기 끌어올릴 때 선단지반 이완

재료 조합에 따른 말뚝의 종류[편집]

현장 콘크리트 말뚝으로는 지지력이 부족할 때, 아랫부분은 강재, 윗부분은 현장 콘크리트로 시공하는 말뚝은? (94-2, 99-3)

  • 합성말뚝(composite pile)

지지 조건에 따른 말뚝 종류[편집]

말뚝 이름 쓰기...(10-3)

횡방향 이동말뚝

  • 두부자유말뚝

횡방향으로 약간 이동하는 말뚝

  • 두부고정말뚝

천공말뚝

  • 현장말뚝

수동말뚝 해석법[편집]

18-3

  • 간편법
  • 탄성법
  • 지반반력법
  • 유한요소법

수동말뚝 검토사항[편집]

3가지(10-1)

응력, 변위, 연약층에 대한 사면안정

수동말뚝이란?

말뚝 박기 순서[편집]

각 경우 순서 쓰기 (94-2)

한 구조물의 말뚝 시공 시

  • 중앙에서 바깥으로

해안선 작업 시

  • 육지에서 바다쪽으로

기존 건물과 가까운 곳에서 작업 시

  • 건물 부근에서 먼쪽으로

케이슨[편집]

종류 ♣♣♣ 07-1, 09-3, 10-2

  • 오픈케이슨(우물통, 정통) 기초
  • 공기케이슨(pneumatic caisson) 기초
  • 박스케이슨(box caisson) 기초

오픈 케이슨[편집]

시공 순서

  • 거치 - 굴착 - 침하

시공 순서 번호나열 문제(96-5)

  1. 1 로드를 소정의 위치에 놓고 grab bucket으로 흙 굴착, 침하
  2. 다음 로드 연결, 작업 진행, 지지층까지 침하
  3. 케이슨 하부 콘크리트 타설. 바닥 막음
  4. 저면 콘크리트 양생 후 케이슨 내 물 펌프로 뺌
  5. 모래, 자갈, 콘크리트로 속채움
  6. 상부 슬래브 시공.

오픈 케이슨 수중 거치방법 ♣♣♣05-1, 07-3, 08-2

  • 축도법
  • 비계식(발판식)법
  • 부동식(예항식)법

수심 5m 정도에 정통 기초를 하려 할 때 거치방법을 쓰고 간단히 설명하기(84-1)

  • 축도법
  • 널말뚝 등으로 물을 막고 흙을 채운 뒤 케이슨을 놓고 침하시키는 방법.

오픈케이슨 굴착방법 3가지(84-3, 92-4)

  • 인력굴착
  • 기계굴착
  • 수중굴착

오픈케이슨 침하조건식 ♣01-2, 04-2, 05-2

  • W : 케이슨 수직하중(자중, 재하중) (t)
  • F : 총 주면마찰력(t)
  • Q : 케이슨 선단부 지지력(t)
  • B : 부력(t)

오픈케이슨 침하 시 편위 원인 4가지(03-1)

  • 유수, 파랑에 의한 수평하중
  • 지층 경사, 연약지반으로 인한 슈의 지지력 불균등
  • 침하하중 불균등
  • 호박돌, 전석 등 장애물

오픈케이슨 특수침하공법(또는 침하촉진방법) 5가지 ♣94-4, 00-4, 04-2, 11-3, 16-4

  • jet(분사식) 공법
  • 물하중식 침하공법
  • 발파 공법
  • 케이슨 내 수위저하 공법
  • 재하중식

오픈케이슨 장점 4가지 94-3, 96-1

  • 침하깊이 제한 없음
  • 기계설비 간단
  • 공사비 저렴
  • 무진동. 시가지 공사에 적합

공기케이슨에 비한 오픈케이슨 단점4(89-2, 18-1)

  • 굴착 시 히빙, 보일링 우려
  • 경사가 있을 때 케이슨 경사 우려
  • 저부 콘크리트의 수중시공으로 불충분한 콘크리트가 만들어질 수 있음.
  • 전석 또는 장애물이 있을 때 침하 지연
  • 선단의 연약토, 토질상태 파악 힘듦.

우물통 기초 콘크리트 타설 1 rot 높이는?(92-4)

  • 2-3m

공기케이슨[편집]

사용하는 경우 3가지 ♣ 01-1, 09-2, 17-4

  • 인접구조물 안전 위해 지반교란 최소화가 필요한 경우
  • 인접구조물보다 더 깊은 구조물 기초를 시공할 경우
  • 전석층, 호박돌층, 또는 깊게 깔린 풍화암층 관통해야 할 경우
  • 기초 암반이 경사지거나 불규칙한 경우

공기케이슨 작업한계 깊이, 압력한도(기압)? (84-2, 86-1, 94-1)

  • 한계깊이 : 수면 하 30-40m
  • 압력한도 : 3.5 - 4.0kg/cm2

공기케이슨 단점 4(♣ 85-1, 94-1, 03-2)

  • 압축공기 이용하므로 기계설비 비쌈
  • 노무자 모집 곤란. 노무비 비쌈
  • 케이슨병
  • 소음 진동 큼. 도심지 부적당
  • 굴착깊이 제한

케이슨 병 방지를 위해 고기압상태에서 서서히 기압을 낮추는 시설(95-1)

  • 요양갑(hospital lock)

공기케이슨 침하조건식(♣01-2, 05-2)

  • W : 케이슨 수직하중(자중+재하중)
  • U : 작업공기에 의한 양압력
  • F : 총 주면마찰력
  • Q : 선단지지력
  • B : 부력

기초의 보강[편집]

언더피닝 적용 경우 3가지(01-3)

  • 기존 기초 지지력 불충분
  • 새로 구조물 축조 시 기존 기초에 인접하여 굴착할 때
  • 기존 구조물 직하에 신 구조물 시공
  • 구조물을 이동하는 경우

기존 구조물이 얕은 기초에 인접하여 새로 별도의 깊은 기초를 구축할 때 구 기초를 보강할 필요가 생긴다. 이 공법은 (96-5, 99-2)

  • under pining 공법

구조물 기초 바닥에 작용하는 양압력(부력)에 저항하는 방법3(09-1, 11-2)

  • 사하중 증가
  • 부력 앵커
  • 외부배수, 기초바닥 배수

각주[편집]

  1. 이인모. 《기초공학의 원리》 초판. 씨아이알. 143쪽.  순수 모래지반인 경우 40을 쓰고, 실트 섞인 사질토의 경우 30
  2. 권호진 외. 《기초공학》 2판. 구미서관. 229쪽. 
  3. 박영태 (2019). 《토목기사 실기》. 세진사. 336쪽.