면체적 측량

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상위 문서 : 포털:기술 공학/측량학

방법[편집]

  • 면적측량
    • 직접법 : 현지에서 직접 거리, 각 측량하여 면적 계산
    • 간접법 : 도상, 기하학 공식을 이용해 면적 계산
  • 체적측량
    • 단면법 : 단면간 토공량 계산
    • 점고법 : 넓은 지역 택지공사 시
    • 등고선법 : 건물 부지 정지 작업, 저수지 용량 산정 시

심프슨 법칙[편집]

심프슨 1법칙[편집]

심프슨1법칙.jpg

♣♣♣

사다리꼴 넓이 + 포물선 넓이 공식으로부터 유도된다.

이 식에서 은 구간 을 나눈 부분구간의 총 개수를 뜻하며 짝수여야 하고, 은 각 부분구간의 길이이다. 면적측량 시 n이 홀수라면 남는 부분은 사다리꼴의 넓이로 계산하여 더해준다. 이 공식을 정리하면 다음과 같이 쓸 수도 있다.

심프슨 2법칙[편집]

심프슨2법칙.jpg

n이 3의 배수일 때 3개의 h씩 묶어 면적을 계산하여 다음 식으로 전체 면적을 구할 수도 있다. n이 3의 배수가 아니면, 2법칙을 적용하고 남는 구간은 심프슨 1법칙으로 계산해서 더한다.

좌표를 이용해 면적계산[편집]

꼭짓점의 좌표가 차례로 인 삼각형을 생각하자. 각 꼭짓점의 좌푯값을 에서부터 시작해 차례대로 적고, 그 아래에 다시 를 적어 행렬의 꼴로 나타내면 다음과 같다.

우선 왼쪽 위에서 오른쪽 바로 한 칸 아래로 직선을 그으면 아래와 같이 된다.

ShoelaceMatrix2.GIF

이때 선으로 연결된 두 숫자를 곱해서 모두 더하면, 이다. 또, 오른쪽 위에서 왼쪽 바로 한 칸 아래로 직선을 그어 연결하면 아래와 같아진다.

ShoelaceMatrix3.GIF

마찬가지로 이어진 두 수를 곱해 모두 더한 값은 이다. 여기서 두 값의 차의 절댓값에 을 곱하면 이므로 이 삼각형의 넓이는 7이다.

단면법을 이용한 체적측량[편집]

양단면 면적차가 심할 때 산출된 토량의 대소관계 : 양단면 평균법(과대) > 각주공식(정확) > 중앙단면법(과소)

각주공식[편집]

각주공식.png

심프슨 1법칙 이용한 것. 가장 정확.

양단면 평균법[편집]

중앙 단면법[편집]

점고법에 의한 체적측량[편집]

사각주법[편집]

사각형 하나의 면적 A라 할 때

삼각주법[편집]

표준고 =

등고선법에 의한 체적측량[편집]

Courbe niveau1.svg

등고선을 이용해 체적을 구할 수 있다. 등고선법은 각주공식, 추대공식, 양단면 평균법으로 나눈다.

각주공식[편집]

n은 짝수. 홀수일 경우는 짝수까지만 하고 남는 체적은 양단면 평균법으로 구해서 더함.

추대공식[편집]

양단면 평균법[편집]