포털:기술 공학/구조역학

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구조역학(構造力學)이란[편집]

구조역학이란 건물,구조물,교량따위가 외부로부터 힘을 받았을 때 그 내부에 생기는 힘과 변형을 풀이하는 학문이다. 여기서 구조란 벽돌로 집을 쌓듣이 무엇가를 구축해서 만들다란 뜻이며 역학이란 보이지안는 힘의 흐름을 크기와 방향으로 표현하는 뜻이다.

힘의 균형조건[편집]

변형의 연속조건[편집]

힘과 변형의 사이[편집]

캔틸레버 예제[편집]

Cantilever with end load.svg

그림에서 F=3t, L=4m일 때 고정단에 걸리는 모멘트는?

방법 1

Cantilever beam deflection.svg

F는 보를 위로 볼록하게 휘게 한다. 고정단에서는 자유단의 F에 의해 보가 시계방향으로 회전하려는 것을 막는 반시계방향 모멘트가 있어야 한다. F에 의해 FL의 모멘트가 걸리므로 크기가 FL인 모멘트가 고정단에 반시계방향으로 걸린다.

FL=12t·m이고, 보가 위로 볼록하게 휘도록 하는 모멘트는 부호가 음(-)이므로, 고정단에 걸리는 모멘트는 -12t·m이다.

방법 2

수직 방향 힘의 평형 조건을 이용하면 고정단에 상향으로 3t만큼의 반력이 생긴다. 이를 이용해 전단력도(전단력을 Q라고 하자)와 모멘트도를 그린다. CantBeamPointLoad.svg

x에 따른 전단력 Q(x)=P이고, 이를 적분하면 모멘트이다. 즉

따라서 모멘트는 다음 식으로 나타낼 수 있다.

고정단에서의 모멘트는 x=0일때이다. 대입하면 M(0)=-PL=-12t·m

방법 3

반시계 방향을 양(+)의 모멘트라고 하면 시계방향은 음(-)의 모멘트이다. 고정단에 반시계방향의 MA가 작용한다고 하자. A점에서의 모멘트 평형 조건을 이용하면

하지만 변형 부호 규약(deformation sign conventions)은 보를 위로 볼록하게 휘게 하는 모멘트를 음(-)으로 정한다.[1] 따라서 고정단에 작용하는 모멘트는 -12t·m이다.

뭐랄까, 방법 3에서 반시계 방향을 양(+)이라고 해서(즉 정역학적 부호 규약. 이건 임의로 자신이 좌표축을 설정할 수 있습니다. 하지만 변형 부호규약은 딱 정해져 있습니다) 구한 MA는 모멘트의 크기를 구한 것이라고 이해하면 되지 않을까 싶네요. 개인적으로는 방법 1이 가장 깔끔한 것 같습니다. 쓰고 보니 셋 다 같은 얘기같긴 하네요.

정정 프레임 해석[편집]

토목기사 관련 예제) 그림의 프레임에서 최대 모멘트가 발생하는 지점은 프레임 좌상단에서 얼마나 떨어진 지점인가?

프레임 최대모멘트 예제.jpg

풀이) 최대 모멘트는 전단력이 0인 점에서 발생한다. 우선 지점 반력을 구한다. w의 분포하중이 L만큼 작용하므로 합력은 wL인데 거리에 따라 왼쪽 지점이 3/4만큼, 오른쪽 지점이 1/4만큼 나누어 가지므로 지점 반력은 각각 이다. 전단력도를 그려서 전단력이 0인 점을 찾으면 된다. 답은 프레임 좌상단에서 떨어진 곳이다.

프레임 최대모멘트 예제 풀이.jpg

처짐각과 변위를 계산하는 방법[편집]

  1. 모멘트 면적법
  2. 탄성하중법 : 단순보에만 적용[2]
  3. 공액보법
  4. 공액구조법(Conjugate structure method)
  5. 가상일법
  6. 카스틸리아노의 제2법칙

이 방법들은 부정정보, 골조와 트러스의 반력을 계산하는데도 사용된다.

모멘트 면적법[편집]

  • 제 1 모멘트 면적 정리 : 부재 두 점에서 그은 탄성곡선 접선 사이의 처짐각 변화량은 두 점 사이의 M/EI의 면적과 동일

  • 제 2 모멘트 면적 정리 : 보의 탄성곡선 한 점에서의 접선이 탄성곡선의 다른 점과 이루는 상대적인 처짐량()은 처짐을 계산하고자 하는 점에서 취한 두 점 사이의 M/EI도의 모멘트와 동일


모멘트 면적법은 탄성 곡선에서 한 점 또는 여러 점에서 처짐각을 알 때 보의 처짐각과 처짐을 계산하는 데 편리한 방법이다.

탄성하중법[편집]

탄성하중법.jpg

  • A를 M/EI도의 면적이라고 하면, 처짐()은 이고, 두 접선 사이의 각은 A이다.
  • 가상의 보에 M/EI도에 따라 하중이 재하되면, 반력은 , 이다.
  • 처짐각

탄성하중법에 대한 핵심 정리[편집]

  1. 단순보 임의 점에서 탄성곡선의 처짐각(이 값은 양쪽 지점을 현으로 하였을 때 측정한 값)은 M/EI도가 하중으로 작용하는 보에서 그 점의 전단력과 동일하다.
  2. 단순보 임의 점에서 탄성곡선의 처짐()(이 값은 양쪽 지점을 현으로 하였을 때 측정한 값)은 M/EI도가 하중으로 작용하는 보에서 그 점의 모멘트와 동일하다.

주요 도형의 무게중심[편집]

삼각형 무게중심.png

각주[편집]

  1. James M. Gere; Barry J. Goodno <<SI 재료역학>> 8판. 340쪽
  2. http://elearning.kocw.net/KOCW/document/2014/Chungbuk/Kimsungbo/4.pdf

참고서적[편집]

  • Jack C. McCormac, <구조해석> (4판), 동화기술