철근 콘크리트 역학 및 설계/전단설계

계수전단력 V_u

90년 토목산업기사 문제, 94년 기사

그림과 같은 캔틸레버 보의 계수전단력 V_u? 콘크리트 보의 단위하중 25kN/m²이고, 위험단면에 대해 계산한다.

계수하중

${\begin{aligned}w&=1.6w_{l}+1.2w_{d}\\&=1.6\times 10+1.2\times (0.4\times 0.55)\times 25\\&=22.6kN/m\end{aligned}}$

계수전단력

${\begin{aligned}V_{u}&=R_{A}-w\cdot d\\&=22.6\times 2-22.6\times 0.5\\&=33.9kN\end{aligned}}$

최소전단철근량

99 산업기사

강도설계법에서 단철근 직사각형 보에 수직스터럽 간격을 300mm로 하였다. 최소 전단보강철근 단면적은 얼마 이상이어야 하는가? $f_{ck}=21MPa,\ f_{y}=300MPa$

$\phi V_{c}<V_{u}$ 일 때로 푸는 게 아님!! 최소 전단보강철근량을 물어본 거니까 A_v,min을 구하는 방법을 생각한다.

${\frac {1}{2}}\phi V_{c}<V_{u}\leq \phi V_{c}$ 조건일 때

${\begin{aligned}A_{v,min}&=0.0625{\sqrt {f_{ck}}}{\frac {b_{w}s}{f_{yt}}}\\&\geq 0.35{\frac {b_{w}s}{f_{yt}}}\\\end{aligned}}$
(둘 중 큰값)이므로

${\begin{aligned}A_{v,min}&=0.0625{\sqrt {f_{ck}}}{\frac {b_{w}s}{f_{yt}}}=85.92mm^{2}\\&\geq 0.35{\frac {b_{w}s}{f_{yt}}}=105mm^{2}\\\end{aligned}}$

$\therefore A_{v,min}=105mm^{2}$

설계 예제

조건

8m 길이 단순보. 작용 계수하중 $w_{u}=168.06kN/m$ . D16, 135도 표준갈고리. $A_{v}=2\times 198.6=397.2mm^{2}$ , $f_{y}=300MPa$ , $f_{ck}=24MPa$ , b = 400mm, d = 600mm

설계에 필요한 전단력 값들

지점 반력 = 672.24kN

위험단면 계수전단력 $V_{u}=672.24-0.6\times 168.06=571.40kN$

$V_{c}=195.96kN$

${\frac {1}{2}}\phi V_{c}=73.49kN$

$\phi V_{c}=146.97kN$

$\phi (V_{c}+2V_{c})=440.91kN$

$\phi (V_{c}+4V_{c})=734.85kN$

첫 철근 배치

철근은 지점부터 보 중앙부로 가면서 배치한다. 첫 철근을 지점에서 얼마나 띄우냐면 s/2만큼. 위험단면 계수전단력을 이용해 s/2 계산한다.

$V_{u}=\phi (V_{c}+V_{s})$

$571.40=146.97+0.75\times {\frac {(2\times 198.6)\times 300\times 600}{s}}\times 10^{-3}$

s = 126.3mm

최대철근간격 검토

$V_{u}=\phi (V_{c}+V_{s})$ 에서

${\begin{aligned}V_{s}&=565.91kN\\&>2V_{c}=2\times 195.96kN\\\end{aligned}}$ 이므로

${\begin{aligned}s_{max}&=\left[126.3\ ,300,\ {\frac {d}{4}}=150\right]_{min}\\&=126.3mm\\\end{aligned}}$

$\therefore {\frac {s}{2}}=60mm$

스터럽 배근간격 결정

$\phi (V_{c}+2V_{c})<V_{u}<\phi (V_{c}+4V_{c})$ 인 경우

s = 300mm

$s={\frac {d}{4}}=150mm$

$V_{u}=\phi (V_{c}+V_{s})$ 에서

$571.40=146.97+0.75\times {\frac {(2\times 198.6)\times 300\times 600}{s}}\times 10^{-3}$

(이때의 V_u는 위험단면 계수전단력을 사용. 다른 건 값 다르게 넣어줘야 함.)

s = 126.3mm이나, 시공성을 위해 100mm로 결정.

위 세 값 중 최솟값인 100mm가 간격.

$\phi V_{c}<V_{u}<\phi (V_{c}+2V_{c})$ 인 경우

s = 600mm

$s={\frac {d}{2}}=300mm$

$V_{u}=\phi (V_{c}+V_{s})$ 에서

${\color {red}440.91}=146.97+0.75\times {\frac {(2\times 198.6)\times 300\times 600}{s}}\times 10^{-3}$

(이때의 V_u는 $\phi (V_{c}+2V_{c})$ 사용)

s = 182.4mm이나, 시공성을 위해 150mm로 결정.

위 세 값 중 최솟값인 150mm가 간격.

${\frac {1}{2}}\phi V_{c}<V_{u}<\phi V_{c}$ 인 경우

최소철근 배치한다.

s = 600mm

$s={\frac {d}{2}}=300mm$

${\begin{aligned}A_{v}&=0.0625{\sqrt {f_{ck}}}{\frac {b_{w}s}{f_{yt}}}\\&\geq 0.35{\frac {b_{w}s}{f_{yt}}}\\\end{aligned}}$

주어진 값들을 대입하면 s = 972.9mm, 851.14mm가 나온다.

위 네 값 중 최솟값인 300mm가 간격.

$V_{u}<{\frac {1}{2}}\phi V_{c}$ 인 경우

전단철근 불필요

주요 계수전단력 별 위치 계산

지지점으로부터 보 중앙으로 가면서 철근 간격 변하는 대략적인 위치를 찾는다.

100mm 간격 구역

$672.24-168.06x={\color {red}440.91}=\phi (V_{c}+2V_{c})$

x = 1.37m = 1370mm

150mm 간격 구역

$672.24-168.06x={\color {red}146.97}=\phi V_{c}$

x = 3.12m = 3120mm

300mm 간격 구역

$672.24-168.06x={\color {red}73.49}={\frac {1}{2}}\phi V_{c}$

x = 3.56m = 3560mm

전단강도 검토

${\begin{aligned}\phi V_{n}&=146.97+0.75\times {\frac {397.2\times 300\times 600}{\color {red}100}}\times 10^{-3}\\&=683.19>{\color {red}571.40kN}({\text{위 험 단 면 }})\quad (OK)\\\end{aligned}}$

${\begin{aligned}\phi V_{n}&=146.97+0.75\times {\frac {397.2\times 300\times 600}{\color {red}150}}\times 10^{-3}\\&=504.45>{\color {red}440.91kN}=\phi (V_{c}+2V_{c})\quad (OK)\\\end{aligned}}$

${\begin{aligned}\phi V_{n}&=146.97+0.75\times {\frac {397.2\times 300\times 600}{\color {red}300}}\times 10^{-3}\\&=325.71>{\color {red}146.97kN}=\phi V_{c}\quad (OK)\\\end{aligned}}$