지중응력 분포

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상위 문서 : 토질역학

흙의 무게로 인한 지반 내 응력[편집]

유효응력5.png

예제 기사 시험 출제되는데 암기보단 이해임

모관현상에 의해 두번째 층까지 포화됨. 바닥면 유효응력은?


지하수위 이하의 흙은 부력을 받으니까 의 개념을 이용하지만, 지하수위 위의 흙은 포화되었더라도 γsub가 아닌 γsat을 그대로 쓴다.

지표 하중 재하로 인한 지중응력 증가[편집]

기본적으로 집중하중(point load)에 의한 응력 증가량, 선하중(line load)에 의한 응력 증가량을 가지고 나머지 경우들이 파생됨. 좌표계는 Cartesian, 원통형 좌표계 두 개가 각각 이용됨.

부호 규약[편집]

여기서 쓰는 부호규약은 구조역학과 정반대. 즉

  • 수직응력은 압축이 +, 인장이 -
  • 전단응력은 입자가 반시계방향 회전하면 +, 시계방향 회전하면 -

집중하중에 의한 응력 증가량[편집]

집중하중 응력.png

μ는 포아송비이다.

연직 응력 증가량
방사선 응력 증가량
접선 응력 증가량
전단 응력 증가량

그림에서 , 이므로 연직응력증가량 으로도 나타낼 수 있다.

원형 등분포하중에 의한 응력증가량[편집]

원형 등분포 하중에 의한 연직응력증가

반지름이 r0인 원형 등분포하중에 의한 z 깊이에서의 연직응력증가량 qz는 접촉압(contact pressure)을 라 할 때 다음과 같다. 이는 미소요소에 대한 집중하중에 의한 연직응력증가량 식을 적분하여 구한 것이다.[1]

Δτxz = 0

선하중에 의한 응력 증가량[편집]

선하중에 의한 연직응력증가

대상등분포하중으로 인한 응력 증가량[편집]

대상등분포하중(strip load)이란 줄기초에 q/단위면적의 응력이 작용하는 것.[2]

대상등분포하중 응력증가량.png

예제1[편집]

대상등분포하중 응력증가량1.png

간이법[편집]

간이법은 2:1법이라고도 부른다. 만약 지표면 위에 기초가 있는 게 아니라 지표면을 굴착해서 기초가 설치되었다면 굴착된 부분만큼의 응력감소와, 지하수의 부력에 의한 응력감소분을 P에서 빼주어야 한다.

간이법.png

띠하중인 경우는[3]

모어원[편집]

Mohr Circle plane stress (angle).svg

  • 토질역학에서 전단응력이 0인 세 개의 평면을 주응력면
  • 3개 주응력 중 가장 큰 응력 : 최대주응력 σ1
  • 3개 주응력 중 가장 작은 응력 : 최소주응력 σ3
  • 나머지 응력 : σ2

평면기점 예제[편집]

2축응력 상태 임의면 응력.png

그림에서 일 때 경사면에 작용하는 σ, τ를 구하시오.


2축응력 상태 임의면 응력 모어원.png

극점[편집]

Mohr Circle plane stress (pole).svg

p-q 다이어그램[편집]

모어원의 정점을 연결한 선

하중 재하 전 상재압력

하중 재하 후 응력

p-q 다이어그램의 기울기를 나타내는 선이 K0선.

초기 상재압력의 p, q값은 K0선 상에 있다. 하중 재하 후 p, q 값은 K0선을 벗어난다.

주의점 이인모 <<토질역학의 원리>> 예제 5.9 참조!! 전단응력이 있는 경우 q값이 항상 양(+)은 아니다!

각주[편집]

  1. 이인모, <<토질역학의 원리>>, 108쪽
  2. 이인모, <<토질역학의 원리>>, 111쪽
  3. 장연수, <<토질역학>> 127쪽