수치해석/테일러 급수

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1번[편집]

의 매클로린 급수는?




연습문제1.3-1.jpg


b1 = 4 + 2 × 1


a1 = a0 + (4 + 2 × 0)

a2 = a0 + (4 + 2 × 0) + (4 + 2 × 1)


연습문제1.3-1-2.jpg

3번[편집]

에 대해 [1, 3]에서 평균값 정리를 만족하는 모든 실수 c를 구하시오.

연습문제1.3-3-1.jpg

5번[편집]

[0, 1]에서 f(x) = 2e2x + 4x - 3이 최소 한개의 근을 가짐을 증명하시오.


f(x)는 [0, 1]에서 연속이다.

f(0) = - 1, f(1) = 2e2 + 1이므로 중간값 정리에 의해 f(c) = 0인 c가 (0, 1) 사이에 최소 한 개 존재한다.

7번[편집]

x0 = 0 에서 f(x) = ln (1 - x)의 테일러급수는?

연습문제1.3-7-1.jpg

연습문제1.3-7-2.jpg

15번[편집]

[1/2, 1]구간에 속하는 x에 대해 x0 = 3/4에서 에 대한 테일러 다항식의 오차가 10-2 또는 10-4보다 작아지기 위해서 얼마나 많은 항이 필요한지 각각 경우에 대해 항의 수를 구하시오.