2 × 2 {\displaystyle 2\times 2} 행렬 A {\displaystyle A} 에 대해, 다음 방정식을 생각해보자. Ax=b
아래에서는 역행렬의 성질을 서술한다.
정의. n × n {\displaystyle n\times n} 행렬 A , B {\displaystyle A,B} 에 대하여, A B = B A = I n {\displaystyle AB=BA=I_{n}} 를 만족하면 B {\displaystyle B} 는 A {\displaystyle A} 의 역행렬이라고 한다.
정리. n × n {\displaystyle n\times n} 행렬 A , B {\displaystyle A,B} 에 대하여, A B = I n {\displaystyle AB=I_{n}} 이면 B A = I n {\displaystyle BA=I_{n}} 이다.
정리. n × n {\displaystyle n\times n} 행렬 A {\displaystyle A} 에 대하여, 다음 명제는 동치다.
행렬 
에 대해, 다음 방정식을 생각해보자.
Ax=b
행렬 
에 대하여, 
를 만족하면 
는 의 역행렬이라고 한다.
행렬 에 대하여, 
이면 
이다.
행렬 에 대하여, 다음 명제는 동치다.
의 역행렬이 존재한다.
에 대하여, 연립방정식 
의 해는 유일하다.
