기초공학/옹벽

옹벽 종류

중력식

• 무근 콘크리트 또는 석축.
• 자체 무게 활용.
• 5m 이하에 사용.

반중력식

• 중력식인데 철근 소량 쓴 것.

캔틸레버식

• 연직 벽체(stem), 바닥판(base slab)으로 된 철근콘크리트 옹벽.
• 8m 이하 사용.
• 역 T형이라고도 함.
• 바닥판 중 앞굽이 없으면 L형 옹벽.

부벽식

• 일정 수평간격으로 벽체와 바닥판을 연결시켜주는 부벽(counterfort) 있는 옹벽.
• 8m 이상에 사용.
• 부벽이 전단력, 휨모멘트 감소시켜줌.

• 
  중력식 옹벽 일반도
• 
  역T형 옹벽 일반도
• 
  L형 옹벽 일반도

토압이론 적용

• 옹벽 안정성 검토 : Rankine 이론 사용
• 부재 설계 : Coulomb 이론 사용.

뒷굽판 위 뒷채움흙은 옹벽 안정성 증진 → 옹벽 일부로 가정.

뒤채움이 사질토, 경사진 경우 Rankine 주동토압

캔틸레버 옹벽 주동토압

$P_{a}={\frac {1}{2}}K_{a}\gamma {H'}^{2}\cos \beta$

• $K_{a}={\frac {\cos \beta -{\sqrt {\cos ^{2}\beta -\cos ^{2}\phi }}}{\cos \beta +{\sqrt {\cos ^{2}\beta -\cos ^{2}\phi }}}}$

옹벽의 안정 검토

♣♣♣ 기사 실기 06-1, 09-3, 11-2, 12-1, 17-4, 19-1, 19-2, 19-3 등. 이해하고 문제로 연습 많이 할 것.

사용하중에 의해 검토.

수동토압은 크지 않으면(근입깊이 작거나, 전단 key 없는 경우) 보통 무시함.

전도(over turning)

전도에 대한 안정 : A점에서 모멘트의 합을 구하는 것임

$F_{s}={\frac {\text{저 항 모 멘 트 }}{\text{전 도 모 멘 트 }}}={\frac {M_{r}}{M_{0}}}\geq 2.0$

활동(Sliding)

$F_{s}={\frac {\text{수 평 저 항 력 }}{\text{수 평 력 }}}\geq 1.5$

지반 지지력

$F_{s}={\frac {q_{u}}{q_{max}}}\geq 3$

• $q_{max}={\frac {\sum V}{B}}\left(1+{\frac {6e}{B}}\right)$

흙은 인장력에 저항할 수 없다. 따라서 $q_{min}={\frac {\sum V}{B}}\left(1-{\frac {6e}{B}}\right)>0$을 만족해야 함.

그렇지 않으면 재설계

• B를 늘리거나
• e를 다르게

$q_{u}$ 계산 - Meyerhof의 일반적인 극한 지지력 공식

♣♣♣

점착력, 상재하중, 유효폭의 항으로 이루어짐. 식 주어짐.

옹벽은 줄 기초(대상 기초)이므로 형상계수 $F_{(\cdot )s}=1$

$q_{u}=cN_{c}F_{cd}F_{ci}+qN_{q}F_{qd}F_{qi}+{\frac {1}{2}}\gamma _{1}B'N_{\gamma }F_{\gamma d}F_{\gamma i}$

• q : 상재하중
• $F_{(\cdot )d}$ : 깊이계수
• $F_{(\cdot )i}$ : 경사하중계수
• $N_{q}=\tan ^{2}\left(45^{\circ }+{\frac {\phi }{2}}\right)e^{\pi \tan \phi }$
• $N_{c}=(N_{q}-1)\cot \phi$
• $N_{\gamma }=2(N_{q}+1)\tan \phi$

깊이 계수는 $D_{f}\leq B$인 경우

• $F_{cd}=1+0.4{\frac {D_{f}}{B}}$
• $F_{qd}=1+2(\tan \phi )(1-\sin \phi )^{2}{\frac {D_{f}}{B}}$
• $F_{\gamma d}=1.0$

$D_{f}>B$인 경우(여기서 $\tan ^{-1}\left({\frac {D_{f}}{B}}\right)$는 라디안 단위)

• $F_{cd}=1+0.4\tan ^{-1}\left({\frac {D_{f}}{B}}\right)$
• $F_{qd}=1+2(\tan \phi )(1-\sin \phi )^{2}\tan ^{-1}\left({\frac {D_{f}}{B}}\right)$
• $F_{\gamma d}=1.0$

경사하중계수는

• $F_{ci}=F_{qi}=\left(1-{\frac {i^{\circ }}{90^{\circ }}}\right)^{2}$
• $F_{\gamma i}=\left(1-{\frac {i^{\circ }}{\phi ^{\circ }}}\right)^{2}$
• $i^{\circ }=\tan ^{-1}\left({\frac {P_{a}\cos \beta }{\sum V}}\right)$ 이건 기억♣♣♣

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기사 실기 11-4, 17-4

랭킨 토압론을 이용하여 중력식 옹벽의 지지력에 대한 안정을 검토하시오.

조건

• 흙 단위중량 $\gamma _{t}=1.8t/m^{3}$
• 내부마찰각 37도
• c = 0
• 지반 허용 지지력 $q_{a}=30t/m^{2}$
• 콘크리트 단위중량 $\gamma _{c}=2.4t/m^{3}$

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W, P_a 계산은 생략.

모멘트 평형으로 x 계산 후, 편심거리 e를 구한다.

$Vx+P_{a}\times {\frac {4.5m}{3}}=W\times 1m$

${\begin{aligned}x&={\frac {W-P_{a}\times {\frac {4.5}{3}}}{V}}\\&={\frac {21.6-4.53\times {\frac {4.5}{3}}}{21.6}}\\&=0.685m\end{aligned}}$

e = 1m - x = 0.3146m

${\begin{aligned}q_{max}&={\frac {V}{B}}\left(1+{\frac {6e}{B}}\right)\\&={\frac {21.6}{2}}\left(1+{\frac {6\times 0.3146}{2}}\right)\\&=20.993t/m^{2}\end{aligned}}$

$F_{s}={\frac {q_{a}}{q_{max}}}={\frac {30}{20.993}}=1.43$

보강토 옹벽의 설계

외적 안정성 검토

상재하중 q는 불리한 조건에서만 계산에 포함함. 하중 계산 시 포함. 저항력 계산 시 무시.

• 전도 : 검토 시 상재하중 무시
• 활동 : 검토 시 상재하중 무시
• 지지력 : 검토 시 상재하중 고려. 안전율 2.5

내적 안정성 검토

• 보강재 파단 : 보강재 허용 인장강도 계산, 보강재에 작용하는 인장력 계산
• 보강재 인발 : 안전율 1.5 ~ 2.0

외적 안정성 검토

전도, 활동 검토는 콘크리트 옹벽과 동일하게 해주면 됨.

지지력 안정성 검토 시 q_max를 쓰지 않고 q_avg로 검토. $P_{v}$에는 상재하중 포함! 편심 계산 시 상재하중 무시!

$q_{avg}={\frac {P_{v}}{L-2e}}$

극한지지력 계산 시 상재하중에 의한 저항력 무시.(q 들어가는 항 없이 아래 식대로 한다는 얘기)

$q_{u}=c_{2}N_{c}F_{ci}+{\frac {1}{2}}\gamma _{2}L'N_{\gamma }F_{\gamma i}$

내적 안정성 검토

보강토 옹벽 내 파괴단면과 토압분포

복합중력식 방법(Coherent Gravity Method)

• 신장성 작은 재료(축방향 변형률 1% 미만) 사용하는 경우.
• 띠형 섬유보강재
• 상부 변형 작고 하부 변형 크다고 봄.

$K={\begin{cases}K_{0}-(K_{0}-K_{a})\times {\frac {z}{6}}&{\text{if }}z\leq 6m\\K_{a}&{\text{if }}z>6m\end{cases}}$

타이백 웨지법(Tie-back Wedge Method)

• 비교적 신장성 큰(축방향 변형률 1% 이상) 재료 사용하는 경우.
• 그리드형 또는 전면형 섬유보강재
• 상부 변형 크고 하부 변형 작다고 봄.

보강재에 작용하는 인장력

보강재 공식들은 제시해줄 예정.

S_h = 1m로 가정 후 계산.

$T_{max}=K\sigma _{v}S_{v}S_{h}$

• $\sigma _{v}={\frac {P_{v}}{L-2e}}$
• 이때는 $P_{v},\ e$ 계산 시 모두 상재하중 포함!

$T_{max}\leq T_{a}$이면 안전

보강재 허용 인장강도

$S_{h}={\frac {\text{콘 크 리 트 패 널 폭 }}{N}}$에서 N을 달리해가며 보강재 허용인장강도 계산해두고, 이 중에 내적 안정성 검토를 하며 선택하는 것임.

N x Type	$T_{u}(kN/ea)$	$T_{d}(kN/ea)$	$S_{h}(m)$	$T_{a}(kN/m)$
$4\times 50kN$	50kN	...
...
...

그리드형 보강재 허용인장강도

$T_{a}=0.48{\frac {\sigma _{y}A_{c}}{S_{h}}}$

• ${\begin{aligned}A_{c}&={\text{부 식 량 제 외 보 강 재 유 효 단 면 적 }}\\&={\text{종 방 향 강 봉 개 수 }}\times {\frac {\pi }{4}}{D^{*}}^{2}\\\end{aligned}}$
• $D^{*}$ : 부식 손실 제외한 강봉 직경

띠형 보강재 허용 인장강도

$T_{a}=0.55{\frac {\sigma _{y}A_{c}}{S_{h}}}$

• $A_{c}=b\cdot t_{c}$

섬유 보강재 허용 인장강도

섬유 보강재 장기 설계강도(kN)

$T_{d}={\frac {T_{u}}{RF_{D}\cdot RF_{ID}\cdot RF_{CR}}}$

• RF_D : 재료 내구성에 따른 감소계수
• RF_ID : 시공 시 손상 고려한 감소계수
• RF_CR : 재료 크리프 특성 고려한 감소계수

섬유보강재 단위폭당 보강재 허용 인장강도

$T_{a}={\frac {T_{d}}{F_{s}}}\cdot {\frac {1}{S_{h}}}\cdot n$

• $F_{s}=1.5$
• n : 한 위치에 포설되는 보강재 수

보강재 극한인발저항력

여기 공식들은 주어짐.

그리드형 보강재 극한인발저항력

$T_{fric}=2\alpha _{s}\sigma _{v}\tan \delta \cdot L_{e}\cdot b\cdot {\frac {1}{S_{h}}}$

• $\alpha _{s}$ : 보강재 전체 면적 중 보강재만의 면적이 차지하는 비율

$T_{bearing}={\frac {L_{e}}{S_{t}}}\alpha _{b}\cdot bt\cdot q_{ult}{\frac {1}{S_{h}}}$

• $\alpha _{b}$ : 그리드 폭 중 지지력 저항이 발휘되는 부분의 비율
• $S_{t}$ : 그리드 간격
• t : 그리드 두께

$T_{pull}=T_{fric}+T_{bearing}$

실무에서는 엄밀히 구분하기 쉽지 않기 때문에 아래 식으로 계산

${\begin{aligned}T_{pull}&=2\sigma _{v}C_{fr}\tan \phi \cdot L_{e}\cdot b\cdot {\frac {1}{S_{h}}}\\&=2\sigma _{v}f^{*}\cdot L_{e}\cdot b\cdot {\frac {1}{S_{h}}}\\\end{aligned}}$

띠보강재 극한인발저항력

$T_{pull}=2\sigma _{v}\tan \delta \cdot L_{e}\cdot b\cdot {\frac {1}{S_{h}}}$

• L_e : 보강재 길이
• 만약 한 포인트에 2줄 보강재가 설치된다면 위 값에 x 2해줘야 함!

식 변형

마찰 효율

$C_{fr}={\frac {\tan \delta }{\tan \phi }}$

인발마찰계수

$f^{*}=\tan \delta =C_{fr}\tan \phi$

${\begin{aligned}T_{pull}&=2\sigma _{v}C_{fr}\tan \phi \cdot L_{e}\cdot b\cdot {\frac {1}{S_{h}}}\\&=2\sigma _{v}f^{*}\cdot L_{e}\cdot b\cdot {\frac {1}{S_{h}}}\\\end{aligned}}$

예비 단면

• 보강체 폭 L = 0.6 ~ 0.8H
• 연직간격 S_v는 예비단면에서 미리 가정해줌. $\leq 0.8m$
• 수평간격 S_h는 내적 안정 검토 시 결정.

참고 문헌

• 이인모 (2014). 《기초공학의 원리》. 씨아이알. 
• 박영태 (2019). 《토목기사 실기》. 세진사.