철근 콘크리트 역학 및 설계/전단설계

계수전단력 V_u

90년 토목산업기사 문제, 94년 기사

그림과 같은 캔틸레버 보의 계수전단력 V_u? 콘크리트 보의 단위하중 25kN/m²이고, 위험단면에 대해 계산한다.

계수하중

$\begin{matrix} w & = 1.6 w_{l} + 1.2 w_{d} \\ = 1.6 \times 10 + 1.2 \times (0.4 \times 0.55) \times 25 \\ = 22.6 k N / m \end{matrix}$

계수전단력

$\begin{matrix} V_{u} & = R_{A} - w \cdot d \\ = 22.6 \times 2 - 22.6 \times 0.5 \\ = 33.9 k N \end{matrix}$

최소전단철근량

99 산업기사

강도설계법에서 단철근 직사각형 보에 수직스터럽 간격을 300mm로 하였다. 최소 전단보강철근 단면적은 얼마 이상이어야 하는가? $f_{c k} = 21 M P a, f_{y} = 300 M P a$

$ϕ V_{c} < V_{u}$ 일 때로 푸는 게 아님!! 최소 전단보강철근량을 물어본 거니까 A_v,min을 구하는 방법을 생각한다.

$\frac{1}{2} ϕ V_{c} < V_{u} \leq ϕ V_{c}$ 조건일 때

$\begin{matrix} A_{v, m i n} & = 0.0625 \sqrt{f_{c k}} \frac{b_{w} s}{f_{y t}} \\ \geq 0.35 \frac{b_{w} s}{f_{y t}} \end{matrix}$
(둘 중 큰값)이므로

$\begin{matrix} A_{v, m i n} & = 0.0625 \sqrt{f_{c k}} \frac{b_{w} s}{f_{y t}} = 85.92 m m^{2} \\ \geq 0.35 \frac{b_{w} s}{f_{y t}} = 105 m m^{2} \end{matrix}$

$∴ A_{v, m i n} = 105 m m^{2}$

설계 예제

조건

8m 길이 단순보. 작용 계수하중 $w_{u} = 168.06 k N / m$ . D16, 135도 표준갈고리. $A_{v} = 2 \times 198.6 = 397.2 m m^{2}$ , $f_{y} = 300 M P a$ , $f_{c k} = 24 M P a$ , b = 400mm, d = 600mm

설계에 필요한 전단력 값들

지점 반력 = 672.24kN

위험단면 계수전단력 $V_{u} = 672.24 - 0.6 \times 168.06 = 571.40 k N$

$V_{c} = 195.96 k N$

$\frac{1}{2} ϕ V_{c} = 73.49 k N$

$ϕ V_{c} = 146.97 k N$

$ϕ (V_{c} + 2 V_{c}) = 440.91 k N$

$ϕ (V_{c} + 4 V_{c}) = 734.85 k N$

첫 철근 배치

철근은 지점부터 보 중앙부로 가면서 배치한다. 첫 철근을 지점에서 얼마나 띄우냐면 s/2만큼. 위험단면 계수전단력을 이용해 s/2 계산한다.

$V_{u} = ϕ (V_{c} + V_{s})$

$571.40 = 146.97 + 0.75 \times \frac{(2 \times 198.6) \times 300 \times 600}{s} \times 1 0^{- 3}$

s = 126.3mm

최대철근간격 검토

$V_{u} = ϕ (V_{c} + V_{s})$ 에서

$\begin{matrix} V_{s} & = 565.91 k N \\ > 2 V_{c} = 2 \times 195.96 k N \end{matrix}$ 이므로

$\begin{matrix} s_{m a x} & = {[126.3, 300, \frac{d}{4} = 150]}_{m i n} \\ = 126.3 m m \end{matrix}$

$∴ \frac{s}{2} = 60 m m$

스터럽 배근간격 결정

$ϕ (V_{c} + 2 V_{c}) < V_{u} < ϕ (V_{c} + 4 V_{c})$ 인 경우

s = 300mm

$s = \frac{d}{4} = 150 m m$

$V_{u} = ϕ (V_{c} + V_{s})$ 에서

$571.40 = 146.97 + 0.75 \times \frac{(2 \times 198.6) \times 300 \times 600}{s} \times 1 0^{- 3}$

(이때의 V_u는 위험단면 계수전단력을 사용. 다른 건 값 다르게 넣어줘야 함.)

s = 126.3mm이나, 시공성을 위해 100mm로 결정.

위 세 값 중 최솟값인 100mm가 간격.

$ϕ V_{c} < V_{u} < ϕ (V_{c} + 2 V_{c})$ 인 경우

s = 600mm

$s = \frac{d}{2} = 300 m m$

$V_{u} = ϕ (V_{c} + V_{s})$ 에서

$440.91 = 146.97 + 0.75 \times \frac{(2 \times 198.6) \times 300 \times 600}{s} \times 1 0^{- 3}$

(이때의 V_u는 $ϕ (V_{c} + 2 V_{c})$ 사용)

s = 182.4mm이나, 시공성을 위해 150mm로 결정.

위 세 값 중 최솟값인 150mm가 간격.

$\frac{1}{2} ϕ V_{c} < V_{u} < ϕ V_{c}$ 인 경우

최소철근 배치한다.

s = 600mm

$s = \frac{d}{2} = 300 m m$

$\begin{matrix} A_{v} & = 0.0625 \sqrt{f_{c k}} \frac{b_{w} s}{f_{y t}} \\ \geq 0.35 \frac{b_{w} s}{f_{y t}} \end{matrix}$

주어진 값들을 대입하면 s = 972.9mm, 851.14mm가 나온다.

위 네 값 중 최솟값인 300mm가 간격.

$V_{u} < \frac{1}{2} ϕ V_{c}$ 인 경우

전단철근 불필요

주요 계수전단력 별 위치 계산

지지점으로부터 보 중앙으로 가면서 철근 간격 변하는 대략적인 위치를 찾는다.

100mm 간격 구역

$672.24 - 168.06 x = 440.91 = ϕ (V_{c} + 2 V_{c})$

x = 1.37m = 1370mm

150mm 간격 구역

$672.24 - 168.06 x = 146.97 = ϕ V_{c}$

x = 3.12m = 3120mm

300mm 간격 구역

$672.24 - 168.06 x = 73.49 = \frac{1}{2} ϕ V_{c}$

x = 3.56m = 3560mm

전단강도 검토

$\begin{matrix} ϕ V_{n} & = 146.97 + 0.75 \times \frac{397.2 \times 300 \times 600}{100} \times 1 0^{- 3} \\ = 683.19 > 571.40 k N (위 험 단 면) (O K) \end{matrix}$

$\begin{matrix} ϕ V_{n} & = 146.97 + 0.75 \times \frac{397.2 \times 300 \times 600}{150} \times 1 0^{- 3} \\ = 504.45 > 440.91 k N = ϕ (V_{c} + 2 V_{c}) (O K) \end{matrix}$

$\begin{matrix} ϕ V_{n} & = 146.97 + 0.75 \times \frac{397.2 \times 300 \times 600}{300} \times 1 0^{- 3} \\ = 325.71 > 146.97 k N = ϕ V_{c} (O K) \end{matrix}$