압밀 연습문제

상위 문서 : 토질역학

성토 높이 문제

성토 폭은 아주 넓어서 무한등분포하중으로 가정한다. 2m 깊이 점토층에서 시료를 채취해 압밀시험한 결과는 다음과 같다. 시료 두께는 24mm(양면배수), 초기 함수비 = 69%, 비중 = 2.7이었다.

σ' (kN/m2) e 5 1.80 10 1.81 20 1.80 40 1.74 80 1.40 160 0.80 320 0.16

40kN/m2 에서 80kN/m2으로 증가시 t (min) e 0.1 1.700 0.2 1.690 0.3 1.683 0.5 1.675 1 1.650 2.5 1.600 5 1.550 10 1.504 20 1.451 50 1.432 100 1.421 200 1.418 500 1.409 1400 1.400

압축지수, 압밀계수 계산

그래프를 그렸을 때 직선부분을 이용해서 C_c를 구했습니다.

표에서 160 ~ 320kN/m²에서의 e 값을 이용했습니다.

$C_{c}={\frac {0.80-0.16}{\log {\frac {320}{160}}}}=2.126$

압밀계수는 log t법을 이용했고 t₅₀ = 9분으로 하였습니다.

$0.197={\frac {c_{v}\times 9min}{12^{2}mm^{2}}}$

${\begin{aligned}c_{v}&={\frac {0.197\times 12^{2}mm^{2}}{9min}}\\&=3.152mm^{2}/min\\\end{aligned}}$

전체침하량, 1차압밀 완료 시간?

$e_{0}=w_{0}G_{s}=0.69\times 2.7=1.863$

${\begin{aligned}\gamma _{sat-clay}&={\frac {G_{s}+e_{0}}{1+e_{0}}}\gamma _{w}\\&={\frac {2.7+1.863}{1+1.863}}\times 9.8kN/m^{3}\\&=15.619kN/m^{3}\end{aligned}}$

$\sigma _{0}'=(15.619-9.8)\times 2=11.638kN/m^{2}$

$\sigma _{0}'+\Delta \sigma =(15.619-9.8)\times 2+21\times 2.4=62.038kN/m^{2}$

선행압밀응력 σ_m' 은 그래프를 통해 구했고, 75kN/m²이라고 하였습니다.

$OCR={\frac {\sigma _{m}'}{\sigma _{0}'}}>1$이므로 과압밀 점토다.

$\sigma _{0}'+\Delta \sigma <\sigma _{m}'$이므로

$S_{c}={\frac {C_{e}}{1+e_{0}}}H\log {\frac {\sigma _{0}'+\Delta \sigma }{\sigma _{0}'}}$

$C_{e}={\frac {1}{5}}C_{c}$라 하면 C_e = 0.4252

${\begin{aligned}\therefore S_{c}&={\frac {0.4252}{1+1.863}}4m\times \log {\frac {62.038}{11.638}}\\&=0.432m\\\end{aligned}}$

이차압밀침하량 계산

C_α는 그래프를 통해 구했습니다.

${\begin{aligned}C_{\alpha }&={\frac {\Delta e}{\log {\frac {t_{2}}{t_{1}}}}}\\&={\frac {1.409-1.4}{\log {\frac {1400}{500}}}}\\&=0.0201\end{aligned}}$

${\begin{aligned}S_{s}&={\frac {C_{\alpha }}{1+e_{p}}}H\log {\frac {t_{2}}{t_{1}}}\\&={\frac {0.0201}{1+1.42}}\times 4\log {\frac {1400}{500}}\\&=0.0149m\end{aligned}}$

따라서 총 침하량은 0.432 + 0.0149 = 0.447m

1차 압밀 완료 시간은 그래프 상에서 50분정도로 하였습니다.

${\begin{aligned}T_{v}&={\frac {c_{v}\cdot t}{{H_{dr}}^{2}}}\\&={\frac {3.152mm^{2}/min}{12^{2}mm^{2}}}\\&=1.094\end{aligned}}$

${\begin{aligned}t&={\frac {T_{v}\cdot {H_{dr}}^{2}}{c_{v}}}\\&={\frac {1.094\times 2^{2}\times 10^{6}mm^{2}}{3.152mm^{2}/min}}\\&=32.14months=2.68years\end{aligned}}$

성토 높이

4개월동안 소요 침하량을 완료하기 위해 성토를 2.4m 이상으로 했다가 걷어내려고 한다. 전체 성토높이를 얼마로 해야하는가?

4개월동안 침하되는 양만큼 추가로 쌓으면 된다고 생각해서 4개월동안의 침하량을 구하겠습니다. 맞게 푸는건지 잘 모르겠어요.

$T_{v}={\frac {3.152mm^{2}/min\times 4\times 30\times 24\times 60min}{2\times 10^{6}mm^{2}}}=0.272$

$T_{v}={\frac {\pi }{4}}\left({\frac {U_{avg}}{100}}\right)^{2}$

U_avg = 58.89%

$0.432m\times 0.5889=0.254m$

따라서 2.4 + 0.254m = 2.654m로 하면 4개월 때 2.4m가 된다.