포털:기술 공학/토목기사 요약/철근콘크리트 및 강구조/보의 휨 설계(강도 설계법)

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  • 콘크리트 응력은 중립축에서 거리에 비례하지 않음. 변형률은 비례(80)
  • 콘크리트 압축 연단 최대 변형률은 0.003 (99)

보의 휨파괴와 균형보[편집]

  • 연성파괴 : 인장철근이 약해서 파괴되는 것
  • 취성파괴 : 압축측 콘크리트가 약해서 파괴되는 것. 철근량이 많은 경우 철근 항복 전에 콘크리트 변형률이 극한변형률 0.003에 도달하여 파괴 시 변형이 생기지 크게 생기지 않고 갑자기 콘크리트의 파괴를 일으킨다. 이런 파괴를 취성파괴, 압축파괴라 한다. 취성 파괴는 위험을 예측할 수 없을 뿐만 아니라, 철근 재료 특성인 항복강도와 연성을 활용하지 못해 비경제적인 설계가 되게 한다.

  • 균형보(평형보, balanced beam)
    • 보의 취성파괴는 사고에 대한 안전 대책을 세울 시간 없이 갑자기 일어나므로 이를 방지하기 위해 철근 사용량을 규제해야 함. 이 한계의 철근비를 균형철근비(balanced steel ratio) 또는 평형 철근비라 함. 철근이 항복함과 동시에 콘크리트의 압축변형률이 0.003에 도달할 때의 철근비가 균형철근비임.
    • 균형철근비를 쓴 보를 균형보, 평형보라 함. 이때의 철근량은 균형철근량, 평형 철근량
  • 과소 철근보 : 균형철근비보다 철근을 적게 넣어 연성파괴가 일어나게 한 보. 중립축이 압축부쪽으로 이동.
  • 과다 철근보 : 균형철근비보다 철근을 많이 넣어 취성파괴가 일어나게 한 보. 중립축이 인장부쪽으로 이동.

철근비[편집]

90

균형보의 중립축과 균형 철근비[편집]

보의 중립축.png

♣♣♣균형보의 중립축 위치(89, 94, 95, 96, 99)

♣♣♣균형철근비

  • 휨부재 정철근량은 해석 상 소요 철근량보다 1/3만큼 추가하지 않은 휨부재에서는 철근비가 또는 중 큰값이어야 한다.(81, 86, 92, 95, 98)

최대 철근비[편집]

fy (MPa) 허용치
최소 허용 인장변형률 εtmin 최대 철근비 ρmax
300 0.004 0.643 ρb
350 0.004 0.679 ρb (중간값)
400 0.004 0.714 ρb
500 0.005 (= 2εy) 0.688 ρb

1. 90

강도 설계법에서 균형 철근비 ρb = 0.0365, b = 300mm, d = 500mm일 때 유효 철근량은?


풀이

다른 조건이 없으므로 최대 철근비에 의해 구한다.

에서

이므로 (잉...? 0.75?)


2. 92

단철근 직사각형보 b = 300mm, d = 620mm에서 사용 가능한 최대 인장철근 단면적은? 강도 설계법을 사용하고 fck = 24MPa, fy = 300MPa이다.


풀이

fy = 300MPa일 때 ρmax = 0.643 ρb

As = ρmax b d = 0.02478×300×620 = 4609 mm2

단철근 직사각형보의 단면 해석[편집]

♣♣♣

최외단 철근 변형률

♣ 콘크리트의 압축력

♣♣♣

♣♣♣ 단철근 직사각형 보

C = T

♣ 공칭 휨강도

♣♣ 소요강도 Mu = 1.2D + 1.6L = 0.85Mn (81, 83, 88, 91)

설계 휨강도 계산[편집]

79, 99 등등 ♣♣♣

라고 하면

97

계산 상 철근비 ρ > 이면 ρ =


1. 79, 86

b = 300mm, d = 550mm, As = 1600mm2 단철근 직사각형 보의 계수 강도 모멘트 Mu를 구하시오.(ρ < 0.75ρb, fck = 21MPa, fy = 300MPa)


풀이


2. 84, 93

보 자중 10kN/m, 활하중 15kN/m 등분포 하중을 받는 10m 경간 단순 지지보의 극한 설계 모멘트는? (감소율 미고려)


풀이

wu = 1.2 wd + 1.6 wl = 36kN/m

휨균열 제어[편집]

= 보 및 1방향 슬래브의 휨철근 배치규정

콘크리트의 인장 연단에 가장 가까이 배치되는 철근의 중심간격 s는 다음 중 작은값 이하여야 한다.

Cc : 순피복두께(Clear Cover of Reinforcement)
fs : 철근응력(근삿값 : )

표피철근[편집]

skin reinforcement. 보 또는 장선의 깊이 h가 900mm를 초과하면 종방향 표피 철근을 인장 연단으로부터 h/2 지점까지 부재 양 측면을 따라 균일하게 배치해야 한다.

표피철근.png

단철근 T형보의 단면 해석(단면이 주어진 경우)[편집]

  • T형보 : 교량이나 건물에서 슬래브와 보를 일체로 친 경우, 슬래브가 양쪽 플랜지를 이루는 보. T형의 단일체가 되어 외력에 저항한다.

T형보의 판정[편집]

아 G로 비교하는 건 안 나오네...

플랜지와 웨브의 경계면을 중립축이라 가정. 플랜지의 단면 일차 모멘트는 Gf, 인장철근 환산단면의 단면 일차 모멘트는 Gw. 이 둘을 비교해야함.

T형보1.png
  • Gf = Gw이면 경계면이 중립축
  • Gf > Gw이면 중립축이 플랜지 내에 있음. 플랜지의 폭 b를 폭으로 하는 직사각형보로 봄
  • Gf < Gw이면 중립축이 웨브쪽에 있음. T형보로 봄.

81, 84

  • c > tf : T형보
  • c ≤ tf : 폭이 b인 단철근 직사각형보

1. 83, 93

강도 설계 시 T형보에서 b = 800mm, d = 300mm, tf = 50mm, As = 2000mm2, bw = 200mm, fck = 20MPa, fy = 420MPa일 때 응력사각형의 깊이 a는?


Cf = Tf에서

플랜지 내민 부분 압축력에 대응하는 가상의 인장철근 단면적

Cw = Tw에서


2. 98, 99, 18-2

fck = 21MPa, fy = 300MPa, b = 1000mm, tf = 70mm, bw = 300mm, d = 600mm, As = 4000mm2일 때 설계휨강도 φMn을 구하시오.


1) 중립축의 위치 c 계산

c > tf이므로 T형보로 해석한다.

2) 응력사각형 깊이 a 계산

3) 설계강도 Md

T형보 플랜지 유효폭[편집]

98, 99

세 값 중 작은 값

  • 양쪽 슬래브 중심간 거리
  • 전체 경간의 1/4

반T형보 플랜지 유효폭[편집]

84, 86, 18-2

세 값 중 작은 값

  • 인접보와 내측거리

복철근 직사각형 보의 해석[편집]

복철근 직사각형 보.png

96, 99, 18-2

18-2

압축철근 효과

  • 지속하중에 의한 처짐 감소
  • 파괴 시 압축응력 깊이 감소. 연성 증대
  • 철근 조립 쉽게 함.
  • 단철근 보에 비해 압축철근이 들어간다고 휨 내력이 크게 증가하진 않는다.

압축철근 항복 변형률(가끔 출제. 단철근 보와 어떻게 다른지 구별할 것)

등가응력 직사각형의 깊이

공칭강도 : 복철근보는 단철근 직사각형보가 부담할 수 있는 휨모멘트와, 압축철근과 이에 해당하는 인장철근이 부담할 수 있는 휨모멘트로 구분하여 계산.

깊은 보의 설계 제한[편집]

  • 깊은 보(deep beam)
    • 순경간 ln이 부재 깊이의 4배 이하인 보
    • 하중이 받침부로부터 부재 깊이의 2배 거리 이내에 작용하는 보

깊은 보의 공칭 전단강도 이어야 함.