사용자:Gcd822/토목기사 오답노트/토질 및 기초/지반 내의 응력분포

지중응력

수평 응력

1. 80, 84, 87, 90

모래 지반, 포화 단위중량 = 1.8t/m³, 정지토압계수 0.5일 때 z = 5m 깊이 미소요소에 작용하는 수평방향 전응력은?

풀이

${\begin{aligned}\sigma _{h}&=K_{0}\sigma _{v}+u\\&=K_{0}\cdot \gamma _{sub}\cdot z+\gamma _{w}\cdot z\\&=0.5\times (1.8-1)\times 5+1\times 5\\&=7t/m^{2}\end{aligned}}$

유효 응력

93, 97, 10 기출

모래의 포화밀도 2.0g/cm³일 때 제일 아래 면의 유효응력은 얼마일까?

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풀이

전응력 1×5 + 2×10 = 25g/cm²

공극수압 1×15 = 15g/cm²

유효응력 = 25 - 15 = 10g/cm²

모세관 현상

모관현상과 유효응력

모관현상 없을 때

바닥면 유효응력 계산하기

$\sigma =\gamma _{1}(h_{1}+h_{2})+\gamma _{sat}Z$

$u=\gamma _{w}Z$

${\begin{aligned}{\bar {\sigma }}&=\sigma -u\\&=\gamma _{1}(h_{1}+h_{2})+\gamma _{sub}Z\\\end{aligned}}$

모관현상 발생 시 : 모관현상 발생 시 부의 공극수압 발생. 유효응력은 증가.

기사 시험 출제되는데 암기보단 이해임.

모관현상에 의해 두번째 층까지 포화됨. 바닥면 유효응력은?

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${\begin{aligned}\sigma &=Z\cdot \gamma _{sat}+h_{2}\cdot \gamma _{sat}+h_{1}\cdot \gamma _{1}\\&=\gamma _{sat}(Z+h_{2})+\gamma _{1}h_{1}\\\end{aligned}}$

$u=\gamma _{w}Z+{\color {red}\gamma _{w}h_{2}}-\gamma _{w}h_{2}=Z\gamma _{w}$

${\begin{aligned}{\bar {\sigma }}=\sigma -u&=\gamma _{sat}(Z+h_{2})+\gamma _{1}h_{1}-Z\gamma _{w}\\&=Z\cdot \gamma _{sub}+\gamma _{sat}\cdot h_{2}+\gamma _{1}h_{1}\\\end{aligned}}$

지하수위 이하의 흙은 부력을 받으니까 $\gamma _{sub}=\gamma _{sat}-\gamma _{w}$의 개념을 이용하지만, 지하수위 위의 흙은 포화되었더라도 γ_sub가 아닌 γ_sat을 그대로 쓴다.

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88, 97, 99, 00 기출

지하수위는 지표 아래 1m에 있다. 모관현상으로 인해 지표면까지 물로 포화되어 있을 때 지하수위면에 작용하는 유효 연직응력 크기는? 흙의 포화단위중량은 1.8t/m³이다.

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풀이

$\sigma =\gamma _{sat}\cdot 1m=1.8t/m^{2}$

$u=\gamma _{w}\cdot 1m-\gamma _{w}\cdot 1m=0$

${\bar {\sigma }}=\sigma -u=1.8t/m^{2}$

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96, 00, 08-1 기출

A점의 유효응력을 구하시오.

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풀이

전응력 = 1.6×2 + 1.8×1 = 5t/m²

간극수압 = - γ_w · h_c · S = - 1 · 2 · 0.40 = - 0.80 t/m² (모관현상이 일어나면 부의 공극수압이 발생, 유효응력은 증대됨)

(h_c: 지하수면부터 수압을 구하고자하는 점까지의 높이)

유효응력 = 전응력 - 간극수압 = 5.80 t/m²

포화도 있을 때만 일단 공극수압 식 따로 외워두자... 왜 완전포화일 때랑 차이가 나는 건지 모르겠다.

외력에 의한 지중응력

집중하중에 의한 지중응력 증가(Boussinesq)

• 연직응력 증가는 변형계수 E와 관계 없음(95, 99, 19-3). 식 보면 알 수 있다.

89, 15-1, 19-2

${\begin{aligned}\Delta \sigma _{z}&=-{\frac {3P}{2\pi R^{2}}}\cos ^{3}\theta \\&={\frac {3P}{2\pi Z^{2}\left[1+\left({\frac {r}{Z}}\right)^{2}\right]^{\frac {5}{2}}}}\\&=I_{\sigma }{\frac {P}{Z^{2}}}\\\end{aligned}}$

• $I_{\sigma }={\text{영 향 계 수 }}={\frac {3}{2\pi }}{\frac {1}{\left\{1+\left({\frac {r}{Z}}\right)^{2}\right\}^{\frac {5}{2}}}}$

구형 등분포 하중 아래의 지중 응력 증가

18-3

$\Delta \sigma _{z}=q_{s}\cdot I_{\sigma }$

• I_σ : 영향계수. = f(m, n) 구형 등분포 하중의 모서리에서만 영향계수 구할 수 있다. 구형 영역 밖의 응력증가량을 구하려면 사각형을 넓혀서 계산한 값에서 늘인 부분만큼에 의한 응력증가량을 빼준다.
  • $m={\frac {B}{Z}}$
  • $n={\frac {L}{Z}}$
  • Z : 응력증가량을 구하고자 하는 곳까지의 연직 깊이

B, L은 서로 바꿔서 넣어줘도 상관없다.

2:1 법

82, 84, 86, 91, 95, 96, 97, 00, 01, 03

${\begin{aligned}\Delta \sigma _{z}&={\frac {Q}{(B+z)(L+z)}}\\&={\frac {PBL}{(B+z)(L+z)}}\\\end{aligned}}$

연속기초의 경우

연속기초는 단위길이당 응력 증가량을 계산.

$\Delta \sigma _{z}={\frac {PB\cdot 1}{B+Z}}$

선하중에 의한 응력증가

93, 18-1

$\Delta \sigma _{z}={\frac {2qz^{3}}{\pi (x^{2}+z^{2})^{2}}}={\frac {2q}{\pi z\left[\left({\frac {x}{z}}\right)^{2}+1\right]^{2}}}$