철근 콘크리트 역학 및 설계/휨 설계

휨설계 기본가정

♣♣♣

• 철근, 콘크리트 변형률은 중립축 거리에 비례.
• 콘크리트 압축연단 최대변형률(극한변형률) = 0.003 (개정된 규정에서는 0.0033으로 수정됨)
• 철근은 완전 탄소성 거동.
  • $\epsilon _{s}<\epsilon _{y}$이면 $f_{s}=E_{s}\epsilon _{s}$
    
  • $\epsilon _{s}\geq \epsilon _{y}$이면 $f_{s}=f_{y}$
• 콘크리트 인장강도는 무시
• 콘크리트 응력분포는 등가직사각형 응력분포.

파괴모드, 강도감소계수

♣♣♣

• 균형변형률 상태 : 콘크리트 극한변형률 0.003 도달과 동시에 인장철근 도심 변형률 $\epsilon _{s}=\epsilon _{y}$
• 압축지배단면 : 콘크리트 극한변형률 0.003 도달하나, 최외단 인장철근 순인장변형률 $\epsilon _{t}\leq$ 압축지배변형률 한계
• 인장지배단면 : 콘크리트 극한변형률 0.003 도달하나, 최외단 인장철근 순인장변형률 $\epsilon _{t}\geq$ 인장지배변형률 한계
• 변화구간단면 : 그 사이

주의점

• $f_{y}\leq 400MPa$일 때 압축지배변형률 한계 $\epsilon _{t}=\epsilon _{y}$에서 ε_y는 f_y에 따라 변함! 인장지배변형률 한계 $\epsilon _{t}=0.005$
• $f_{y}>400MPa$일 때 압축지배변형률 한계 $\epsilon _{t}=\epsilon _{y}$에서 ε_y는 f_y에 따라 변함! 인장지배변형률 한계 $\epsilon _{t}=2.5\epsilon _{y}$

철근비

$\rho ={\frac {A_{s}}{b\cdot d}}$

균형보의 중립축과 균형 철근비

♣♣♣균형보의 중립축 위치

${\begin{aligned}c_{b}&={\frac {0.003}{0.003+\epsilon _{y}}}d={\frac {0.003}{0.003+{\frac {f_{y}}{E_{s}}}}}d\\&={\frac {600}{600+f_{y}}}d\end{aligned}}$

♣♣♣균형철근비

까먹으면 유도 가능.

$0.85f_{ck}ab=A_{sb}f_{y}$

$A_{sb}={\frac {0.85f_{ck}\beta _{1}c_{b}b}{f_{y}}}$

${\begin{aligned}\rho _{b}&={\frac {A_{sb}}{bd}}={\frac {0.85f_{ck}\beta _{1}c_{b}{\cancel {b}}}{f_{y}{\cancel {b}}d}}\\&={\frac {0.85f_{ck}\beta _{1}}{f_{y}{\cancel {d}}}}\cdot {\frac {600}{600+f_{y}}}{\cancel {d}}\\&={\frac {0.85f_{ck}}{f_{y}}}\beta _{1}\cdot \left({\frac {600}{600+f_{y}}}\right)\\&={\frac {0.85f_{ck}a}{f_{y}\cdot d}}\\\end{aligned}}$

${\begin{aligned}\rho _{b}&=0.85\beta _{1}{\frac {f_{ck}}{f_{y}}}{\frac {0.003}{0.003+\epsilon _{y}}}\\&=0.85\beta _{1}{\frac {f_{ck}}{f_{y}}}{\frac {600}{600+f_{y}}}\\\end{aligned}}$

최소철근비

♣♣♣

휨부재 정철근량은 해석 상 소요 철근량보다 1/3만큼 추가하지 않은 경우 철근비가

${\frac {0.25{\sqrt {f_{ck}}}}{f_{y}}}$ 또는 ${\frac {1.4}{f_{y}}}$ 중 큰값 이상이어야 한다.

최대 철근비

fy (MPa)	최소 허용 인장변형률 εtmin
400 이하	0.004
400 초과	$2.0\epsilon _{y}$

휨부재 최소허용변형률 제한 있는 이유 : 연성파괴 유도. 이 변형률 이상으로는 늘어나야 함.

최대철근비는 다음으로부터 계산된 값이다.

$\rho _{b}=0.85\beta _{1}{\frac {f_{ck}}{f_{y}}}{\frac {0.003}{0.003+\epsilon _{y}}}$

$\rho _{max}=0.85\beta _{1}{\frac {f_{ck}}{f_{y}}}{\frac {0.003}{0.003+\epsilon _{tmin}}}$

위 두 식을 조합하면 아래처럼 된다.

${\begin{aligned}\rho _{max}&={\frac {\epsilon _{c}+\epsilon _{y}}{\epsilon _{c}+\epsilon _{tmin}}}\rho _{b}\\&={\frac {0.003+\epsilon _{y}}{0.003+\epsilon _{tmin}}}\rho _{b}\\\end{aligned}}$

이건 최소 허용인장변형률에 대한 값이고 인장지배한계에 대한 최대철근비도 있는데 그냥 $\epsilon _{tmin}$의 자리에 인장지배변형률 한계 0.005 또는 2.5ε_y 넣으면 됨.

파괴모드에 따른 변형률 선도

♣♣♣

• 균형변형률 : 인장철근 도심! 나머지는 최외단 인장철근 변형률!
• 압축지배변형률
• 휨부재 최소허용변형률
• 인장지배변형률

중립축 위치의 변화에도 주목하기

단철근 보 해석 과정

안전빵으로 그냥 다 검토해

1. b, d 가정(단면 설정)
2. 철근 항복 여부 가정. 중립축 c 계산
3. C = T. 철근 항복 검토
   • 항복 안 했으면 $T=A_{s}f_{s}$로 중립축 재계산.
4. 휨부재 최소허용변형률, 최소철근량 검토
   • 불합격이면 b, d 가정부터 다시
5. 지배단면, 강도감소계수 결정
6. 강도계산
7. 세부설계, 검토

압축철근 효과

• 지속하중에 의한 장기처짐 감소(크리프 억제)
• 연성 증대
• 사용하중 하에서 강성 증대
• 인장지배단면 파괴 유도
• 철근 조립 쉽게 함.(전단 철근)
• 단철근 보에 비해 압축철근이 들어간다고 휨 내력이 크게 증가하진 않는다.

복철근보 해석 과정

1. b, d 가정(단면 설정)
2. 최소철근량 검토(만족 못하면 단면 재가정)
3. 인장, 압축철근 항복 가정(인장철근은 항상 항복하는 것으로 봄.)
4. 강도계산
5. 세부설계, 검토

16-1

공칭강도 : 복철근보는 단철근 직사각형보가 부담할 수 있는 휨모멘트와, 압축철근과 이에 해당하는 인장철근이 부담할 수 있는 휨모멘트로 구분하여 계산.

${\begin{aligned}M_{n}&=M_{n1}+M_{n2}\\&=(A_{s}-{A_{s}}')f_{y}\left(d-{\frac {a}{2}}\right)+{A_{s}}'f_{y}(d-d')\\\end{aligned}}$

주의 : 압축철근, 인장철근이 항복할 땐 위 식을 쓸 수 있다. 그러나 인장철근만 항복할 때 위 식을 쓰면 안 되고, 1항을 콘크리트가 받는 압축력으로 해주어야 된다.

$M_{n}=0.85f_{ck}ab\left(d-{\frac {a}{2}}\right)+{A_{s}}'f_{y}(d-d')$

T형보의 판정

$a={\frac {A_{s}f_{y}}{0.85f_{ck}b}}$

$c={\frac {a}{\beta _{1}}}$

• a > t_f : T형보
• a ≤ t_f : 폭이 b인 단철근 직사각형보

또는 플랜지 전체가 받는 압축력과 인장철근이 받는 인장력을 비교해서 판정해도 된다.

판정해서 단철근 직사각형보로 해석할 때 최소철근량 계산 시 b_w를 써야된다. b가 아님.

철근 순간격 제한

보

정철근 또는 부철근 수평 순간격은 다음 값 이상

• 굵은골재 최대치수$\times {\frac {4}{3}}$
• 철근 공칭 지름
• 25mm

기둥

축방향 철근 순간격은 다음 값 이상

• 굵은골재 최대치수$\times {\frac {4}{3}}$
• 철근 공칭 지름×1.5
• 40mm

내면 반지름 고려

주철근 순간격

$CS=[b-2CC-2\times 3d_{bs}-(n-1)d_{b}]\div (n-1)$

• 2dbs: 스트럽의 내면반지름 기준을 따를 것
• n : 철근 수

식을 외우지 말고 이해할 것

다발철근

♣♣♣

• 다발철근은 이형철근 4개 이하로 구성. 이들은 스터럽이나 띠철근으로 둘러싸야 함.
• 휨부재 경간 내에서 끝나는 한 다발철근 내의 개개 철근은 40d_b 이상 서로 엇갈리게 끝나야 한다.
• 다발철근 간격과 최소 피복 두께를 철근지름으로 나타낼 경우, 다발철근 지름은 등가단면적으로 환산된 1개 철근 지름으로 보아야 한다.
  • ${\text{다 발 철 근 단 면 적 }}={\frac {\pi }{4}}D^{2}=n\times {\frac {\pi }{4}}{d_{b}}^{2}\Longrightarrow D^{2}=n{d_{b}}^{2}$
  • D : 환산된 다발철근 공칭지름
  • d_b : 낱개 철근 공칭지름
  • n : 한 다발에 들어가는 낱개철근 수
• 보에서 D35 초과철근은 다발로 사용할 수 없다.

콘크리트 피복두께

기능

• 철근-콘크리트 부착을 통한 인장력 발휘
• 균열 제어
• 철근 부식, 손상 방지
• 내화

철근 부식만 강조하면 다른 기능들이 간과되어 피복이 두꺼우면 무조건 좋을 거라고 오해. 피복 두꺼우면 단점은

• 균열폭 증가
• 모멘트 팔길이 감소 → 강도 감소

프리스트레스 하지 않는 현장치기 콘크리트의 최소피복 두께

♣♣♣ 전단철근 직경 기준으로 하는 듯...?

RC shell

종류			피복 두께 (mm)
수중에서 타설하는 콘크리트			100
흙에 접하여 콘크리트를 친 후 영구히 흙에 묻혀 있는 콘크리트			80
흙에 접하거나 옥외의 공기에 직접 노출되는 콘크리트	♣♣♣D29 이상		60
	♣♣♣D25 이하		50
	♣♣♣D16 이하		40
옥외의 공기나 흙에 직접 접하지 않는 콘크리트	슬래브, 벽체, 강선	D35 초과	40
		D35 이하	20
	보, 기둥 ($f_{ck}\geq 40MPa$이면 10mm 저감 가능)		40
	쉘(Shell), 절판 부재		20

(KDS 14 20 50 :2018 콘크리트구조 철근상세 설계기준 4.3 최소피복두께)

다발철근 경우 피복두께는 다발의 등가지름 이상, 60mm 이하

• 흙에 접하여 콘크리트 타설, 흙에 영구히 묻혀있을 때 80mm 이상
• 수중 콘크리트 타설 시 100mm 이상

다음 조건에 있을 때 아래 표 값 이상의 피복두께 확보

• 고내구성 요구되는 구조체
• 해안에서 250m 이내 위치, 표면처리 공사 하지 않은 직접 외부에 노출된 염해를 받는 구조체
• 유수 등에 의한 심한 침식 또는 화학작용 받는 경우

KDS 14 20 50 :2018 콘크리트구조 철근상세 설계기준 4.3.6 특수 환경에 노출되는 콘크리트

종류		피복두께 (mm)
현장치기 콘크리트	D16 이하 철근 사용 벽체, 슬래브	50
	이외 모든 부재	80
프리캐스트 콘크리트	벽체, 슬래브	40
	기타 부재	50

단철근 보 설계

♣♣♣

$M_{n}=qf_{ck}(1-0.59q)bd^{2}$

• $\rho ={\frac {f_{ck}}{f_{y}}}q$

${\begin{aligned}R_{n}&={\frac {M_{n}}{bd^{2}}}=\rho f_{y}\left(1-{\frac {f_{y}}{1.7f_{ck}}}\rho \right)\\&=qf_{ck}(1-0.59q)\\\end{aligned}}$

$\rho ={\frac {0.85f_{ck}}{f_{y}}}\left(1-{\sqrt {1-{\frac {2R_{n}}{0.85f_{ck}}}}}\right)$

유효깊이 경험식

1단 배근 시

$d\approx h-65mm$

2단 배근 시

$d\approx h-90mm,\quad usually\quad d\approx 0.8h$

철근 설계 가이드라인

• 보 세로 중심축에 대칭배근, 인장철근은 최소 2개 이상 배근
• 같은 위치에서 서로 다른 규격 철근을 3가지 이상 배치하지 않는다. 다른 규격을 쓰려면 두 단계 이상 차이 안 나게. 큰 철근을 피복에 가깝게 배치
• 휨철근은 D35 이하 사용
• 가능하면 1단 배근. 한 단에 5-6개까지만.

절차

단면이 정해져 있는 경우 : 대부분의 경우

1. M_u 계산
2. 유효깊이 d 계산(경험식)
3. 인장지배단면 가정, 필요 철근량 계산(R_n, ρ_req, A_{s, req}) : 주의! R_n을 M_u로 나타낼 때 Φ 잊지 말 것!!
4. 철근 종류, 갯수 선택. 주철근 사이 순간격 계산 및 검토. d_actual 계산
5. 최소철근량 검토
6. 중립축 계산, 철근 항복 검토
7. 최소허용변형률 검토, 강도감소계수 계산
8. 설계모멘트 M_d 계산, M_u와 비교.
9. 사용성 설계