기둥

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순수 축하중 강도$P_{0}$

편심이 0일 때 축방향 하중에 대한 저항력은
$P_{0}=0.85f_{ck}(A_{g}-A_{st})+f_{y}A_{st}$

여기서 강도감소계수를 곱하여 중심 축하중을 받는 기둥의 축하중 강도 $\phi P_{0}$를 산정한다.

$\phi P_{0}=0.70P_{0}$ (나선철근 기둥)
$\phi P_{0}=0.65P_{0}$ (띠철근 기둥)

최대 축하중 강도$P_{n}$

각 기둥의 특성을 반영하여 감소계수 적용. 실제 기둥에선 편심 없는 중심 축하중을 받는 기둥이 거의 존재하지 않기 때문에 감소계수를 적용한다.
$\phi P_{n}=\alpha \phi P_{0}=0.85\phi P_{0}$ (나선철근 기둥, $\phi =0.7$)
$\phi P_{n}=\alpha \phi P_{0}=0.80\phi P_{0}$ (띠철근 기둥, $\phi =0.65$)

평형 하중$(P_{b},M_{b})$

부재의 콘크리트 압축부 연단의 변형률이 0.003에 도달하고 인장부 철근이 항복 변형률에 도달하는 순간의 축방향 강도 $P_{b}$와 휨강도 $M_{b}$라 할 때, 이 하중을 평형하중이라 하며, 이때의 편심거리를 평형 편심거리 $e_{b}$라 한다.
$e_{b}={\frac {M_{b}}{P_{b}}}$

강도설계법(SDM)에 의한 기둥설계 원칙과 P-M 상관도

최외단 인장 변형률에 따른 강도 감소 계수

지배 단면		압축지배	전이구역	인장지배
최대 압축 변형률		$\epsilon _{c}=0.003$	$\epsilon _{c}=0.003$	$\epsilon _{c}=0.003$
최외단 인장 변형률		$\epsilon _{t}<\epsilon _{y}$	$\epsilon _{y}<\epsilon _{t}<0.005$	$0.005<\epsilon _{t}$
강도 감소 계수	띠철근	$\phi =0.65$	$\phi =0.65+0.2\left[({\frac {1}{c/d_{t}}}-{\frac {5}{3}})\right]^{*}$	$\phi =0.85$
	나선철근	$\phi =0.7$	$\phi =0.7+0.15\left[({\frac {1}{c/d_{t}}}-{\frac {5}{3}})\right]^{*}$	$\phi =0.85$

*$\epsilon _{y}=0.002$인 경우의 간략식, 이외의 경우 (식 6.3) 및 (식 6.4) 참조

PM상관도 그리는 과정 요약

♣♣♣

1. 순수 축하중 강도
2. 평형하중
3. 순수 휨 강도
4. $\epsilon _{s}=0$
5. $\epsilon _{t,\ tcl}$인 점
6. $\phi P_{n}$에 대응하는 $\phi M_{n}$ 점 삼각형 닮음 이용해서 찾기
7. PM상관도

철근의 응력 변화

98 산업기사

단기하중(활하중)에 의한 탄성 이론

${f_{s}}'=n\cdot f_{c}$

• f_s' : 압축철근 응력
• n : 탄성계수비
• f_c : 압축부 콘크리트 응력

장기하중(고정하중)에 의한 반탄성 이론

${f_{s}}'=2n\cdot f_{c}$

84년 산업기사 문제

띠철근 기둥 단면이 400mm X 400mm이고 축방향 철근 단면적 A_s = 2570mm². 장기하중(지속하중) 1200kN이 작용할 때 철근의 응력은? (f_ck = 18MPa, f_y = 240MPa)

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• A_g = 400²mm²
• A_s = 2570mm²
• P = 1200kN (단기하중)
• f_ck = 18MPa
• f_y = 240MPa

$n={\frac {2\times 10^{5}}{8500{\sqrt[{3}]{f_{ck}}}}}=8.978$

${\begin{aligned}P&=f_{c}A_{c}+f_{s}A_{s}\\&=f_{c}A_{c}+2n\cdot f_{c}\cdot A_{s}\\&=f_{c}(A_{c}+2nA_{s})\end{aligned}}$

${\begin{aligned}f_{c}&={\frac {P}{A_{c}+2nA_{s}}}\\&={\frac {1200\times 10^{3}N}{(400^{2}-2570)+2\times 8.978\times 2570mm^{2}}}\\&=5.895MPa\end{aligned}}$

${\begin{aligned}f_{s}&=2n\cdot f_{c}\\&=2\times 8.978\times 5.895MPa\\&=105.852MPa\end{aligned}}$