사질토 및 정규압밀토에 대해 Jaky 공식(암기)
K
0
=
1
−
sin
ϕ
′
{\displaystyle K_{0}=1-\sin \phi '}
과압밀점토에 대해서는[ 1]
K
0
=
(
1
−
sin
ϕ
′
)
×
O
C
R
sin
ϕ
′
{\displaystyle K_{0}=(1-\sin \phi '){\color {red}\times OCR}^{\sin \phi '}}
과압밀점토는 다른 흙과 다르게 K0 > 1 (수평응력이 수직응력보다 큼)
Rankine의 이론 : 작은 입자를 가지고 이론 전개. 벽면 마찰 무시.
Coulomb의 이론 : 흙 덩어리(흙쐐기, Wedge)를 가지고 이론 전개. 벽면 마찰 등 여러 요소 고려. Rankine의 이론을 포함하는 이론임. 오른쪽 그림으로부터 유도됨.
Rankine의 주동토압계수(coefficient of Rankine's active earth pressure)
K
a
=
1
−
s
i
n
ϕ
1
+
s
i
n
ϕ
=
tan
2
(
45
∘
−
ϕ
2
)
{\displaystyle K_{a}={\frac {1-sin\phi }{1+sin\phi }}=\tan ^{2}\left(45^{\circ }-{\frac {\phi }{2}}\right)}
주동토압♣♣♣
σ
a
=
K
a
σ
v
−
2
c
K
a
=
K
a
γ
z
−
2
c
K
a
{\displaystyle {\begin{aligned}\sigma _{a}&=K_{a}\sigma _{v}-{\color {red}2}c{\sqrt {K_{a}}}\\&=K_{a}\gamma z-{\color {red}2}c{\sqrt {K_{a}}}\\\end{aligned}}}
점토인 경우라 c≠0이라 이렇게 나오는 것이고, 모래인 경우는 c = 0이므로 삼각형으로 나옴.
토압분포도는 사실 - 부호의 점착력 항에 의한 직사각형 분포 와, 흙 자체에 의한 삼각형 분포 토압(+)이 더해져서 생긴 것이다.
점성토 뒤채움일 때 많이 틀리니 연습할 것!!!
만약 점성토 조건만 있는 벽체가 아니라 위에 등분포하중까지 있는 점성토 조건인 경우, 인장균열 깊이를 구할 때 등분포하중에 의한 영향도 포함 시켜서 계산해야 한다!!!!
= 점착고(cohesion height)
σa = 0인 점
z
c
=
2
c
γ
K
a
{\displaystyle z_{c}={\frac {2c}{\gamma {\sqrt {K_{a}}}}}}
점성토 뒤채움부에 인장균열이 발생하면 인장균열이 발생한 깊이까지는 더이상 인장력이 존재하지 않으므로 무시하고 그 깊이 이하의 토압분포만 고려한다. 토압분포도에서 위의 삼각형 부분 없다고 하고 계산하면 됨.
P
a
=
1
2
(
K
a
γ
H
−
2
c
K
a
)
(
H
−
2
c
γ
K
a
)
{\displaystyle P_{a}={\frac {1}{2}}(K_{a}\gamma H-2c{\sqrt {K_{a}}})\left(H-{\frac {2c}{\gamma {\sqrt {K_{a}}}}}\right)}
인장균열 발생 전의 전주동토압 작용점을 계산하려면 삼각형 분포의 주동토압에서 구한 전주동토압 및 작용점, 사각형 분포의 인장력에서 구한 합력 및 작용점, 둘을 합친 전주동토압을 가지고, 전주동토압 작용점을 미지수로 놓고 모멘트 평형을 이용하면 된다. 음수 나올 수 있음.[ 2]
[ 편집 ] 인장균열 발생 시 주동토압 오른쪽 그림처럼 마찰이 없는 옹벽이 있다. 인장균열이 발생한 뒤의 주동토압, 합력 작용점을 계산하시오.[ 3]
H = 4m
q = 10kN/m2
γ = 15kN/m3
ϕ
′
=
26
∘
{\displaystyle \phi '=26^{\circ }}
c' = 8kN/m2 인장균열 발생 시 주동토압
인장균열깊이부터 구한다.
σ
a
=
K
a
q
+
K
a
γ
z
−
2
c
K
a
=
0.39
×
10
+
0.39
×
15
×
z
−
2
×
8
0.39
=
0
{\displaystyle {\begin{aligned}\sigma _{a}&=K_{a}q+K_{a}\gamma {\color {red}z}-2c{\sqrt {K_{a}}}\\&=0.39\times 10+0.39\times 15\times {\color {red}z}-2\times 8{\sqrt {0.39}}\\&=0\\\end{aligned}}}
z = 1.041m
인장균열깊이 이하의 토압분포만을 고려하여 토압 합력을 구한다. 그림에서 빗금 친 부분.
P
a
=
1
2
(
K
a
q
+
K
a
γ
H
−
2
c
K
a
)
(
H
−
z
)
=
25.607
k
N
/
m
{\displaystyle {\begin{aligned}P_{a}&={\frac {1}{2}}(K_{a}q+K_{a}\gamma {\color {red}H}-2c{\sqrt {K_{a}}})(H-z)\\&=25.607kN/m\\\end{aligned}}}
합력의 작용점은 분포도 나눠서 모멘트 합 구하는 게 아님!! 합쳐진 토압분포도 에서 인장균열깊이 이하 토압의 무게중심 점! 즉,
4
−
1.041
3
=
0.986
m
{\displaystyle {\frac {4-1.041}{3}}=0.986m}
2zc
이 깊이까지 굴착하면 흙이 자립할 수 있다.
뒤채움 흙의 폭이
H
cot
(
45
∘
+
ϕ
2
)
{\displaystyle H\cot \left(45^{\circ }+{\frac {\phi }{2}}\right)}
σ
a
=
K
a
γ
z
−
2
c
K
a
{\displaystyle \sigma _{a}=K_{a}\gamma z-2c{\sqrt {K_{a}}}}
수평면과 파괴면의 각도는
θ
=
45
∘
+
ϕ
2
{\displaystyle \theta =45^{\circ }{\color {red}+}{\frac {\phi }{2}}}
토압계수랑 다르게 부호 +다!!! 주동토압일 때 뒤채움 흙의 파괴면 을 생각해보면 알 수 있다. 소성, 탄성 영역, 보강
파괴면과 벽체 사이 : 소성 영역. 저항력 없음.
소성 영역 제외한 파괴면 안쪽 : 탄성 영역. 어느정도 저항력을 가짐.
소일네일링, 어스 앵커 등의 보강재 정착장은 보강재가 탄성영역까지 들어갈 수 있어야 함.
Rankine의 수동토압계수(coefficient of Rankine's passive earth pressure)
K
p
=
1
+
s
i
n
ϕ
1
−
s
i
n
ϕ
=
tan
2
(
45
∘
+
ϕ
2
)
{\displaystyle K_{p}={\frac {1+sin\phi }{1-sin\phi }}=\tan ^{2}\left(45^{\circ }+{\frac {\phi }{2}}\right)}
수동토압
σ
p
=
K
p
σ
v
+
2
c
K
p
=
K
p
γ
z
+
2
c
K
p
{\displaystyle {\begin{aligned}\sigma _{p}&=K_{p}\sigma _{v}+2c{\sqrt {K_{p}}}\\&=K_{p}\gamma z+2c{\sqrt {K_{p}}}\\\end{aligned}}}
[ 편집 ] 경사각 β라 할 때, 주동토압 합력 구해주고,
×
cos
β
{\displaystyle \times \cos \beta }
K
a
⋅
K
p
=
1
{\displaystyle K_{a}\cdot K_{p}=1}
(기사 04, 05, 09, 19-2)
수동토압계수 Kp > 정지토압계수 K0 > 주동토압계수 Ka
[ 편집 ] 수동상태가 주동상태보다 더 많은 최소회전각 필요.
점토가 모래보다 더 많은 변위를 견딜 수 있음. 점착력때문. [ 편집 ] 이때는 유효단위중량에 의한 토압만이 작용.
P
a
=
1
2
K
a
γ
′
H
2
{\displaystyle P_{a}={\frac {1}{2}}K_{a}\gamma 'H^{2}}
수압은 0.
P
a
=
1
2
K
a
γ
s
a
t
H
2
{\displaystyle P_{a}={\frac {1}{2}}K_{a}\gamma _{sat}H^{2}}
포화상태보다 훨씬 토압 줄일 수 있으나 시공비 큼.
수압 영향 없다고 생각하면 안 됨.
랭킨토압론으로 안 되고 쿨롱 토압론 써야 함.
경사배수재보다는 성능이 떨어지나, 시공비 절약하면서 포화상태보다 토압 줄일 수 있다.
↑ 이인모, <<토질역학의 원리>>, 448쪽
↑ Das. 《기초공학》 5판. 인터비젼. 301쪽. ↑ Das, Sobhan, <<토질역학>>, 507쪽
